Finite Group Databasebeta

← #17901976

Subgroups — #17901976

Order 4352.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3#14538639C213yesmaximal, complemented
4#14538633C213yesmaximal, complemented
5#14538617C213yesmaximal, complemented
6#14538611C213yesmaximal, complemented
7#14538595C213yesmaximal, complemented
8#14538578C213yesmaximal, complemented
9#14538568C213yesmaximal, complemented
10C2×#11763087C213yesmaximal, complemented
11#14537384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14537350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537310C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34—21no—
18#11763535—21no—
19#11763518—23no—
20D4×Dic34—23no—
21#11763440C2213yescomplemented
22#11763437C2213yescomplemented
23#11763362C2213yescomplemented
24C2×#10587574C2213yescomplemented
25#11763292—21no—
26#11763292C2213yes—
27#11763292C2211yescharacteristic
28#11763292C2211yescharacteristic
29#11763284—23no—
30#11763284C2213yes—
31#41×Dic17—21no—
32#41×Dic17C2213yes—
33#41×Dic17C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic17—23no—
35C2×D4×Dic17C2213yes—
36#11763118C2213yescomplemented
37#11763114C2213yescomplemented
38#11763111C2213yescomplemented
39#11763111C2216yescomplemented
40#11763107C2213yescomplemented
41#11763107C2216yescomplemented
42#11763102C2211yescharacteristic, complemented
43#11763102C2216yescomplemented
44#11763097C2213yescomplemented
45#11763097C2216yescomplemented
46#11763092C2213yescomplemented
47#11763087C2213yescomplemented
48#11763087C2216yescomplemented
49#11763087C2216yescomplemented
50#11763087C2216yescomplemented
51#11762852C2213yescomplemented
52#11762851C2213yescomplemented
53#11762851C2213yescomplemented
54#11762849C2213yescomplemented
55#11762847C2213yescomplemented
56#11762845C2213yescomplemented
57C2×#10587489C2213yescomplemented
58C2×#10587478C2213yescomplemented
59#11762837C2213yescomplemented
60#11762835C2213yescomplemented
61#11762832C2213yescomplemented
62C2×#10587485C2213yescomplemented
63#11762814C2213yes—
64#11762810C2213yes—
65#11762805C2213yes—
66C2×#10587503C2213yes—
67C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
68C2×C17×#131C2211yescharacteristic
69C17×#520C2211yescharacteristic
70C17×#418C2213yes—
71C17×#417C2213yes—
72C17×#416C2213yes—
73C2×C17×#102C2213yes—
74C17×H(5,𝔽2)—24no—
75C17×H(5,𝔽2)Q818yescomplemented
76C2×#41×C17—21no—
77C2×#41×C17C2313yes—
78C2×#41×C17C2311yescharacteristic
79C22×D4×C17—23no—
80C22×D4×C17C2313yes—
81C23×Dic17—23no—
82C22×Dic34—23no—
83C17×#131—24no—
84C2×M16×C17C2313yes—
85C22×C8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×D4×C17—23no—
88C17×#117C2313yes—
89C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
90C2×C22⋊Dic17—23no—
91C2×C22⋊Dic17—26no—
92#10587634—24no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97Q8×Dic17C2311yescharacteristic
98Q8×Dic17C2313yes—
99D4×Dic17—23no—
100D4×Dic17—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17—23no—
103D4×Dic17—23no—
104D4×Dic17—23no—
105D4×Dic17—23no—
106D4×Dic17—23no—
107D4×Dic17—26no—
108D4×Dic17D413yes—
109D4×Dic17D413yes—
110D4×Dic17C2313yes—
111D4×Dic17C2316yes—
112D4×Dic17C2313yes—
113#10587612—23no—
114#10587612—23no—
115#10587612C2313yes—
116#10587612C2313yes—
117#10587612C2313yes—
118C2×C4⋊Dic17—23no—
119C2×C4⋊Dic17C2313yes—
120C2×C4⋊Dic17C2313yes—
121#10587610—26no—
122C2×#63225—23no—
123C2×C4×Dic17—23no—
124C2×C4×Dic17C2313yes—
125C2×#63223C2313yes—
126C22×#3622C2313yes—
127#10587576—23no—
128#10587576C2313yes—
129#10587576C2313yes—
130#10587574—23no—
131#10587574—23no—
132#10587574—23no—
133#10587574C2313yes—
134#10587574C2316yes—
135#10587574C2311yescharacteristic
136#10587564—23no—
137#10587564—23no—
138#10587564—26no—
139#10587556—23no—
140#10587555—23no—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34—23no—
