Subgroups — C₂×#14538627 #17901896

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763437	—	2	4	no	—
15	#11763437	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
21	#11763286	—	2	4	no	—
22	#11763286	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763117	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763117	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763105	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763095	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762851	C₂²	1	8	yes	—
36	#11762847	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762819	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	2	no	—
81	#10587612	—	2	2	no	—
82	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
83	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63225	—	2	2	no	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	#10587576	—	2	8	no	—
102	#10587574	—	2	8	no	—
103	#10587573	—	2	8	no	—
104	#10587573	—	2	8	no	—
105	#10587564	—	2	16	no	—
106	#10587563	—	2	16	no	—
107	#10587556	—	2	4	no	—
108	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587555	—	2	4	no	—
110	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×#3082	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
225	Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	Dic₃₄	—	2	16	no	—
227	Dic₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₃₄	—	8	8	no	—
229	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×#544	—	17	1	no	—
234	C₂×#519	—	17	1	no	—
235	#3082	—	17	16	no	—
236	C₂×#479	—	17	2	no	—
237	C₂×#479	—	17	2	no	—
238	C₂×#477	—	17	2	no	—
239	C₂×#475	—	17	2	no	—
240	C₂×#428	—	17	1	no	—
241	C₂×#427	—	17	1	no	—
242	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#419	—	17	1	no	—
244	C₂²×#103	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#544	—	17	8	no	—
269	#544	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×#125	—	17	2	no	—
273	C₂×#125	—	34	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
275	#519	—	17	8	no	—
276	#519	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×#117	—	17	1	no	—
282	C₂×#117	—	17	1	no	—
283	C₂×#117	—	34	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
286	#479	—	17	16	no	—
287	#479	—	17	16	no	—
288	#477	—	17	16	no	—
289	#475	—	17	16	no	—
290	#428	—	17	8	no	—
291	#427	—	17	8	no	—
292	C₂×#107	—	17	1	no	—
293	C₂×#107	—	17	2	no	—
294	C₂×#107	—	17	1	no	—
295	C₂×#106	—	17	1	no	—
296	C₂×#106	—	17	2	no	—
297	C₂×#106	—	17	1	no	—
298	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	#419	—	17	8	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×#103	—	17	2	no	—
306	C₂×#103	—	17	8	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₁₇	#3082	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
332	#125	—	17	8	no	—
333	#125	—	34	8	no	—
334	#125	—	34	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
342	#117	—	17	4	no	—
343	#117	—	17	4	no	—
344	#117	—	34	2	no	—
345	#117	—	34	2	no	—
346	#117	—	34	16	no	—
347	#117	D₆₈	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	#107	—	17	4	no	—
373	#107	—	17	4	no	—
374	#107	—	17	8	no	—
375	#106	—	17	4	no	—
376	#106	—	17	4	no	—
377	#106	—	17	8	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
380	#103	—	17	8	no	—
381	#103	—	17	8	no	—
382	#103	—	17	8	no	—
383	#103	—	17	8	no	—
384	C₁₇	C₂×#3082	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
444	C₄²	—	34	4	no	—
445	C₄²	—	34	4	no	—
446	C₄²	—	34	8	no	—
447	C₄²	—	34	8	no	—
448	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#10587583	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	17	8	no	—
456	Q₈	—	34	8	no	—
457	Q₈	—	34	16	no	—
458	Q₈	—	34	4	no	—
459	Q₈	—	136	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	16	no	—
463	C₂×C₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	68	4	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	136	4	no	—
476	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	C₂×#10587583	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#10587583	1	2	yes	—
495	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
496	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	34	8	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	68	2	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	C₂×#10587583	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	#14538627	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3082
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14538627	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763117	C₂	semidirect
5. C₂×#11763117	C₂	semidirect
6. C₂×#11763105	C₂	semidirect
7. C₂×#11763095	C₂	semidirect
31. #11763117	C₂²	semidirect
32. #11763117	C₂²	semidirect
33. #11763105	C₂²	semidirect
34. #11763095	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
155. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
308. C₂×C₁₇	#3082	semidirect
384. C₁₇	C₂×#3082	semidirect
511. C₂	#14538627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
C₂×#11763286	2
#14538627	2
C₂×#11763117	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762819	2
C₂²×#10587487	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#3082	17

Subgroups — C2×#14538627 #17901896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538627 #17901896