Subgroups — C₂×#14538706 #17902101

Order 4352.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763319	—	2	4	no	—
18	#11763319	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763145	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763141	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763125	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763121	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762848	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762807	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762771	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63254	—	2	2	no	—
68	C₂×#63254	—	2	8	no	—
69	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587624	—	2	2	no	—
94	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587623	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587610	—	2	2	no	—
106	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63225	—	2	1	no	—
108	C₂×#63225	—	2	2	no	—
109	C₂×#63225	—	2	2	no	—
110	C₂×#63225	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63218	—	2	8	no	—
114	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587583	—	2	2	no	—
116	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587578	—	2	2	no	—
118	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587569	—	2	8	no	—
126	#10587567	—	2	8	no	—
127	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#63254	—	2	16	no	—
176	#63254	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	—	2	8	no	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#63218	—	2	16	no	—
222	C₂×#3092	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₁₇	#123	1	8	yes	—
281	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
282	Dic₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₃₄	—	4	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
285	#3622	—	2	4	no	—
286	C₂×#525	—	17	1	no	—
287	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
288	#3092	—	17	16	no	—
289	C₂×#484	—	17	1	no	—
290	C₂×#484	—	17	1	no	—
291	C₂×#481	—	17	1	no	—
292	C₂×#481	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#483	—	17	2	no	—
294	C₂×#480	—	17	2	no	—
295	C₂×#428	—	17	2	no	—
296	C₂×#417	—	17	2	no	—
297	C₂×#407	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
318	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
329	C₂²×#41	—	17	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
333	#525	—	17	8	no	—
334	#525	—	34	4	no	—
335	C₂×#123	—	34	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×#121	—	17	1	no	—
339	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#120	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂×#117	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#484	—	17	8	no	—
354	#484	—	17	8	no	—
355	#483	—	17	16	no	—
356	#481	—	17	8	no	—
357	#481	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
358	#480	—	17	16	no	—
359	#428	—	17	16	no	—
360	C₂×#107	—	17	2	no	—
361	C₂×#107	—	17	2	no	—
362	C₂×#106	—	17	2	no	—
363	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	#417	—	17	16	no	—
365	C₂×#103	—	17	2	no	—
366	C₂×#103	—	17	2	no	—
367	C₂×#102	—	17	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	#407	—	17	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₁₇	#3092	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
379	D₁₇	—	2	4	no	—
380	D₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂⁵	—	17	1	no	—
382	C₂×#41	—	17	4	no	—
383	C₂×#41	—	34	2	no	—
384	C₂×#41	—	34	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#123	—	34	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	17	4	no	—
417	#121	—	34	2	no	—
418	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	#120	—	34	8	no	—
420	C₄×D₄	—	34	8	no	—
421	C₄×D₄	—	34	8	no	—
422	#117	—	17	4	no	—
423	#117	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
451	#107	—	17	8	no	—
452	#107	—	17	8	no	—
453	#106	—	17	8	no	—
454	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
455	#103	—	17	8	no	—
456	#103	—	17	8	no	—
457	#102	—	17	8	no	—
458	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
459	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₁₇	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	17	1	no	—
465	C₂⁴	—	17	1	no	—
466	C₂⁴	—	17	4	no	—
467	C₂⁴	—	34	4	no	—
468	C₂⁴	—	34	4	no	—
469	C₂⁴	—	34	4	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	34	16	no	—
472	#41	—	68	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	34	4	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	34	16	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	17	4	no	—
525	C₂×C₈	—	34	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	17	4	no	—
554	C₂³	—	17	4	no	—
555	C₂³	—	17	2	no	—
556	C₂³	—	17	2	no	—
557	C₂³	—	34	8	no	—
558	C₂³	—	34	8	no	—
559	C₂³	—	34	32	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	8	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	#10587601	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	34	4	no	—
569	Q₈	—	68	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	68	8	no	—
574	D₄	—	68	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	8	no	—
586	C₂×C₄	—	17	8	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂×C₄	—	34	8	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	68	16	no	—
598	C₂×C₄	—	68	16	no	—
599	C₂×C₄	—	68	8	no	—
600	C₂×C₄	—	68	8	no	—
601	C₂×C₄	—	68	2	no	—
602	C₂×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	34	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	17	4	no	—
618	C₂²	—	17	4	no	—
619	C₂²	—	34	32	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	8	no	—
625	C₂²	—	34	8	no	—
626	C₂²	#123×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#10587601	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	17	4	no	—
635	C₄	—	34	2	no	—
636	C₄	—	68	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	#123×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	34	4	no	—
644	C₂	—	34	4	no	—
645	C₂	#14538706	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂²×#10587601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#481	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763319	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14538706	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763145	C₂	semidirect
5. C₂×#11763144	C₂	semidirect
6. C₂×#11763125	C₂	semidirect
7. C₂×#11763141	C₂	semidirect
8. C₂×#11763121	C₂	semidirect
9. C₂×#11762848	C₂	semidirect
10. C₂×#11762807	C₂	semidirect
11. C₂×#11762771	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#481	C₂	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11763145	C₂²	semidirect
36. #11763144	C₂²	semidirect
37. #11763141	C₂²	semidirect
38. #11763125	C₂²	semidirect
39. #11763121	C₂²	semidirect
40. #11762848	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
44. #11762807	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
48. #11762771	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#481	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
127. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
128. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
130. #10587503	C₂³	semidirect
133. #10587489	C₂³	semidirect
134. #10587487	C₂³	semidirect
135. #10587481	C₂³	semidirect
136. #10587479	C₂³	semidirect
137. #10587478	C₂³	semidirect
292. C₂×#481	D₁₇	semidirect
357. #481	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×C₁₇	#3092	semidirect
454. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
458. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
462. C₁₇	C₂×#3092	semidirect
645. C₂	#14538706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763319	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#14538706	2
C₂×#11763145	2
C₂×#11763144	2
C₂×#11763125	2
C₂×#11763141	2
C₂×#11763121	2
C₂×#11762848	2
C₂×#11762807	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₁₇×#481	2
C₂×#3092	17

Subgroups — C2×#14538706 #17902101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538706 #17902101