143C17×#103C2313yes—
144C17×#103C2311yescharacteristic
145C17×#102C2313yes—
146C17×#102C2316yes—
147C17×#102C2313yes—
148#10587506C2311yescharacteristic
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587503C2316yes—
152#10587503C2313yes—
153#10587489C2313yes—
154#10587489C2316yes—
155#10587489C2311yescharacteristic
156#10587488C2313yes—
157#10587488C2313yes—
158#10587485C2311yescharacteristic
159#10587485C2313yes—
160#10587485C2313yes—
161#10587485C2313yes—
162#10587485C2316yes—
163#10587479C2313yes—
164#10587479C2313yes—
165#10587478C2313yes—
166#10587478C2316yes—
167#10587478C2311yescharacteristic
168C24×C17—23no—
169#41×C17—28no—
170#41×C17—26no—
171#41×C17C2×Q814yes—
172#41×C17C2×Q8112yescomplemented
173#41×C17#4114yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
176C2×D4×C17—23no—
177C2×D4×C17—224no—
178C2×D4×C17—23no—
179C2×D4×C17—26no—
180C2×D4×C17C2×D413yes—
181C2×D4×C17C2×Q8112yescomplemented
182C2×D4×C17C2413yes—
183C22×C4×C17—23no—
184C22×C4×C17—23no—
185C22×C4×C17C2413yes—
186C22×Dic17—23no—
187C22×Dic17—23no—
188C22×Dic17—23no—
189C22×Dic17—26no—
190C22×Dic17—23no—
191C22×Dic17—86no—
192C22×Dic17C2×D413yes—
193C22×Dic17C2×D413yes—
194C2×Dic34—23no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—26no—
197C2×Dic34—86no—
198M16×C17—26no—
199C2×C8×C17—26no—
200C2×C8×C17C2411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2413yes—
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17C2413yes—
204C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—23no—
206C42×C17—23no—
207C22⋊Dic17—23no—
208C22⋊Dic17—23no—
209C22⋊Dic17—23no—
210C22⋊Dic17—23no—
211C22⋊Dic17—26no—
212C22⋊Dic17C2×D416yes—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D413yes—
220C4⋊Dic17C2×D413yes—
221C4⋊Dic17C2413yes—
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2413yes—
225#63225—21no—
226#63225—23no—
227#63225—23no—
228#63225—23no—
229#63225—26no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17C2×D413yes—
235C4×Dic17C2×D413yes—
236C4×Dic17C2411yescharacteristic
237C4×Dic17C2413yes—
238#63223—26no—
239C2×#3622—26no—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241C2×#3622C2413yes—
242#60494—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—23no—
244C23×C17—212no—
245C23×C17—83no—
246C23×C17—83no—
247C23×C17C22×D413yes—
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17C22⋊Q814yes—
250Q8×C17C22×Q812yes—
251D4×C17—212no—
252D4×C17—212no—
253D4×C17—23no—
254D4×C17C22⋊Q8112yes—
255D4×C17C22×Q816yes—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—212no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—83no—
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×Q816yes—
263C2×C4×C17C2×#4116yes—
264C2×C4×C17C2511yescharacteristic
265C2×Dic17—26no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—23no—
270C2×Dic17—43no—
271C2×Dic17—46no—
272C2×Dic17—83no—
273C2×Dic17—86no—
274C2×Dic17—83no—
275C2×Dic17—83no—
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C22×D413yes—
278C2×Dic17C22×D413yes—
279C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
280Dic34—42no—
281Dic34—46no—
282Dic34—86no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—23no—
285#3622—21no—
286#3622—23no—
287#3503—171no—
288C4×H(5,𝔽2)—171no—
289#3083—173no—
290#3083—173no—
291#3081—173no—
292#3081—173no—
293#3079—173no—
294#3077—173no—
295#3076—173no—
296C2×#474—173no—
297#2913—171no—
298#2913—171no—
299#2906—171no—
300#2897—171no—
301#2897D1711yescharacteristic
302C22×C17—23no—
303C22×C17—23no—
304C22×C17—26no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—812no—
308C22×C17C2×C22⋊Q816yes—
309C22×C17C23×D411yescharacteristic
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17C2×C22⋊Q816yes—
314C4×C17C23×Q811yescharacteristic
315C4×C17C22×#4111yescharacteristic
