Subgroups — C₂²×#11763086 #17901778

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763086	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
14	#11763086	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587478	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587480	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#63227	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×D₆₈	—	2	24	no	—
51	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
52	#10587480	C₂³	1	32	yes	—
53	#10587478	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
77	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
78	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	#63227	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	—	2	24	no	—
90	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×#474	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
115	D₆₈	—	2	24	no	—
116	D₆₈	—	2	4	no	—
117	D₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
119	#3622	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
122	C₂×#474	—	17	24	no	—
123	C₂²×#107	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
125	C₂²×#102	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	#474	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#474	—	17	64	no	—
156	C₂×#107	—	17	24	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
158	C₂×#102	—	17	24	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	12	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	—	34	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
182	C₄×D₄	—	17	16	no	—
183	C₄×D₄	—	34	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
192	#107	—	17	32	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
194	#102	—	17	32	no	—
195	C₁₇	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	34	6	no	—
197	C₂⁴	—	34	8	no	—
198	C₂⁴	—	68	4	no	—
199	C₂⁴	—	68	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
203	C₂×D₄	—	17	24	no	—
204	C₂×D₄	—	17	4	no	—
205	C₂×D₄	—	34	12	no	—
206	C₂×D₄	—	34	6	no	—
207	C₂×D₄	—	34	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
215	C₂²×C₄	#63228	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₂×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	24	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
231	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂³	—	34	24	no	—
233	C₂³	—	34	4	no	—
234	C₂³	—	68	12	no	—
235	C₂³	—	68	32	no	—
236	C₂³	—	68	12	no	—
237	C₂³	C₂×#63228	1	4	yes	—
238	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
239	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
241	Q₈	—	4	32	no	—
242	D₄	—	17	8	no	—
243	D₄	—	34	24	no	—
244	D₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	12	no	—
250	C₂×C₄	—	68	32	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#63228	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	#10587632	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	34	8	no	—
260	C₂²	—	34	8	no	—
261	C₂²	—	68	48	no	—
262	C₂²	—	68	4	no	—
263	C₂²	—	68	4	no	—
264	C₂²	#11763086	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#10587632	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂²×#63228	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#10587628	1	6	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	68	4	no	—
272	C₄	C₂×#10587632	1	6	yes	—
273	C₄	C₂²×#63228	1	8	yes	—
274	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	68	8	no	—
277	C₂	C₂×#11763086	1	12	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂³×#63228	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763086	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587478	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #11763086	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
39. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
53. #10587478	C₂³	semidirect
54. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
77. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
117. D₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
120. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
126. C₂²×C₁₇	#474	semidirect
147. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
159. C₂×C₁₇	C₂×#474	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
195. C₁₇	C₂²×#474	semidirect
264. C₂²	#11763086	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#11763086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11763086	2
C₂²×#10587478	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#474	17

Subgroups — C22×#11763086 #17901778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763086 #17901778