Subgroups — C₂²×#11763091 #17901798

Order 4352.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763091	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587481	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	#11763091	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587479	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	24	no	—
50	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
51	#10587481	C₂³	1	32	yes	—
52	#10587479	C₂³	1	32	yes	—
53	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	48	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
75	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#63225	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×#3622	—	2	24	no	—
86	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×#475	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
108	Dic₃₄	—	2	24	no	—
109	Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
111	#3622	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
114	C₂×#475	—	17	24	no	—
115	C₂²×#106	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
117	C₂²×#103	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#475	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#475	—	17	64	no	—
145	C₂×#106	—	17	24	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
147	C₂×#103	—	17	24	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
156	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
168	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
176	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
179	#106	—	17	32	no	—
180	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
181	#103	—	17	32	no	—
182	C₁₇	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
186	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
189	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
190	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂²×C₄	#63229	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	17	8	no	—
206	C₂×C₈	—	34	24	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₄²	—	34	16	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#63229	1	4	yes	—
217	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
218	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
220	Q₈	—	4	32	no	—
221	Q₈	—	17	8	no	—
222	Q₈	—	34	24	no	—
223	Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂×C₄	—	34	24	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	68	12	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#63229	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	#10587632	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	34	8	no	—
240	C₂²	#11763091	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#10587632	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#63229	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587628	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	34	8	no	—
248	C₄	—	68	4	no	—
249	C₄	C₂×#10587632	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×#63229	1	8	yes	—
251	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11763091	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×#63229	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763091	C₂	direct (N × H)
14. #11763091	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
110. Dic₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#475	semidirect
148. C₂×C₁₇	C₂×#475	semidirect
182. C₁₇	C₂²×#475	semidirect
240. C₂²	#11763091	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#11763091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763091	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587481	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#475	17

Subgroups — C22×#11763091 #17901798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763091 #17901798