316Dic17—21no—
317Dic17—23no—
318Dic17—23no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—43no—
322Dic17—43no—
323Dic17#57612yes—
324C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
325C2×#131—171no—
326C2×#131C2×D1711yescharacteristic
327Q82—341no—
328#557—341no—
329#554—343no—
330D4×Q8—343no—
331#544—173no—
332#544—173no—
333#533—173no—
334C2×C4⋊Q8—173no—
335#520—171no—
336#520—171no—
337#520—173no—
338#520—341no—
339#520C2×D1711yescharacteristic
340#518—173no—
341#518—343no—
342C4×#41—171no—
343C4×#41—173no—
344C4×#41—341no—
345C2×C4×D4—173no—
346C2×C4×D4—343no—
347#479—173no—
348#479—173no—
349#478—173no—
350#478—173no—
351#478—176no—
352#478—176no—
353#477—171no—
354#477—176no—
355#476—173no—
356#476—176no—
357#475—173no—
358#474—173no—
359#474—176no—
360#474—176no—
361#474—176no—
362#428—173no—
363#428—173no—
364#428—173no—
365#428—173no—
366#427—173no—
367#427—173no—
368C2×#107—173no—
369C2×#107—173no—
370#424—173no—
371#424—173no—
372#423—173no—
373C2×C4⋊C8—173no—
374#418—173no—
375#418C2×D1713yes—
376#417—173no—
377#417C2×D1713yes—
378#416—173no—
379#416C2×D1713yes—
380C2×#102—173no—
381C2×#102C2×D1713yes—
382C2×C17—26no—
383C2×C17—46no—
384C2×C17C22×C22⋊Q811yescharacteristic
385C2×C17C2×#57611yescharacteristic
386C2×C17#358611yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)Dic3418yescomplemented
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22×D1713yes—
391C2×#41C22×D1711yescharacteristic
392C22×Q8—343no—
393C22×D4—23no—
394C22×D4C22×D1713yes—
395C23×C4—343no—
396#131—24no—
397#131—344no—
398C2×M16—173no—
399C2×M16C22×D1713yes—
400C22×C8—173no—
401C22×C8C22×D1713yes—
402C4⋊Q8—173no—
403C4⋊Q8—176no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—343no—
406C4⋊Q8—343no—
407C4⋊Q8—343no—
408C4⋊Q8—343no—
409#125—173no—
410#125—173no—
411#125—343no—
412#125—343no—
413C22⋊Q8—346no—
414C22⋊Q8—343no—
415C22⋊Q8—343no—
416C22⋊Q8—346no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—173no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—173no—
428C4×D4—173no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—176no—
431C4×D4—173no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—346no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441#117—173no—
442#117—173no—
443#117—173no—
444#117—343no—
445#117—343no—
446#117C22×D1713yes—
447C2×C4⋊C4—173no—
448C2×C4⋊C4—173no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C4⋊C4—343no—
451C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
452C2×C22⋊C4—346no—
453C2×C22⋊C4—343no—
454C2×C42—173no—
455C2×C42—343no—
456#107—173no—
457#107—176no—
458#107—171no—
459#107—173no—
460#107—176no—
461#107—171no—
462#106—173no—
463#106—173no—
464#106—173no—
465#106—173no—
466C4⋊C8—171no—
467C4⋊C8—173no—
468C4⋊C8—173no—
469C4⋊C8—173no—
470C4⋊C8—176no—
471#103—171no—
472#103—173no—
473#103C22×D1711yescharacteristic
474#103C22×D1713yes—
475#102—173no—
476#102—176no—
477#102—173no—
478#102C22×D1713yes—
479#102C22×D1716yes—
480#102C22×D1713yes—
481C17#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—23no—
483#41—28no—
484#41—26no—
485#41C2×Dic3414yes—
486#41C2×Dic34112yescomplemented
487#41#6325414yes—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—343no—
490C2×Q8—346no—
491C2×Q8—1366no—
492C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—26no—
498C2×D4C2×Dic34112yescomplemented
499C2×D4D4×D1713yes—
500C2×D4C23×D1713yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—173no—
504C22×C4—173no—
505C22×C4—343no—
506C22×C4—343no—
507C22×C4—346no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—1366no—
511C22×C4C23×D1713yes—
512M16—26no—
513M16—346no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—173no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—346no—
518C2×C8C23×D1713yes—
