Finite Group Databasebeta

← #17901995

Subgroups — #17901995

Order 4352.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587696C211yesmaximal, characteristic
2#14538642C213yesmaximal, complemented
3#14538631C213yesmaximal, complemented
4#14538609C213yesmaximal, complemented
5#14538609C213yesmaximal, complemented
6#14538602C213yesmaximal, complemented
7#14538577C213yesmaximal, complemented
8#14538566C213yesmaximal, complemented
9C2×#11763106C213yesmaximal, complemented
10#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14537377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14537352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14537307C211yesmaximal, characteristic
14#14537307C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763291—21no—
21#11763289C2213yes—
22#11763283C2213yes—
23#11763281—23no—
24C4×#63256—21no—
25C4×#63252C2213yes—
26C2×C4×D68C2213yes—
27C4×D4×D17—23no—
28#11763113C2211yescharacteristic, complemented
29#11763113C2213yescomplemented
30#11763113C2216yescomplemented
31#11763106C2213yescomplemented
32#11763106C2216yescomplemented
33#11763106C2216yescomplemented
34#11763106C2216yescomplemented
35#11763106C2213yescomplemented
36#11763106C2216yescomplemented
37#11763101C2213yescomplemented
38#11763096C2213yescomplemented
39#11763096C2216yescomplemented
40#11763091C2213yescomplemented
41#11763086C2213yescomplemented
42#11763086C2216yescomplemented
43#11762852C2213yescomplemented
44#11762852C2213yescomplemented
45#11762849C2213yescomplemented
46#11762849C2213yescomplemented
47#11762845C2213yescomplemented
48#11762845C2213yescomplemented
49C2×#10587478C2213yescomplemented
50C2×#10587479C2213yescomplemented
51#11762836C2213yescomplemented
52#11762836C2213yescomplemented
53#11762833C2213yescomplemented
54C2×C4⋊#3622C2213yescomplemented
55#11762813C2213yes—
56#11762813C2213yes—
57#11762808C2213yes—
58#11762808C2213yes—
59#11762803C2213yes—
60#11762803C2213yes—
61C2×#10587480C2213yes—
62C2×#10587480C2213yes—
63C17×#557—21no—
64C17×#557—21no—
65C17×#554—23no—
66C17×#554—23no—
67C17×#544C2213yescomplemented
68C17×#544C2213yescomplemented
69C17×#533C2213yescomplemented
70C2×C17×#125C2213yescomplemented
71C17×#520C2211yescharacteristic
72C17×#520C2211yescharacteristic
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75#10587696—24no—
76#10587696Q818yescomplemented
77C2×#63256—21no—
78C2×D4×D17—23no—
79C2×#63252C2313yes—
80C22×D68C2313yes—
81C22×C4×D17—23no—
82C17×C4⋊Q8—23no—
83C17×C4⋊Q8—23no—
84C17×C4⋊Q8C2313yes—
85C17×C4⋊Q8C2313yes—
86C17×#125—23no—
87C17×#125—23no—
88C17×#125—23no—
89C17×#125—23no—
90C17×#125C2313yes—
91C17×#125C2316yes—
92C17×#125C2311yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8—23no—
94C17×C22⋊Q8—23no—
95C17×C22⋊Q8—26no—
96C17×C22⋊Q8—26no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—23no—
100C4×Q8×C17—23no—
101C4×Q8×C17D411yescharacteristic
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17—23no—
104C4×D4×C17—23no—
105C4×D4×C17D413yes—
106C4×D4×C17D413yes—
107C17×#117C2313yes—
108C17×#117C2313yes—
109C17×#117C2313yes—
110C2×C4⋊C4×C17—23no—
111C2×C4⋊C4×C17—23no—
112C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
113C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
114C2×C42×C17C2313yes—
115#10587634—24no—
116#10587634—24no—
117Q8×Dic17—21no—
118D4×Dic17—23no—
119C4×C22⋊D17—23no—
120C4×C22⋊D17—23no—
121C2×#63227—23no—
122#10587612C2313yes—
123C2×C4⋊Dic17C2313yes—
124C2×#63223C2313yes—
125C2×#63223C2313yes—
126C22×#3622C2313yes—
127C22×#3622C2313yes—
128#10587579—23no—
129#10587579—23no—
130#10587578—23no—
131C4⋊C4×D17—23no—
132#10587567—26no—
133C22⋊C4×D17—26no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2316yes—
138C4×D68C2313yes—
139#10587558—23no—
140C42×D17—23no—
141C4×Dic34C2311yescharacteristic
142C4×Dic34C2313yes—
143#10587481C2311yescharacteristic
144#10587481C2311yescharacteristic
145#10587481C2313yes—
146#10587481C2313yes—
147#10587480C2313yes—
148#10587480C2313yes—
149#10587480C2316yes—
150#10587480C2316yes—
151#10587480C2313yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587479C2313yes—
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2316yes—
156#10587479C2311yescharacteristic
157#10587479C2313yes—
158#10587478C2311yescharacteristic
159#10587478C2313yes—
160#10587478C2316yes—
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4⋊#3622C2313yes—
166C4⋊#3622C2313yes—
167C4⋊#3622C2316yes—
168C23×D17—23no—
169#41×C17C2×Q814yes—
170#41×C17#4114yes—
171C2×Q8×C17—23no—
172C2×Q8×C17—23no—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17C2×D413yes—
175C22×C4×C17—23no—
176C22×C4×C17—23no—
177C22×C4×C17C2×D413yes—
178C22×C4×C17C2×D413yes—
179C22×C4×C17C2413yes—
180C2×C22⋊D17—23no—
181C22×Dic17—23no—
182#63256—28no—
