Subgroups — C₂²×#11763095 #17901802

Order 4352.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763095	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587555	—	2	6	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	#11763095	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#10587488	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
47	#10587555	—	2	24	no	—
48	#10587555	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	24	no	—
50	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	#10587488	C₂³	1	32	yes	—
53	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	48	no	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
75	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#63225	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×#475	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
107	Dic₃₄	—	2	24	no	—
108	Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	Dic₃₄	—	4	32	no	—
110	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
114	C₂×#475	—	17	24	no	—
115	C₂²×#106	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#103	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#475	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
132	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#475	—	17	64	no	—
145	C₂×#106	—	17	24	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
147	C₂×#103	—	17	24	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
156	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
161	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
168	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
177	C₂×C₄²	D₆₈	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
179	#106	—	17	32	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
181	#103	—	17	32	no	—
182	C₁₇	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
187	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
189	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
213	C₄²	—	34	16	no	—
214	C₄²	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂³	#10587583	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
218	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
220	Q₈	—	17	8	no	—
221	Q₈	—	34	24	no	—
222	Q₈	—	34	4	no	—
223	Q₈	—	68	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	34	24	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄	—	68	24	no	—
230	C₂×C₄	—	68	12	no	—
231	C₂×C₄	#10587583	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#63219	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²	#11763095	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#10587583	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#63219	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587595	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	34	8	no	—
247	C₄	—	68	8	no	—
248	C₄	—	68	4	no	—
249	C₄	C₂×#10587583	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×#63219	1	8	yes	—
251	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11763095	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763095	C₂	direct (N × H)
18. #11763095	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
110. Dic₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#475	semidirect
148. C₂×C₁₇	C₂×#475	semidirect
182. C₁₇	C₂²×#475	semidirect
240. C₂²	#11763095	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#11763095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763095	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×#475	17

Subgroups — C22×#11763095 #17901802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763095 #17901802