Subgroups — C₂²×#11763094 #17901801

Order 4352.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763094	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	—	2	6	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763094	C₂²	1	64	yes	direct product factor
14	C₂×#10587479	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#10587506	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
49	#10587555	—	2	24	no	—
50	#10587555	C₂³	1	16	yes	—
51	#10587506	C₂³	1	32	yes	—
52	#10587479	C₂³	1	32	yes	—
53	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	48	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	24	no	—
86	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×#475	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
93	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
110	Dic₃₄	—	4	32	no	—
111	#3622	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#475	—	17	24	no	—
115	C₂²×#106	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
117	C₂²×#103	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#475	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#475	—	17	64	no	—
145	C₂×#106	—	17	24	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
147	C₂×#103	—	17	24	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
154	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
155	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
156	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
169	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
179	#106	—	17	32	no	—
180	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
181	#103	—	17	32	no	—
182	C₁₇	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	complemented
190	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
198	C₂²×C₄	#63230	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	17	8	no	—
206	C₂×C₈	—	34	24	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
218	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
220	Q₈	—	2	24	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	68	32	no	—
223	Q₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂×C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄	—	68	24	no	—
231	C₂×C₄	#10587610	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#63230	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	34	8	no	—
240	C₂²	#11763094	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#10587610	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#63230	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587637	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	68	8	no	—
249	C₄	C₂×#10587610	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×#63230	1	8	yes	—
251	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11763094	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#10587610	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763094	C₂	direct (N × H)
13. #11763094	C₂²	direct (N × H)
26. C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	semidirect
58. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
94. Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#475	semidirect
148. C₂×C₁₇	C₂×#475	semidirect
156. C₂²×Q₈	Dic₃₄	semidirect
182. C₁₇	C₂²×#475	semidirect
189. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
223. Q₈	C₂²×Dic₃₄	semidirect
240. C₂²	#11763094	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#11763094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763094	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂²×#475	17

Subgroups — C22×#11763094 #17901801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763094 #17901801