Subgroups — C₂²×#11763092 #17901799

Order 4352.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763092	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587574	—	2	6	no	—
12	C₂×#10587574	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763092	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#10587485	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	24	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#63225	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
60	#10587574	—	2	24	no	—
61	#10587574	C₂³	1	16	yes	—
62	C₁₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	48	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#63225	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	12	no	—
105	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×#475	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₃₄	—	4	32	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	#3622	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×#475	—	17	24	no	—
137	C₂²×#106	—	17	1	no	—
138	C₂²×#106	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×#103	—	17	1	no	—
141	C₂²×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#475	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
171	#475	—	17	64	no	—
172	C₂×#106	—	17	12	no	—
173	C₂×#106	—	17	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
175	C₂×#103	—	17	12	no	—
176	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
177	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
184	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
185	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
186	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
200	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
210	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
213	#106	—	17	16	no	—
214	#106	—	17	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
216	#103	—	17	16	no	—
217	#103	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
218	C₁₇	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
225	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	complemented
226	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	12	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	12	no	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₄²	—	17	12	no	—
256	C₄²	—	17	4	no	—
257	C₄²	—	34	16	no	—
258	C₂³	#10587564	1	4	yes	—
259	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂³	#10587604	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
262	Q₈	—	2	24	no	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	68	32	no	—
265	Q₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	17	24	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	12	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	12	no	—
277	C₂×C₄	—	68	12	no	—
278	C₂×C₄	#10587564	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₂²	#11763092	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂×#10587564	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#10587604	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	17	8	no	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	—	68	4	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	C₂×#10587564	1	6	yes	—
297	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11763092	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#10587564	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#103	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763092	C₂	direct (N × H)
21. #11763092	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	semidirect
71. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
113. Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
142. C₂²×C₁₇	#475	semidirect
177. C₂×C₁₇	C₂×#475	semidirect
185. C₂²×Q₈	Dic₃₄	semidirect
218. C₁₇	C₂²×#475	semidirect
225. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
265. Q₈	C₂²×Dic₃₄	semidirect
285. C₂²	#11763092	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#11763092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#11763092	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×C₁₇×#103	2
C₂²×#475	17

Subgroups — C22×#11763092 #17901799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763092 #17901799