Subgroups — #17901968

Order 4352.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14538637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14538627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763437	—	2	2	no	—
16	#11763437	—	2	2	no	—
17	#11763437	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763437	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
24	#11763290	—	2	1	no	—
25	#11763290	—	2	1	no	—
26	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763282	—	2	2	no	—
31	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	—
32	#11763277	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763117	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763117	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763110	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763110	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763105	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763100	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763090	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762851	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762851	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762851	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762851	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762851	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762851	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762806	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
67	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	#10587612	—	2	1	no	—
103	#10587612	—	2	1	no	—
104	#10587612	—	2	1	no	—
105	#10587612	—	2	1	no	—
106	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63225	—	2	2	no	—
122	C₂×#63225	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	#10587579	—	2	2	no	—
126	#10587579	—	2	2	no	—
127	#10587578	—	2	2	no	—
128	#10587578	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	#10587576	—	2	4	no	—
132	#10587576	—	2	4	no	—
133	#10587574	—	2	4	no	—
134	#10587574	—	2	4	no	—
135	#10587573	—	2	2	no	—
136	#10587573	—	2	2	no	—
137	#10587567	—	2	4	no	—
138	#10587567	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	#10587564	—	2	8	no	—
141	#10587564	—	2	8	no	—
142	#10587563	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587558	—	2	4	no	—
146	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
147	#10587556	—	2	4	no	—
148	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
149	#10587555	—	2	4	no	—
150	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
156	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
160	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
163	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
165	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	#63252	—	2	8	no	—
192	#63252	—	2	8	no	—
193	#63252	—	2	4	no	—
194	#63252	—	2	4	no	—
195	#63252	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	#63252	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
213	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	8	no	—
250	#63225	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	#60493	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
301	D₆₈	—	2	4	no	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
308	Dic₃₄	—	2	4	no	—
309	Dic₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₃₄	—	8	8	no	—
311	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×#544	—	17	1	no	—
315	#3428	—	17	1	no	—
316	#3084	—	17	4	no	—
317	#3083	—	17	4	no	—
318	#3082	—	17	4	no	—
319	#3081	—	17	4	no	—
320	#3080	—	17	4	no	—
321	#3079	—	17	4	no	—
322	#2911	—	17	1	no	—
323	C₂×#428	—	17	1	no	—
324	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2896	—	17	1	no	—
326	C₂×#417	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	4	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#544	—	17	4	no	—
359	#544	—	17	4	no	—
360	#544	—	34	2	no	—
361	#544	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
364	C₂×#125	—	17	2	no	—
365	C₂×#125	—	34	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
367	#520	—	17	2	no	—
368	#520	—	17	2	no	—
369	#520	—	34	1	no	—
370	#520	—	34	1	no	—
371	#519	—	17	2	no	—
372	#518	—	17	2	no	—
373	#518	—	34	2	no	—
374	C₄×#41	—	17	4	no	—
375	C₄×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#117	—	17	1	no	—
377	C₂×#117	—	17	1	no	—
378	C₂×#117	—	34	2	no	—
379	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	#479	—	17	8	no	—
382	#479	—	17	8	no	—
383	#478	—	17	8	no	—
384	#478	—	17	8	no	—
385	#477	—	17	8	no	—
386	#476	—	17	8	no	—
387	#475	—	17	8	no	—
388	#474	—	17	8	no	—
389	#428	—	17	2	no	—
390	#428	—	17	4	no	—
391	#428	—	17	2	no	—
392	#428	—	17	4	no	—
