Subgroups — C₂×#14538704 #17902099

Order 4352.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763142	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763137	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763125	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763120	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762852	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762810	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#525	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#525	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63223	—	2	8	no	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587506	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587479	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
190	#63223	—	2	16	no	—
191	C₂×#3622	—	2	8	no	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×#3092	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
252	#3622	—	2	8	no	—
253	C₂×#525	D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	#3092	—	17	16	no	—
256	C₂×#484	—	17	2	no	—
257	C₂×#481	—	17	2	no	—
258	C₂×#483	—	17	2	no	—
259	C₂×#480	—	17	2	no	—
260	C₂×#428	—	17	2	no	—
261	C₂×#417	—	17	2	no	—
262	C₂×#407	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	Dic₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
297	#525	—	2	4	no	—
298	#525	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂×#123	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#120	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	#484	—	17	16	no	—
317	#483	—	17	16	no	—
318	#481	—	17	16	no	—
319	#480	—	17	16	no	—
320	#428	—	17	16	no	—
321	C₂×#107	—	17	4	no	—
322	C₂×#106	—	17	4	no	—
323	#417	—	17	16	no	—
324	C₂×#103	—	17	4	no	—
325	C₂×#102	—	17	4	no	—
326	#407	—	17	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₁₇	#3092	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	#107	—	17	16	no	—
402	#106	—	17	16	no	—
403	#103	—	17	16	no	—
404	#102	—	17	16	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
407	C₁₇	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
450	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	34	16	no	—
465	C₂×C₈	—	17	8	no	—
466	C₂×C₈	—	34	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	#10587621	1	4	yes	—
499	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
500	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂×C₄	—	68	16	no	—
530	C₂×C₄	—	68	16	no	—
531	C₂×C₄	—	68	16	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#10587621	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	34	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	C₂×#10587621	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#10587621	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#10587637	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	68	8	no	—
570	C₄	C₂×#10587621	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#10587621	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#63254	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	#14538704	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#10587621	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14538704	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763142	C₂	semidirect
4. C₂×#11763125	C₂	semidirect
5. C₂×#11763137	C₂	semidirect
6. C₂×#11763120	C₂	semidirect
7. C₂×#11762852	C₂	semidirect
8. C₂×#11762810	C₂	semidirect
9. C₂×#11762773	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11763142	C₂²	semidirect
22. #11763137	C₂²	semidirect
23. #11763125	C₂²	semidirect
24. #11763120	C₂²	semidirect
25. #11762852	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
28. #11762810	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
31. #11762773	C₂²	semidirect
111. #10587506	C₂³	semidirect
112. #10587503	C₂³	semidirect
115. #10587479	C₂³	semidirect
116. #10587478	C₂³	semidirect
333. C₂×C₁₇	#3092	semidirect
407. C₁₇	C₂×#3092	semidirect
577. C₂	#14538704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
#14538704	2
C₂×#11763142	2
C₂×#11763125	2
C₂×#11763137	2
C₂×#11763120	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762773	2
C₂×C₁₇×#525	2
C₂×#3092	17

Subgroups — C2×#14538704 #17902099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538704 #17902099