Subgroups — #17901944

Order 4352.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538620	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14538585	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763286	—	2	4	no	—
11	#11763286	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
16	#11763113	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11763101	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763091	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11762852	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762849	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762845	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762836	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762817	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762817	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#544	C₂²	1	8	yes	—
29	C₁₇×#543	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587612	—	2	2	no	—
63	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63223	—	2	8	no	—
69	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
72	#10587573	—	2	16	no	—
73	#10587563	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587481	C₂³	1	32	yes	—
77	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
78	#10587478	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#63225	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	#63223	—	2	8	no	—
122	#63223	—	2	8	no	—
123	C₂×#3622	—	2	8	no	—
124	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
125	#60491	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	Dic₃₄	—	2	16	no	—
151	Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
153	#3622	—	2	8	no	—
154	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#519	—	17	1	no	—
156	#3082	—	17	16	no	—
157	#3078	—	17	8	no	—
158	#2911	—	17	2	no	—
159	#2905	—	17	1	no	—
160	C₂×#419	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	#544	—	2	2	no	—
178	#544	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
179	#543	—	2	2	no	—
180	#533	—	2	4	no	—
181	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	#519	—	17	8	no	—
183	#519	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₂×#117	—	17	1	no	—
187	C₂×#117	—	34	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#479	—	17	32	no	—
191	#477	—	17	16	no	—
192	#475	—	17	16	no	—
193	#428	—	17	8	no	—
194	#428	—	17	8	no	—
195	#427	—	17	8	no	—
196	#424	—	17	8	no	—
197	#423	—	17	4	no	—
198	#419	—	17	8	no	—
199	#419	—	17	8	no	—
200	C₂×#103	—	17	8	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	17	4	no	—
230	#117	—	34	2	no	—
231	#117	—	34	16	no	—
232	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
233	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
235	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#107	—	17	16	no	—
248	#106	—	17	16	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
250	#103	—	17	32	no	—
251	C₁₇	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	34	8	no	—
276	M₁₆	—	34	8	no	—
277	C₂×C₈	—	17	8	no	—
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	17	8	no	—
303	Q₈	—	34	16	no	—
304	Q₈	—	34	8	no	—
305	Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	16	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	34	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	34	8	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	C₂×#10587632	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14543570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538620	C₂	semidirect
3. #14538585	C₂	semidirect
16. #11763113	C₂²	semidirect
17. #11763101	C₂²	semidirect
18. #11763091	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
251. C₁₇	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
#14538620	2
#14538585	2
#14537373	2
#14537348	2
C₂×#11762817	2
C₁₇×#3458	2
#60491	17