519C2×C8C23×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—173no—
522C4⋊C4—173no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—173no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—173no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—346no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4—343no—
537C4⋊C4—343no—
538C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D1713yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—176no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—346no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—343no—
546C22⋊C4—343no—
547C42—23no—
548C42—173no—
549C42—173no—
550C42—171no—
551C42—173no—
552C42—341no—
553C42—343no—
554C42—343no—
555C42—343no—
556C23—23no—
557C23—212no—
558C23—83no—
559C23—83no—
560C23C2×D4×D1713yes—
561Q8—21no—
562Q8—686no—
563Q8—682no—
564Q8—1366no—
565Q8#1058756414yes—
566Q8C22×Dic3412yes—
567D4—212no—
568D4—212no—
569D4—23no—
570D4#10587564112yes—
571D4C22×Dic3416yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—212no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—173no—
580C2×C4—173no—
581C2×C4—346no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—343no—
585C2×C4—343no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—683no—
588C2×C4—1366no—
589C2×C4—1363no—
590C2×C4—1363no—
591C2×C4—1363no—
592C2×C4C22×Dic3416yes—
593C2×C4C2×D4×D1713yes—
594C2×C4C2×#6325416yes—
595C2×C4C24×D1711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—341no—
599C8—343no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—26no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—812no—
606C22C2×#1058756416yes—
607C22C22×D4×D1711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—172no—
612C4—343no—
613C4—341no—
614C4—343no—
615C4—683no—
616C4—683no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4C2×#1058756416yes—
620C4C23×Dic3411yescharacteristic
621C4C22×#6325411yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—46no—
624C2C22×#1058756411yescharacteristic
625C2D17×#57611yescharacteristic
626C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2897C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D17
hypocenterC17#60494
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542597C2semidirect
3. #14538639C2semidirect
4. #14538633C2semidirect
5. #14538617C2semidirect
6. #14538611C2semidirect
7. #14538595C2semidirect
8. #14538578C2semidirect
9. #14538568C2semidirect
10. C2×#11763087C2semidirect
11. #14537384C2semidirect
12. #14537382C2semidirect
13. #14537350C2semidirect
21. #11763440C22semidirect
22. #11763437C22semidirect
23. #11763362C22semidirect
24. C2×#10587574C22semidirect
36. #11763118C22semidirect
37. #11763114C22semidirect
38. #11763111C22semidirect
39. #11763111C22semidirect
40. #11763107C22semidirect
41. #11763107C22semidirect
42. #11763102C22semidirect
43. #11763102C22semidirect
44. #11763097C22semidirect
45. #11763097C22semidirect
46. #11763092C22semidirect
47. #11763087C22semidirect
48. #11763087C22semidirect
49. #11763087C22semidirect
50. #11763087C22semidirect
51. #11762852C22semidirect
52. #11762851C22semidirect
53. #11762851C22semidirect
54. #11762849C22semidirect
55. #11762847C22semidirect
56. #11762845C22semidirect
57. C2×#10587489C22semidirect
58. C2×#10587478C22semidirect
59. #11762837C22semidirect
60. #11762835C22semidirect
61. #11762832C22semidirect
62. C2×#10587485C22semidirect
75. C17×H(5,𝔽2)Q8semidirect
172. #41×C17C2×Q8semidirect
181. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
388. H(5,𝔽2)Dic34semidirect
481. C17#60494semidirect
486. #41C2×Dic34semidirect
498. C2×D4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425972
H(5,𝔽2)×Dic172
#145386392
#145386332
#145386172
#145386112
#145385952
#145385782
#145385682
C2×#117630872
#145373842
#145373822
#145373502
#145373102
C17×#28972
#6049417