Subgroups — C₂×#14538577 #17901831

Order 4352.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
21	#11763106	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763096	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763086	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762852	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762813	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63223	—	2	8	no	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
104	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
105	#10587479	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#63223	—	2	16	no	—
174	C₂×#3622	—	2	8	no	—
175	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×#3077	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	D₆₈	—	2	8	no	—
219	D₆₈	—	2	16	no	—
220	D₆₈	—	2	4	no	—
221	D₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
224	#3622	—	2	8	no	—
225	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	#3077	—	17	16	no	—
228	C₂×#478	—	17	4	no	—
229	C₂×#476	—	17	2	no	—
230	C₂×#474	—	17	2	no	—
231	C₂×#428	—	17	2	no	—
232	C₂×#423	—	17	1	no	—
233	C₂×#418	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
261	#533	—	2	4	no	—
262	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#478	—	17	32	no	—
281	#476	—	17	16	no	—
282	#474	—	17	16	no	—
283	#428	—	17	16	no	—
284	C₂×#107	—	17	4	no	—
285	C₂×#106	—	17	4	no	—
286	#423	—	17	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
289	#418	—	17	16	no	—
290	C₂×#102	—	17	4	no	—
291	C₂×#102	—	17	4	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₇	#3077	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
297	D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂⁵	—	34	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	17	8	no	—
329	C₄×D₄	—	17	8	no	—
330	C₄×D₄	—	34	8	no	—
331	C₄×D₄	—	34	8	no	—
332	C₄×D₄	—	34	4	no	—
333	C₄×D₄	—	34	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	#107	—	17	16	no	—
358	#106	—	17	16	no	—
359	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
361	#102	—	17	16	no	—
362	#102	—	17	16	no	—
363	C₁₇	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	34	4	no	—
365	C₂⁴	—	34	2	no	—
366	C₂⁴	—	34	8	no	—
367	C₂⁴	—	68	4	no	—
368	C₂⁴	—	68	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	17	8	no	—
375	C₂×D₄	—	17	16	no	—
376	C₂×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂×D₄	—	34	4	no	—
378	C₂×D₄	—	34	8	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×D₄	—	34	16	no	—
382	C₂×D₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	34	16	no	—
408	C₂×C₈	—	17	8	no	—
409	C₂×C₈	—	34	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	34	16	no	—
434	C₂³	—	34	8	no	—
435	C₂³	—	34	4	no	—
436	C₂³	—	68	8	no	—
437	C₂³	—	68	32	no	—
438	C₂³	—	68	8	no	—
439	C₂³	—	68	4	no	—
440	C₂³	—	68	4	no	—
441	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	D₄	—	17	8	no	—
447	D₄	—	34	8	no	—
448	D₄	—	34	16	no	—
449	D₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	68	16	no	—
461	C₂×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	16	no	—
464	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	34	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	34	8	no	—
483	C₂²	—	68	32	no	—
484	C₂²	—	68	16	no	—
485	C₂²	—	68	4	no	—
486	C₂²	—	68	4	no	—
487	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
490	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	68	4	no	—
498	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#10587632	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	68	8	no	—
505	C₂	#14538577	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538577	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763106	C₂	semidirect
4. C₂×#11763096	C₂	semidirect
5. C₂×#11763086	C₂	semidirect
6. C₂×#11762852	C₂	semidirect
7. C₂×#11762833	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
21. #11763106	C₂²	semidirect
22. #11763096	C₂²	semidirect
23. #11763086	C₂²	semidirect
24. #11762852	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
27. #11762833	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
63. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
66. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
105. #10587479	C₂³	semidirect
106. #10587478	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
145. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂×#533	D₁₇	semidirect
262. #533	C₂×D₁₇	semidirect
263. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₂×C₁₇	#3077	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
323. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
363. C₁₇	C₂×#3077	semidirect
505. C₂	#14538577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14538577	2
C₂×#11763106	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3077	17

Subgroups — C2×#14538577 #17901831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538577 #17901831