Subgroups — C₂×#14538720 #17902117

Order 4352.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587612	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587612	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763130	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763125	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763120	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762849	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762814	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
71	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587612	—	2	4	no	—
84	#10587612	—	2	8	no	—
85	#10587612	—	2	8	no	—
86	#10587612	—	2	4	no	—
87	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587612	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#63223	—	2	8	no	—
101	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#10587479	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	#63223	—	2	16	no	—
179	C₂×#3622	—	2	8	no	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×#3094	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
201	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	#3622	—	2	8	no	—
240	C₂²×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#117	—	17	1	no	—
242	#3094	—	17	16	no	—
243	C₂×#481	—	17	2	no	—
244	C₂×#482	—	17	4	no	—
245	C₂×#480	—	17	2	no	—
246	C₂×#428	—	17	2	no	—
247	C₂×#418	—	17	2	no	—
248	C₂×#407	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
283	C₂×#121	—	2	4	no	—
284	C₂×#121	—	2	1	no	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
289	C₂×#117	—	17	2	no	—
290	C₂×#117	—	17	8	no	—
291	C₂×#117	—	17	2	no	—
292	C₂×#117	—	34	1	no	—
293	C₂×#117	—	34	4	no	—
294	C₂×#117	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
301	#482	—	17	32	no	—
302	#481	—	17	16	no	—
303	#480	—	17	16	no	—
304	#428	—	17	16	no	—
305	C₂×#107	—	17	4	no	—
306	C₂×#106	—	17	4	no	—
307	#418	—	17	16	no	—
308	C₂×#102	—	17	4	no	—
309	C₂×#102	—	17	4	no	—
310	#407	—	17	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₁₇	#3094	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁵	—	2	1	no	—
322	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
352	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
353	#117	—	17	8	no	—
354	#117	—	17	8	no	—
355	#117	—	34	8	no	—
356	#117	—	34	4	no	—
357	#117	—	34	8	no	—
358	#117	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
380	#107	—	17	16	no	—
381	#106	—	17	16	no	—
382	#102	—	17	16	no	—
383	#102	—	17	16	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
386	C₁₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	34	16	no	—
442	C₂×C₈	—	17	8	no	—
443	C₂×C₈	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	34	8	no	—
458	C₄²	—	34	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	16	no	—
478	C₂³	#10587618	1	4	yes	—
479	C₂³	#10587621	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄	—	68	8	no	—
504	C₂×C₄	—	68	8	no	—
505	C₂×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄	#10587621	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	34	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	16	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	C₂×#10587621	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#10587621	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#10587618	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
537	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	68	4	no	—
543	C₄	—	68	4	no	—
544	C₄	C₂×#10587621	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#10587621	1	4	yes	—
546	C₄	C₂²×#63254	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#14538720	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#10587621	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#10587618	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#121	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587612	C₂	semidirect
2. #14538720	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763125	C₂	semidirect
4. C₂×#11763130	C₂	semidirect
5. C₂×#11763120	C₂	semidirect
6. C₂×#11762849	C₂	semidirect
7. C₂×#11762814	C₂	semidirect
8. C₂×#11762773	C₂	semidirect
15. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11763130	C₂²	semidirect
22. #11763125	C₂²	semidirect
23. #11763120	C₂²	semidirect
24. #11762849	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
27. #11762814	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
30. #11762773	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
88. #10587612	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. #10587503	C₂³	semidirect
104. #10587503	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
106. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
107. #10587479	C₂³	semidirect
108. #10587478	C₂³	semidirect
317. C₂×C₁₇	#3094	semidirect
386. C₁₇	C₂×#3094	semidirect
551. C₂	#14538720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
#14538720	2
C₂×#11763125	2
C₂×#11763130	2
C₂×#11763120	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762814	2
C₂×#11762773	2
C₂²×C₁₇×#121	2
C₂×#3094	17

Subgroups — C2×#14538720 #17902117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538720 #17902117