Subgroups — C₂×#14538576 #17901830

Order 4352.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538576	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762812	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₁₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763364	—	2	4	no	—
17	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763112	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763111	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763100	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763099	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763086	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762850	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762812	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587632	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63225	—	2	1	no	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63218	—	2	8	no	—
108	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587583	—	2	8	no	—
110	#10587579	—	2	2	no	—
111	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587578	—	2	4	no	—
113	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587576	—	2	4	no	—
117	#10587576	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#10587573	—	2	8	no	—
119	#10587567	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587555	—	2	2	no	—
126	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	D₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	#63227	—	2	8	no	—
203	#63227	—	2	4	no	—
204	#63227	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#3622	—	2	4	no	—
219	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#63218	—	2	16	no	—
221	C₂×#3077	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	2	no	—
270	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	Dic₃₄	—	4	8	no	—
280	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
281	#3622	—	2	4	no	—
282	C₂×#533	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
284	#3077	—	17	16	no	—
285	C₂×#478	—	17	2	no	—
286	C₂×#478	—	17	2	no	—
287	C₂×#476	—	17	1	no	—
288	C₂×#476	—	17	1	no	—
289	C₂×#474	—	17	1	no	—
290	C₂×#474	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#428	—	17	2	no	—
292	C₂×#423	—	17	1	no	—
293	C₂×#418	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	4	no	—
322	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
326	#533	—	17	8	no	—
327	#533	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#125	—	17	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
347	#478	—	17	16	no	—
348	#478	—	17	16	no	—
349	#476	—	17	8	no	—
350	#476	—	17	8	no	—
351	#474	—	17	8	no	—
352	#474	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
353	#428	—	17	16	no	—
354	C₂×#107	—	17	2	no	—
355	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×#106	—	17	2	no	—
357	C₂×#106	—	17	2	no	—
358	#423	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#418	—	17	16	no	—
363	C₂×#102	—	17	2	no	—
364	C₂×#102	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₁₇	#3077	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	2	4	no	—
373	D₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂⁵	—	34	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
402	#125	—	17	8	no	—
403	#125	—	34	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	17	4	no	—
410	C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	2	no	—
414	C₄×D₄	—	34	8	no	—
415	C₄×D₄	—	34	2	no	—
416	C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	#117	—	17	8	no	—
419	#117	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	17	8	no	—
445	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
446	#106	—	17	8	no	—
447	#106	—	17	8	no	—
448	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
449	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
451	#102	—	17	8	no	—
452	#102	—	17	8	no	—
453	#102	—	17	8	no	—
454	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
455	C₁₇	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	17	1	no	—
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	34	8	no	—
460	C₂⁴	—	34	1	no	—
461	C₂⁴	—	68	4	no	—
462	C₂⁴	—	68	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	17	16	no	—
470	C₂×D₄	—	17	4	no	—
471	C₂×D₄	—	17	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	16	no	—
473	C₂×D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	8	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	34	16	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	17	4	no	—
512	C₂×C₈	—	34	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄²	—	17	4	no	—
533	C₄²	—	17	4	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	2	no	—
536	C₄²	—	34	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	17	4	no	—
544	C₂³	—	17	2	no	—
545	C₂³	—	34	16	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	34	4	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	68	8	no	—
551	C₂³	—	68	32	no	—
552	C₂³	—	68	8	no	—
553	C₂³	—	68	2	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	68	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	17	4	no	—
561	D₄	—	34	16	no	—
562	D₄	—	34	4	no	—
563	D₄	—	34	2	no	—
564	D₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	17	4	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	8	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	8	no	—
585	C₂×C₄	—	68	8	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	2	no	—
588	C₂×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	8	no	—
590	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	34	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	17	4	no	—
604	C₂²	—	34	8	no	—
605	C₂²	—	34	2	no	—
606	C₂²	—	34	2	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	68	32	no	—
609	C₂²	—	68	8	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
614	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	17	4	no	—
620	C₄	—	34	2	no	—
621	C₄	—	34	2	no	—
622	C₄	—	68	2	no	—
623	C₄	—	68	4	no	—
624	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#10587597	1	4	yes	—
626	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	34	4	no	—
630	C₂	—	68	4	no	—
631	C₂	#14538576	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14538576	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763112	C₂	semidirect
5. C₂×#11763111	C₂	semidirect
6. C₂×#11763100	C₂	semidirect
7. C₂×#11763099	C₂	semidirect
8. C₂×#11763086	C₂	semidirect
9. C₂×#11762850	C₂	semidirect
10. C₂×#11762831	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#474	C₂	semidirect
17. #11763364	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
35. #11763112	C₂²	semidirect
36. #11763111	C₂²	semidirect
37. #11763100	C₂²	semidirect
38. #11763099	C₂²	semidirect
39. #11763086	C₂²	semidirect
40. #11762850	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
44. #11762831	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×D₄×D₁₇	Q₈	semidirect
79. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. #10587576	C₂³	semidirect
126. #10587555	C₂³	semidirect
127. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
128. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
132. #10587488	C₂³	semidirect
133. #10587485	C₂³	semidirect
135. #10587479	C₂³	semidirect
136. #10587478	C₂³	semidirect
137. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
169. D₄×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
290. C₂×#474	D₁₇	semidirect
329. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
352. #474	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#3077	semidirect
401. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
445. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
450. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
455. C₁₇	C₂×#3077	semidirect
631. C₂	#14538576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14538576	2
C₂×#11763112	2
C₂×#11763111	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763099	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762831	2
C₂×#11762812	2
C₂×C₁₇×#474	2
C₂×#3077	17

Subgroups — C2×#14538576 #17901830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538576 #17901830