183D4×D17—224no—
184#63252—26no—
185#63252C2×Q8112yes—
186C2×D68—23no—
187C2×D68—26no—
188C2×D68C2×Q8112yes—
189C2×D68C2413yes—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—26no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17—86no—
195C2×Dic34C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—26no—
201C4⋊C4×C17—26no—
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17—23no—
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17—23no—
206C4⋊C4×C17C2×D413yes—
207C4⋊C4×C17C2×D413yes—
208C4⋊C4×C17C2413yes—
209C4⋊C4×C17C2413yes—
210C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—23no—
213C22⋊C4×C17—23no—
214C22⋊C4×C17C2×D416yes—
215C42×C17—23no—
216C42×C17—23no—
217C42×C17C2×D413yes—
218C42×C17C2×D413yes—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C42×C17C2413yes—
221C22⋊Dic17—23no—
222#63227—23no—
223#63227—23no—
224#63227—26no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17C2413yes—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228#63225—21no—
229#63225—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233#63223—26no—
234#63223—26no—
235C2×#3622—26no—
236C2×#3622—26no—
237C2×#3622C2411yescharacteristic
238C2×#3622C2413yes—
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241#60496—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C22×D413yes—
243C22×D17—23no—
244C22×D17—212no—
245C22×D17—83no—
246C22×D17—83no—
247Q8×C17—83no—
248Q8×C17—83no—
249Q8×C17C22⋊Q814yes—
250D4×C17C22⋊Q8112yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—43no—
256C2×C4×C17—43no—
257C2×C4×C17—83no—
258C2×C4×C17—83no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C22×Q816yes—
265C2×C4×C17C2×#4116yes—
266C2×C4×C17C2511yescharacteristic
267C22⋊D17—212no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—23no—
271C2×Dic17—83no—
272D68—212no—
273D68—23no—
274D68C22×Q816yes—
275C4×D17—212no—
276C4×D17—46no—
277C4×D17—83no—
278C4×D17—86no—
279Dic34—21no—
280Dic34C22×Q812yes—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—23no—
284#3622—23no—
285#3504D1711yescharacteristic, complemented
286C4×H(5,𝔽2)—171no—
287#3084—173no—
288#3083—173no—
289#3081—173no—
290#3081—173no—
291#3080—173no—
292#3077—173no—
293#3076—173no—
294C2×#478—173no—
295#2913—171no—
296#2912—171no—
297#2906—171no—
298#2897—171no—
299#2897—171no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17C2×C22⋊Q816yes—
303C22×C17C23×D411yescharacteristic
304C2×D17—26no—
305C2×D17—43no—
306C2×D17—43no—
307C2×D17—812no—
308C4×C17—23no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—23no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×C22⋊Q816yes—
317C4×C17C23×Q811yescharacteristic
318C4×C17C22×#4111yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—43no—
322C2×H(5,𝔽2)—171no—
323C2×#131—171no—
324C2×#131—171no—
325#557—21no—
326#557—21no—
327#554—23no—
328#554—23no—
329#544C2×D1713yescomplemented
330#544C2×D1713yescomplemented
331#533C2×D1713yescomplemented
332C2×#125C2×D1713yescomplemented
333#520—171no—
334#520—173no—
335#520—341no—
336#520C2×D1711yescharacteristic
337#520C2×D1711yescharacteristic
338#518—173no—
339#518—343no—
340C4×#41—173no—
341C4×#41—341no—
342C4×#41C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×D4—173no—
344C2×C4×D4—343no—
345#479—171no—
346#479—173no—
347#479—176no—
348#478—173no—
349#478—176no—
350#478—176no—
351#478—176no—
352#478—173no—
353#478—176no—
354#477—173no—
355#476—173no—
356#476—176no—
357#475—173no—
358#474—173no—
359#474—176no—
360#428—173no—
361#428—173no—
362#428—173no—
363#428—173no—
364#427—173no—
365#427—173no—
366C2×#107—173no—
367C2×#106—173no—
368#424—173no—
369#424—173no—
370#423—173no—
371C2×C4⋊C8—173no—
372#418—173no—
373#418—173no—
374#417—173no—
375#417—173no—
376#416—173no—
377#416—173no—
378C2×#102—173no—
379C2×#102—173no—
380C2×C17—26no—
381C2×C17C22×C22⋊Q811yescharacteristic
382C2×C17#358411yescharacteristic
383C2×C17#358511yescharacteristic
384D17—46no—
385H(5,𝔽2)—178no—
386H(5,𝔽2)—344no—
387C2×#41—173no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—173no—
391C22×D4—343no—
392C23×C4—343no—
393#131—344no—
394#131—344no—
395C2×M16—173no—
396C2×M16—173no—
397C22×C8—173no—
398C22×C8—173no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125C22×D1713yes—
408#125C22×D1716yes—
409#125C22×D1711yescharacteristic
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—173no—
426C4×D4—176no—
427C4×D4—173no—
428C4×D4—343no—
429C4×D4—343no—
430C4×D4—343no—
431C4×D4—343no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4—346no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4C22⋊D1713yes—
437C4×D4C22⋊D1713yes—
438#117—173no—
439#117—343no—
440#117—343no—
441#117C22×D1713yes—
442#117C22×D1713yes—
