Subgroups — C₂²×#11763087 #17901779

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763087	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587574	—	2	6	no	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763087	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#10587478	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#10587485	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
50	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
51	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
61	#10587574	—	2	24	no	—
62	#10587574	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₁₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587489	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#10587485	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	48	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	48	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#63225	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	12	no	—
109	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×#474	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	24	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₃₄	—	4	32	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	#3622	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
144	C₂×#474	—	17	24	no	—
145	C₂²×#107	—	17	1	no	—
146	C₂²×#107	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×#102	—	17	1	no	—
149	C₂²×#102	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
154	C₂²×C₁₇	#474	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
167	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
168	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#474	—	17	64	no	—
183	C₂×#107	—	17	12	no	—
184	C₂×#107	—	17	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
186	C₂×#102	—	17	12	no	—
187	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
188	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
214	C₄×D₄	—	17	16	no	—
215	C₄×D₄	—	34	24	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
226	#107	—	17	16	no	—
227	#107	—	17	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
229	#102	—	17	16	no	—
230	#102	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
231	C₁₇	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
239	C₂×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂×D₄	—	2	24	no	—
242	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	complemented
243	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	12	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	12	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
272	C₄²	—	17	12	no	—
273	C₄²	—	17	4	no	—
274	C₂³	—	2	24	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	12	no	—
277	C₂³	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	4	12	no	—
279	C₂³	#10587564	1	4	yes	—
280	C₂³	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂³	#10587601	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
283	Q₈	—	68	32	no	—
284	D₄	—	2	24	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	17	24	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	12	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	32	no	—
296	C₂×C₄	—	68	12	no	—
297	C₂×C₄	—	68	12	no	—
298	C₂×C₄	#10587564	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	4	48	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	#11763087	1	16	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×#10587564	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#10587601	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	17	8	no	—
316	C₄	—	34	4	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₄	—	68	4	no	—
319	C₄	C₂×#10587564	1	6	yes	—
320	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	8	no	—
323	C₂	C₂×#11763087	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#10587564	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#10587601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587574	C₂	semidirect
3. C₂×#11763087	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587478	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
13. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
21. #11763087	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	semidirect
62. #10587574	C₂³	semidirect
65. #10587489	C₂³	semidirect
66. #10587485	C₂³	semidirect
67. #10587478	C₂³	semidirect
76. C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
122. D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
154. C₂²×C₁₇	#474	semidirect
189. C₂×C₁₇	C₂×#474	semidirect
198. C₂²×D₄	Dic₃₄	semidirect
231. C₁₇	C₂²×#474	semidirect
242. C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
286. D₄	C₂²×Dic₃₄	semidirect
309. C₂²	#11763087	direct (N × H)
323. C₂	C₂×#11763087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂×#11763087	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587478	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₂²×#474	17

Subgroups — C22×#11763087 #17901779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763087 #17901779