Subgroups — C₂×#14538719 #17902116

Order 4352.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#121×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587578	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#11763136	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763132	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763128	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763125	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763122	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762850	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762812	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762771	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587625	—	2	8	no	—
94	#10587624	—	2	2	no	—
95	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587616	—	2	2	no	—
97	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63227	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	—	2	2	no	—
100	C₂×#63227	—	2	8	no	—
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#63225	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63218	—	2	8	no	—
114	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587581	—	2	2	no	—
116	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587578	—	2	4	no	—
118	#10587578	—	2	4	no	—
119	#10587578	—	2	8	no	—
120	#10587578	—	2	8	no	—
121	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587578	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587570	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	2	8	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#63225	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×#3622	—	2	4	no	—
223	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#63218	—	2	16	no	—
225	C₂×#3094	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	#123	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₆₈	—	2	4	no	—
284	D₆₈	—	4	8	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₁₇	#123	1	8	yes	—
292	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
293	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	C₂²×#121	—	17	1	no	—
296	C₂²×#117	—	17	1	no	—
297	#3094	—	17	16	no	—
298	C₂×#481	—	17	1	no	—
299	C₂×#481	—	17	1	no	—
300	C₂×#482	—	17	2	no	—
301	C₂×#482	—	17	2	no	—
302	C₂×#480	—	17	1	no	—
303	C₂×#480	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#428	—	17	2	no	—
305	C₂×#418	—	17	2	no	—
306	C₂×#407	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇	—	4	4	no	—
341	Dic₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
342	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂×#121	—	17	1	no	—
347	C₂×#121	—	17	1	no	—
348	C₂×#121	—	17	8	no	—
349	C₂×#121	—	17	1	no	—
350	C₂×#121	—	34	1	no	—
351	C₂×#121	—	34	4	no	—
352	C₂×#121	—	34	1	no	—
353	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	—	17	2	no	—
355	C₂×#117	—	17	2	no	—
356	C₂×#117	—	17	8	no	—
357	C₂×#117	—	34	1	no	—
358	C₂×#117	—	34	4	no	—
359	C₂×#117	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
366	#482	—	17	16	no	—
367	#482	—	17	16	no	—
368	#481	—	17	8	no	—
369	#481	—	17	8	no	—
370	#480	—	17	8	no	—
371	#480	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
372	#428	—	17	16	no	—
373	C₂×#107	—	17	2	no	—
374	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	C₂×#106	—	17	2	no	—
376	C₂×#106	—	17	2	no	—
377	#418	—	17	16	no	—
378	C₂×#102	—	17	2	no	—
379	C₂×#102	—	17	2	no	—
380	C₂×#102	—	17	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
382	#407	—	17	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₁₇	#3094	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
392	D₁₇	—	2	4	no	—
393	D₁₇	—	4	2	no	—
394	D₁₇	—	8	2	no	—
395	C₂⁵	—	17	1	no	—
396	C₂⁵	—	34	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	17	4	no	—
427	#121	—	17	4	no	—
428	#121	—	17	4	no	—
429	#121	—	34	8	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	2	no	—
432	#121	—	34	8	no	—
433	#121	—	34	2	no	—
434	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	#117	—	17	8	no	—
436	#117	—	17	8	no	—
437	#117	—	34	4	no	—
438	#117	—	34	4	no	—
439	#117	—	34	8	no	—
440	#117	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
465	#107	—	17	8	no	—
466	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
467	#106	—	17	8	no	—
468	#106	—	17	8	no	—
469	#102	—	17	8	no	—
470	#102	—	17	8	no	—
471	#102	—	17	8	no	—
472	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
473	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
476	C₁₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	17	1	no	—
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	4	no	—
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	34	4	no	—
483	C₂⁴	—	34	4	no	—
484	C₂⁴	—	34	1	no	—