443#117C22×D1713yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—173no—
447C2×C4⋊C4—343no—
448C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
449C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
450C2×C22⋊C4—343no—
451C2×C22⋊C4—346no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42C22×D1713yes—
454#107—173no—
455#107—176no—
456#107—171no—
457#107—173no—
458#107—173no—
459#106—173no—
460#106—176no—
461#106—171no—
462#106—173no—
463#106—173no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—173no—
466C4⋊C8—173no—
467C4⋊C8—173no—
468C4⋊C8—176no—
469#103—171no—
470#103—171no—
471#103—173no—
472#103—173no—
473#102—173no—
474#102—173no—
475#102—176no—
476#102—176no—
477#102—173no—
478#102—173no—
479C17#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—343no—
481#41—1712no—
482#41—348no—
483#41—346no—
484#41Q8×D1714yes—
485#41#6325614yes—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×D4—1712no—
491C2×D4—173no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4—3424no—
494C2×D4—346no—
495C2×D4—343no—
496C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—346no—
504C22×C4—1366no—
505C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
507C22×C4C23×D1713yes—
508M16—346no—
509M16—346no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—173no—
512C2×C8—173no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—346no—
515C2×C8—346no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—26no—
519C4⋊C4—26no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—173no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
533C4⋊C4C23×D1713yes—
534C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D1713yes—
536C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C22⋊C4—346no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—341no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42C2×C22⋊D1713yes—
550C42C2×C22⋊D1713yes—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C42C23×D1713yes—
553C23—343no—
554C23—3412no—
555C23—1363no—
556C23—1363no—
557C23C22×C22⋊D1713yes—
558Q8—83no—
559Q8—83no—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8#1058763214yes—
563D4—176no—
564D4—3412no—
565D4—3412no—
566D4—343no—
567D4#10587632112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—83no—
575C2×C4—83no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—3412no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—686no—
581C2×C4—1366no—
582C2×C4—1363no—
583C2×C4—1363no—
584C2×C4C2×Q8×D1716yes—
585C2×C4C2×#6325616yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—343no—
595C8—343no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—346no—
599C22—683no—
600C22—683no—
601C22—13612no—
602C22C2×#1058763216yes—
603C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—342no—
613C4—681no—
614C4—683no—
615C4C2×#1058763216yes—
616C4C22×Q8×D1711yescharacteristic
617C4C22×#6325611yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—686no—
620C2C22×#1058763211yescharacteristic
621C2#1454355511yescharacteristic
622C2#1454356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3504C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#10587696C22
hypercenter#3504D17
hypocenterC17#60496
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538642C2semidirect
3. #14538631C2semidirect
4. #14538609C2semidirect
5. #14538609C2semidirect
6. #14538602C2semidirect
7. #14538577C2semidirect
8. #14538566C2semidirect
9. C2×#11763106C2semidirect
10. #14537382C2semidirect
11. #14537377C2semidirect
12. #14537352C2semidirect
15. C17×#3504C2semidirect
28. #11763113C22semidirect
29. #11763113C22semidirect
30. #11763113C22semidirect
31. #11763106C22semidirect
32. #11763106C22semidirect
33. #11763106C22semidirect
34. #11763106C22semidirect
35. #11763106C22semidirect
36. #11763106C22semidirect
37. #11763101C22semidirect
38. #11763096C22semidirect
39. #11763096C22semidirect
40. #11763091C22semidirect
41. #11763086C22semidirect
42. #11763086C22semidirect
43. #11762852C22semidirect
44. #11762852C22semidirect
45. #11762849C22semidirect
46. #11762849C22semidirect
47. #11762845C22semidirect
48. #11762845C22semidirect
49. C2×#10587478C22semidirect
50. C2×#10587479C22semidirect
51. #11762836C22semidirect
52. #11762836C22semidirect
53. #11762833C22semidirect
54. C2×C4⋊#3622C22semidirect
67. C17×#544C22semidirect
68. C17×#544C22semidirect
69. C17×#533C22semidirect
70. C2×C17×#125C22semidirect
76. #10587696Q8semidirect
285. #3504D17semidirect
329. #544C2×D17semidirect
330. #544C2×D17semidirect
331. #533C2×D17semidirect
332. C2×#125C2×D17semidirect
479. C17#60496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876962
#145386422
#145386312
#145386092
#145386022
#145385772
#145385662
C2×#117631062
#145373822
#145373772
#145373522
#145373072
C17×#35042
#6049617