Subgroups — C₂²×#11763111 #17901795

Order 4352.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763111	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587576	—	2	6	no	—
12	C₂×#10587576	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763111	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587478	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#10587485	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
49	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
60	#10587576	—	2	24	no	—
61	#10587576	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₁₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587488	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#10587485	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	48	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	12	no	—
107	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×#478	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	C₂²×#125	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
141	C₂×#478	—	17	24	no	—
142	C₂²×#107	—	17	1	no	—
143	C₂²×#106	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×#102	—	17	1	no	—
146	C₂²×#102	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	#478	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#125	—	17	12	no	—
169	C₂×#125	—	34	6	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	#478	—	17	64	no	—
180	C₂×#107	—	17	12	no	—
181	C₂×#106	—	17	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
183	C₂×#102	—	17	12	no	—
184	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
185	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×#478	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	#125	—	17	16	no	—
208	#125	—	34	24	no	—
209	C₄×D₄	—	17	16	no	—
210	C₄×D₄	—	34	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
222	#107	—	17	16	no	—
223	#106	—	17	16	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
225	#102	—	17	16	no	—
226	#102	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
227	C₁₇	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	—
237	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	12	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	12	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
267	C₄²	—	17	12	no	—
268	C₄²	—	17	4	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	#10587564	1	4	yes	—
275	C₂³	#10587597	1	4	yes	—
276	C₂³	#10587602	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
278	D₄	—	2	24	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	12	no	—
286	C₂×C₄	—	34	12	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	32	no	—
290	C₂×C₄	—	68	12	no	—
291	C₂×C₄	—	68	12	no	—
292	C₂×C₄	#10587564	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	48	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	#11763111	1	16	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#10587564	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587602	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587597	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	34	4	no	—
310	C₄	—	34	4	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	—	68	4	no	—
313	C₄	C₂×#10587564	1	6	yes	—
314	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	C₂×#11763111	1	12	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#10587564	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#10587602	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587576	C₂	semidirect
3. C₂×#11763111	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587478	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
12. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
21. #11763111	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
61. #10587576	C₂³	semidirect
64. #10587488	C₂³	semidirect
65. #10587485	C₂³	semidirect
66. #10587478	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₁₇	#478	semidirect
186. C₂×C₁₇	C₂×#478	semidirect
227. C₁₇	C₂²×#478	semidirect
303. C₂²	#11763111	direct (N × H)
317. C₂	C₂×#11763111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587576	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂×#11763111	2
C₂²×#10587478	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₂²×#478	17

Subgroups — C22×#11763111 #17901795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763111 #17901795