485	C₂⁴	—	68	2	no	—
486	C₂⁴	—	68	4	no	—
487	C₂⁴	—	68	4	no	—
488	C₂⁴	—	68	4	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	17	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	16	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	1	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	68	4	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	4	no	—
505	C₂×D₄	—	68	32	no	—
506	C₂×D₄	—	68	4	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	34	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	17	4	no	—
543	C₂×C₈	—	34	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄²	—	34	8	no	—
563	C₄²	—	34	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	17	4	no	—
571	C₂³	—	17	2	no	—
572	C₂³	—	17	2	no	—
573	C₂³	—	34	8	no	—
574	C₂³	—	34	2	no	—
575	C₂³	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	34	2	no	—
577	C₂³	—	34	8	no	—
578	C₂³	—	34	2	no	—
579	C₂³	—	34	2	no	—
580	C₂³	—	34	2	no	—
581	C₂³	—	68	4	no	—
582	C₂³	—	68	16	no	—
583	C₂³	—	68	8	no	—
584	C₂³	—	68	8	no	—
585	C₂³	—	68	8	no	—
586	C₂³	—	68	2	no	—
587	C₂³	—	68	2	no	—
588	C₂³	—	68	2	no	—
589	C₂³	—	136	16	no	—
590	C₂³	#10587597	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	34	4	no	—
597	D₄	—	68	8	no	—
598	D₄	—	68	8	no	—
599	D₄	—	68	8	no	—
600	D₄	—	68	8	no	—
601	D₄	—	68	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	8	no	—
613	C₂×C₄	—	17	8	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂×C₄	—	34	8	no	—
617	C₂×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	8	no	—
624	C₂×C₄	—	68	8	no	—
625	C₂×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	34	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	17	4	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	2	no	—
643	C₂²	—	34	8	no	—
644	C₂²	—	34	2	no	—
645	C₂²	—	34	2	no	—
646	C₂²	—	34	2	no	—
647	C₂²	—	68	16	no	—
648	C₂²	—	68	4	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	68	2	no	—
651	C₂²	—	68	2	no	—
652	C₂²	—	136	16	no	—
653	C₂²	—	136	4	no	—
654	C₂²	#123×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#10587597	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
657	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	17	4	no	—
663	C₄	—	34	2	no	—
664	C₄	—	68	2	no	—
665	C₄	—	68	4	no	—
666	C₄	#123×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	34	4	no	—
671	C₂	—	68	2	no	—
672	C₂	—	136	2	no	—
673	C₂	#14538719	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#480	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₁₇	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
3. #14538719	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763128	C₂	semidirect
5. C₂×#11763125	C₂	semidirect
6. C₂×#11763136	C₂	semidirect
7. C₂×#11763132	C₂	semidirect
8. C₂×#11763122	C₂	semidirect
9. C₂×#11762850	C₂	semidirect
10. C₂×#11762812	C₂	semidirect
11. C₂×#11762771	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#480	C₂	semidirect
28. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11763136	C₂²	semidirect
36. #11763132	C₂²	semidirect
37. #11763128	C₂²	semidirect
38. #11763125	C₂²	semidirect
39. #11763122	C₂²	semidirect
40. #11762850	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
44. #11762812	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
48. #11762771	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#480	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
122. #10587578	C₂³	semidirect
127. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
128. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
129. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #10587503	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
132. #10587492	C₂³	semidirect
133. #10587491	C₂³	semidirect
134. #10587488	C₂³	semidirect
135. #10587480	C₂³	semidirect
136. #10587479	C₂³	semidirect
137. #10587478	C₂³	semidirect
303. C₂×#480	D₁₇	semidirect
362. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
371. #480	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
388. C₂×C₁₇	#3094	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
466. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
472. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
475. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
476. C₁₇	C₂×#3094	semidirect
673. C₂	#14538719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₁₇	2
C₂²×#10587578	2
#14538719	2
C₂×#11763128	2
C₂×#11763125	2
C₂×#11763136	2
C₂×#11763132	2
C₂×#11763122	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762812	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₁₇×#480	2
C₂×#3094	17

Subgroups — C2×#14538719 #17902116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538719 #17902116