393	#428	—	17	2	no	—
394	#428	—	17	2	no	—
395	#427	—	17	4	no	—
396	C₂×#107	—	17	2	no	—
397	C₂×#106	—	17	2	no	—
398	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
399	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
400	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	#419	—	17	2	no	—
402	#418	—	17	2	no	—
403	#417	—	17	2	no	—
404	#417	—	17	4	no	—
405	#417	—	17	2	no	—
406	#417	—	17	4	no	—
407	#416	—	17	4	no	—
408	C₂×#103	—	17	2	no	—
409	C₂×#102	—	17	2	no	—
410	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
416	D₁₇	—	4	4	no	—
417	C₂×#41	—	17	8	no	—
418	C₂×#41	—	17	2	no	—
419	C₂×#41	—	17	2	no	—
420	C₂×#41	—	34	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
442	#125	—	17	8	no	—
443	#125	—	34	4	no	—
444	#125	—	34	4	no	—
445	#125	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	17	4	no	—
453	C₄×D₄	—	17	4	no	—
454	C₄×D₄	—	34	4	no	—
455	C₄×D₄	—	34	4	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	4	no	—
459	C₄×D₄	—	34	4	no	—
460	#117	—	17	2	no	—
461	#117	—	17	2	no	—
462	#117	—	17	2	no	—
463	#117	—	17	2	no	—
464	#117	—	34	1	no	—
465	#117	—	34	1	no	—
466	#117	—	34	1	no	—
467	#117	—	34	1	no	—
468	#117	—	34	2	no	—
469	#117	—	34	2	no	—
470	#117	—	34	4	no	—
471	#117	—	34	4	no	—
472	#117	D₆₈	1	2	yes	—
473	#117	D₆₈	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	#107	—	17	8	no	—
502	#107	—	17	4	no	—
503	#107	—	17	4	no	—
504	#106	—	17	8	no	—
505	#106	—	17	4	no	—
506	#106	—	17	4	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
509	#103	—	17	8	no	—
510	#103	—	17	4	no	—
511	#103	—	17	4	no	—
512	#102	—	17	8	no	—
513	#102	—	17	4	no	—
514	#102	—	17	4	no	—
515	C₁₇	#60493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂⁴	—	34	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	17	8	no	—
519	#41	—	17	8	no	—
520	#41	—	34	4	no	—
521	#41	—	34	4	no	—
522	#41	—	34	8	no	—
523	#41	—	34	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
530	C₂×D₄	—	17	4	no	—
531	C₂×D₄	—	17	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
598	C₄²	—	34	2	no	—
599	C₄²	—	34	2	no	—
600	C₄²	—	34	2	no	—
601	C₄²	—	34	2	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	—	34	4	no	—
604	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	136	1	no	—
611	C₂³	—	136	1	no	—
612	C₂³	#10587583	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	17	4	no	—
617	Q₈	—	34	4	no	—
618	Q₈	—	34	2	no	—
619	Q₈	—	136	8	no	—
620	D₄	—	17	4	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	D₄	—	34	8	no	—
623	D₄	—	34	4	no	—
624	D₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	8	no	—
630	C₂×C₄	—	34	8	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	68	4	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	—	136	4	no	—
640	C₂×C₄	—	136	4	no	—
641	C₂×C₄	—	136	2	no	—
642	C₂×C₄	—	136	2	no	—
643	C₂×C₄	—	136	1	no	—
644	C₂×C₄	—	136	1	no	—
645	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	34	4	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	136	4	no	—
673	C₂²	C₂×#10587583	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#10587583	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#10587583	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	34	4	no	—
680	C₄	—	68	4	no	—
681	C₄	—	68	2	no	—
682	C₄	—	68	2	no	—
683	C₄	—	68	2	no	—
684	C₄	—	68	2	no	—
685	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	68	4	no	—
694	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763437	C₂	semidirect
3. #14538648	C₂	semidirect
4. #14538637	C₂	semidirect
5. #14538627	C₂	semidirect
6. #14538616	C₂	semidirect
7. #14538607	C₂	semidirect
8. #14538600	C₂	semidirect
9. #14537374	C₂	semidirect
10. C₂×#11762851	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2905	C₂	semidirect
18. #11763437	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
37. #11763117	C₂²	semidirect
38. #11763117	C₂²	semidirect
39. #11763110	C₂²	semidirect
40. #11763110	C₂²	semidirect
41. #11763105	C₂²	semidirect
42. #11763100	C₂²	semidirect
43. #11763095	C₂²	semidirect
44. #11763090	C₂²	semidirect
46. #11762851	C₂²	semidirect
47. #11762851	C₂²	semidirect
48. #11762851	C₂²	semidirect
49. #11762851	C₂²	semidirect
50. #11762851	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
53. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
75. C₂×#63252	Q₈	semidirect
196. #63252	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
324. #2905	D₁₇	semidirect
399. #424	C₂×D₁₇	semidirect
400. #423	C₂×D₁₇	semidirect
515. C₁₇	#60493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
#14541985	2
#14538648	2
#14538637	2
#14538627	2
#14538616	2
#14538607	2
#14538600	2
#14537374	2
C₂×#11762851	2
#14537304	2
C₂×#11762811	2
C₁₇×#2905	2
#60493	17