Subgroups — #17901961

Order 4352.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14538631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14538620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14538609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₁₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763290	—	2	1	no	—
18	#11763290	—	2	1	no	—
19	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763282	—	2	2	no	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763277	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11763113	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763113	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763106	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763106	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763101	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763096	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763091	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763086	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762852	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762852	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762849	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762849	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762849	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762849	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762836	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762833	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762803	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
60	C₁₇×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	—	2	4	no	—
76	C₂×#63252	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
89	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587612	—	2	1	no	—
121	#10587612	—	2	1	no	—
122	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×#63223	—	2	4	no	—
128	C₂×#63223	—	2	4	no	—
129	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587579	—	2	2	no	—
136	#10587579	—	2	2	no	—
137	#10587578	—	2	2	no	—
138	#10587578	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	#10587573	—	2	2	no	—
142	#10587573	—	2	2	no	—
143	#10587567	—	2	4	no	—
144	#10587567	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	#10587563	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587558	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
154	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
157	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
161	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
164	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	#63252	—	2	8	no	—
194	#63252	—	2	8	no	—
195	#63252	—	2	4	no	—
196	#63252	—	2	4	no	—
197	#63252	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	#63252	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	#63227	—	2	4	no	—
238	#63227	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#63225	—	2	4	no	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	#63223	—	2	4	no	—
250	#63223	—	2	4	no	—
251	#63223	—	2	4	no	—
252	#63223	—	2	4	no	—
253	C₂×#3622	—	2	4	no	—
254	C₂×#3622	—	2	4	no	—
255	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#60493	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
309	Dic₃₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃₄	—	2	2	no	—
311	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	#3622	—	2	4	no	—
313	#3622	—	2	4	no	—
314	C₂×#544	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#3428	—	17	1	no	—
316	#3084	—	17	4	no	—
317	#3083	—	17	4	no	—
318	#3082	—	17	4	no	—
319	#3081	—	17	4	no	—
320	#3080	—	17	4	no	—
321	#3079	—	17	4	no	—
322	#2911	—	17	1	no	—
323	C₂×#428	—	17	1	no	—
324	#2905	—	17	1	no	—
325	#2896	—	17	1	no	—
326	C₂×#417	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	#544	—	2	2	no	—
359	#544	—	2	2	no	—
360	#544	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
361	#544	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#125	—	2	1	no	—
365	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	#520	—	17	2	no	—
368	#520	—	17	2	no	—
369	#520	—	34	1	no	—
370	#520	—	34	1	no	—
371	#519	—	17	2	no	—
372	#518	—	17	2	no	—
373	#518	—	34	2	no	—
374	C₄×#41	—	17	4	no	—
375	C₄×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#117	—	17	1	no	—
377	C₂×#117	—	34	2	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#479	—	17	8	no	—
382	#479	—	17	8	no	—
383	#478	—	17	8	no	—
384	#478	—	17	8	no	—
385	#477	—	17	8	no	—
386	#476	—	17	8	no	—
387	#475	—	17	8	no	—
388	#474	—	17	8	no	—
389	#428	—	17	2	no	—
390	#428	—	17	2	no	—
