Subgroups — C₂²×#11763117 #17901814

Order 4352.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763117	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587556	—	2	6	no	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763117	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	12	no	—
54	C₂×#63225	—	2	12	no	—
55	C₂×#63225	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	#10587556	—	2	24	no	—
58	#10587556	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	24	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#63225	—	2	16	no	—
101	#63225	—	2	16	no	—
102	#63225	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×#479	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
126	Dic₃₄	—	2	24	no	—
127	Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×#125	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂×#479	—	17	24	no	—
134	C₂²×#107	—	17	1	no	—
135	C₂²×#106	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#103	—	17	1	no	—
138	C₂²×#103	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	#479	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	—	17	12	no	—
157	C₂×#125	—	34	6	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#479	—	17	64	no	—
169	C₂×#107	—	17	12	no	—
170	C₂×#106	—	17	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
172	C₂×#103	—	17	12	no	—
173	C₂×#103	—	17	12	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#479	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
181	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
186	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
193	#125	—	17	16	no	—
194	#125	—	34	24	no	—
195	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
207	C₂×C₄²	D₆₈	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
209	#107	—	17	16	no	—
210	#106	—	17	16	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
212	#103	—	17	16	no	—
213	#103	—	17	16	no	—
214	C₁₇	C₂²×#479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	12	no	—
238	C₂×C₈	—	2	12	no	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
250	C₄²	—	34	16	no	—
251	C₄²	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	#10587583	1	4	yes	—
254	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
255	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
257	Q₈	—	17	8	no	—
258	Q₈	—	34	24	no	—
259	Q₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	34	24	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	12	no	—
268	C₂×C₄	—	68	12	no	—
269	C₂×C₄	—	68	12	no	—
270	C₂×C₄	#10587583	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²	#11763117	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×#10587583	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587590	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂×#10587595	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	34	8	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	—	68	4	no	—
290	C₄	C₂×#10587583	1	6	yes	—
291	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11763117	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763117	C₂	direct (N × H)
21. #11763117	C₂²	direct (N × H)
139. C₂²×C₁₇	#479	semidirect
174. C₂×C₁₇	C₂×#479	semidirect
214. C₁₇	C₂²×#479	semidirect
279. C₂²	#11763117	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#11763117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763117	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×#479	17

Subgroups — C22×#11763117 #17901814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763117 #17901814