Subgroups — #17901937

Order 4352.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538609	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14538577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763283	—	2	4	no	—
11	#11763283	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
16	#11763106	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11763096	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763086	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11762852	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762849	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762845	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762836	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762833	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762813	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762813	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₁₇×#543	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
45	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
46	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	4	no	—
64	#10587612	—	2	2	no	—
65	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63223	—	2	8	no	—
69	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
72	#10587579	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
75	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587480	C₂³	1	32	yes	—
77	#10587479	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	#63223	—	2	8	no	—
124	#63223	—	2	8	no	—
125	C₂×#3622	—	2	8	no	—
126	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#60490	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	D₆₈	—	2	8	no	—
155	D₆₈	—	2	16	no	—
156	D₆₈	—	2	4	no	—
157	D₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
159	#3622	—	2	8	no	—
160	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#518	—	17	1	no	—
162	#3081	—	17	16	no	—
163	#3077	—	17	8	no	—
164	#2911	—	17	2	no	—
165	#2905	—	17	1	no	—
166	C₂×#418	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
186	#544	—	2	2	no	—
187	#544	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
188	#543	—	2	2	no	—
189	#533	—	2	4	no	—
190	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
191	#518	—	17	8	no	—
192	#518	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	#478	—	17	32	no	—
200	#476	—	17	16	no	—
201	#474	—	17	16	no	—
202	#428	—	17	8	no	—
203	#428	—	17	8	no	—
204	#427	—	17	8	no	—
205	#424	—	17	8	no	—
206	#423	—	17	4	no	—
207	#418	—	17	8	no	—
208	#418	—	17	8	no	—
209	C₂×#102	—	17	8	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂⁵	—	34	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
230	#125	—	2	8	no	—
231	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	17	16	no	—
236	C₄×D₄	—	34	16	no	—
237	C₄×D₄	—	34	8	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	17	4	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
243	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	#107	—	17	16	no	—
258	#106	—	17	16	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
260	#102	—	17	32	no	—
261	C₁₇	#60490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	34	2	no	—
263	C₂⁴	—	34	4	no	—
264	C₂⁴	—	34	8	no	—
265	C₂⁴	—	136	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	17	8	no	—
269	C₂×D₄	—	17	16	no	—
270	C₂×D₄	—	17	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	8	no	—
272	C₂×D₄	—	34	4	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×D₄	—	34	8	no	—
276	C₂×D₄	—	34	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
281	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	34	8	no	—
289	M₁₆	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₈	—	34	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	34	8	no	—
311	C₂³	—	34	4	no	—
312	C₂³	—	34	16	no	—
313	C₂³	—	68	8	no	—
314	C₂³	—	136	8	no	—
315	C₂³	—	136	16	no	—
316	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	Q₈	—	8	8	no	—
320	D₄	—	17	8	no	—
321	D₄	—	34	16	no	—
322	D₄	—	34	8	no	—
323	D₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	136	16	no	—
330	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	34	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	34	8	no	—
345	C₂²	—	68	16	no	—
346	C₂²	—	68	8	no	—
347	C₂²	—	136	16	no	—
348	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	68	4	no	—
354	C₄	C₂×#10587632	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	68	8	no	—
361	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14543563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538609	C₂	semidirect
3. #14538577	C₂	semidirect
4. #14537373	C₂	semidirect
5. #14537348	C₂	semidirect
7. C₁₇×#3458	C₂	semidirect
16. #11763106	C₂²	semidirect
17. #11763096	C₂²	semidirect
18. #11763086	C₂²	semidirect
19. #11762852	C₂²	semidirect
20. #11762849	C₂²	semidirect
21. #11762845	C₂²	semidirect
22. #11762836	C₂²	semidirect
23. #11762833	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#544	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
44. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
46. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
77. #10587479	C₂³	semidirect
78. #10587478	C₂³	semidirect
79. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
160. #3458	D₁₇	semidirect
187. #544	C₂×D₁₇	semidirect
190. #533	C₂×D₁₇	semidirect
229. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
231. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#60490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
#14538609	2
#14538577	2
#14537373	2
#14537348	2
C₂×#11762813	2
C₁₇×#3458	2
#60490	17