391	#428	—	17	2	no	—
392	#428	—	17	4	no	—
393	#428	—	17	2	no	—
394	#428	—	17	4	no	—
395	#427	—	17	4	no	—
396	C₂×#107	—	17	2	no	—
397	C₂×#106	—	17	2	no	—
398	#424	—	17	4	no	—
399	#424	—	17	4	no	—
400	#423	—	17	4	no	—
401	#419	—	17	2	no	—
402	#418	—	17	2	no	—
403	#417	—	17	2	no	—
404	#417	—	17	4	no	—
405	#417	—	17	2	no	—
406	#417	—	17	4	no	—
407	#416	—	17	4	no	—
408	C₂×#103	—	17	2	no	—
409	C₂×#102	—	17	2	no	—
410	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
416	D₁₇	—	4	4	no	—
417	C₂×#41	—	17	8	no	—
418	C₂×#41	—	17	2	no	—
419	C₂×#41	—	17	2	no	—
420	C₂×#41	—	34	4	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
442	#125	—	2	4	no	—
443	#125	—	2	4	no	—
444	#125	—	2	4	no	—
445	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	17	4	no	—
453	C₄×D₄	—	17	4	no	—
454	C₄×D₄	—	34	4	no	—
455	C₄×D₄	—	34	4	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	4	no	—
459	C₄×D₄	—	34	4	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	17	2	no	—
463	#117	—	17	2	no	—
464	#117	—	34	1	no	—
465	#117	—	34	1	no	—
466	#117	—	34	2	no	—
467	#117	—	34	2	no	—
468	#117	—	34	4	no	—
469	#117	—	34	4	no	—
470	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	#107	—	17	8	no	—
502	#107	—	17	4	no	—
503	#107	—	17	4	no	—
504	#106	—	17	8	no	—
505	#106	—	17	4	no	—
506	#106	—	17	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
508	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
509	#103	—	17	8	no	—
510	#103	—	17	4	no	—
511	#103	—	17	4	no	—
512	#102	—	17	8	no	—
513	#102	—	17	4	no	—
514	#102	—	17	4	no	—
515	C₁₇	#60493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂⁴	—	34	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	17	8	no	—
519	#41	—	17	8	no	—
520	#41	—	34	4	no	—
521	#41	—	34	4	no	—
522	#41	—	34	8	no	—
523	#41	—	34	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
530	C₂×D₄	—	17	4	no	—
531	C₂×D₄	—	17	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	34	4	no	—
562	M₁₆	—	34	4	no	—
563	M₁₆	—	34	4	no	—
564	M₁₆	—	34	4	no	—
565	C₂×C₈	—	17	4	no	—
566	C₂×C₈	—	17	4	no	—
567	C₂×C₈	—	34	4	no	—
568	C₂×C₈	—	34	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	34	2	no	—
601	C₄²	—	34	2	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	—	34	4	no	—
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	136	1	no	—
611	C₂³	—	136	1	no	—
612	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	Q₈	—	17	4	no	—
618	Q₈	—	34	4	no	—
619	Q₈	—	34	2	no	—
620	D₄	—	17	4	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	D₄	—	34	8	no	—
623	D₄	—	34	4	no	—
624	D₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	136	4	no	—
642	C₂×C₄	—	136	4	no	—
643	C₂×C₄	—	136	1	no	—
644	C₂×C₄	—	136	1	no	—
645	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	34	4	no	—
661	C₈	—	34	4	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	34	4	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	136	4	no	—
673	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	34	4	no	—
683	C₄	—	68	2	no	—
684	C₄	—	68	2	no	—
685	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	68	4	no	—
694	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14543564	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14543571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538642	C₂	semidirect
3. #14538631	C₂	semidirect
4. #14538620	C₂	semidirect
5. #14538609	C₂	semidirect
6. #14538602	C₂	semidirect
7. #14538593	C₂	semidirect
8. #14537373	C₂	semidirect
9. C₂×#11762849	C₂	semidirect
10. #14537348	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₇×#544	C₂	semidirect
28. #11763113	C₂²	semidirect
29. #11763113	C₂²	semidirect
30. #11763106	C₂²	semidirect
31. #11763106	C₂²	semidirect
32. #11763101	C₂²	semidirect
33. #11763096	C₂²	semidirect
34. #11763091	C₂²	semidirect
35. #11763086	C₂²	semidirect
36. #11762852	C₂²	semidirect
37. #11762852	C₂²	semidirect
39. #11762849	C₂²	semidirect
40. #11762849	C₂²	semidirect
41. #11762849	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
46. #11762836	C₂²	semidirect
47. #11762833	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#544	C₂²	semidirect
62. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
76. C₂×#63252	Q₈	semidirect
198. #63252	C₂×Q₈	semidirect
201. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
314. C₂×#544	D₁₇	semidirect
361. #544	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
515. C₁₇	#60493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541985	2
#14538642	2
#14538631	2
#14538620	2
#14538609	2
#14538602	2
#14538593	2
#14537373	2
C₂×#11762849	2
#14537348	2
#14537301	2
C₂×#11762808	2
C₂×C₁₇×#544	2
#60493	17