Subgroups — C₂×#14538725 #17902122

Order 4352.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538725	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587616	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587612	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587612	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	#11763134	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11763128	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763123	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762851	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762815	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587616	—	2	8	no	—
74	#10587616	—	2	4	no	—
75	#10587616	—	2	4	no	—
76	#10587616	—	2	8	no	—
77	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	8	no	—
82	#10587612	—	2	4	no	—
83	#10587612	—	2	8	no	—
84	#10587612	—	2	8	no	—
85	#10587612	—	2	4	no	—
86	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587612	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#10587489	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#10587488	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×#3094	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	D₆₈	—	2	8	no	—
237	D₆₈	—	4	8	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×#121	—	17	1	no	—
241	C₂²×#117	—	17	1	no	—
242	#3094	—	17	16	no	—
243	C₂×#481	—	17	2	no	—
244	C₂×#482	—	17	4	no	—
245	C₂×#480	—	17	2	no	—
246	C₂×#428	—	17	2	no	—
247	C₂×#418	—	17	2	no	—
248	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×#121	—	17	2	no	—
284	C₂×#121	—	17	2	no	—
285	C₂×#121	—	17	8	no	—
286	C₂×#121	—	34	4	no	—
287	C₂×#121	—	34	1	no	—
288	C₂×#121	—	34	1	no	—
289	C₂×#117	—	17	2	no	—
290	C₂×#117	—	17	8	no	—
291	C₂×#117	—	17	2	no	—
292	C₂×#117	—	34	1	no	—
293	C₂×#117	—	34	4	no	—
294	C₂×#117	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
301	#482	—	17	32	no	—
302	#481	—	17	16	no	—
303	#480	—	17	16	no	—
304	#428	—	17	16	no	—
305	C₂×#107	—	17	4	no	—
306	C₂×#106	—	17	4	no	—
307	#418	—	17	16	no	—
308	C₂×#102	—	17	4	no	—
309	C₂×#102	—	17	4	no	—
310	#407	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₁₇	#3094	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
320	D₁₇	—	8	4	no	—
321	C₂⁵	—	34	1	no	—
322	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	#121	—	17	8	no	—
348	#121	—	17	8	no	—
349	#121	—	34	8	no	—
350	#121	—	34	4	no	—
351	#121	—	34	4	no	—
352	#121	—	34	8	no	—
353	#117	—	17	8	no	—
354	#117	—	17	8	no	—
355	#117	—	34	8	no	—
356	#117	—	34	4	no	—
357	#117	—	34	8	no	—
358	#117	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
380	#107	—	17	16	no	—
381	#106	—	17	16	no	—
382	#102	—	17	16	no	—
383	#102	—	17	16	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
386	C₁₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	34	4	no	—
391	C₂⁴	—	34	2	no	—
392	C₂⁴	—	68	4	no	—
393	C₂⁴	—	68	4	no	—
394	C₂⁴	—	68	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	8	no	—
405	C₂×D₄	—	34	16	no	—
406	C₂×D₄	—	68	32	no	—
407	C₂×D₄	—	68	8	no	—
408	C₂×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂×D₄	—	68	8	no	—
410	C₂×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	34	8	no	—
458	C₄²	—	34	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	34	4	no	—
471	C₂³	—	68	8	no	—
472	C₂³	—	68	8	no	—
473	C₂³	—	68	8	no	—
474	C₂³	—	68	4	no	—
475	C₂³	—	68	4	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	—	136	16	no	—
478	C₂³	#10587572	1	4	yes	—
479	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	34	8	no	—
485	D₄	—	68	16	no	—
486	D₄	—	68	16	no	—
487	D₄	—	68	8	no	—
488	D₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	68	8	no	—
502	C₂×C₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	68	4	no	—
504	C₂×C₄	—	68	8	no	—
505	C₂×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	—	68	4	no	—
530	C₂²	—	68	4	no	—
531	C₂²	—	136	16	no	—
532	C₂²	—	136	8	no	—
533	C₂²	C₂×#10587572	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#10587572	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
537	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	68	4	no	—
542	C₄	—	68	4	no	—
543	C₄	—	68	4	no	—
544	C₄	C₂×#10587572	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#63254	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	136	4	no	—
551	C₂	#14538725	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#10587572	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587612	C₂	semidirect
3. #14538725	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763128	C₂	semidirect
5. C₂×#11763134	C₂	semidirect
6. C₂×#11763123	C₂	semidirect
7. C₂×#11762851	C₂	semidirect
8. C₂×#11762815	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
22. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. #11763134	C₂²	semidirect
31. #11763128	C₂²	semidirect
32. #11763123	C₂²	semidirect
33. #11762851	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
36. #11762815	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #10587612	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
105. #10587492	C₂³	semidirect
106. #10587492	C₂³	semidirect
107. #10587489	C₂³	semidirect
108. #10587488	C₂³	semidirect
248. C₂×#407	D₁₇	semidirect
310. #407	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
316. C₂×C₁₇	#3094	semidirect
384. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
385. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
386. C₁₇	C₂×#3094	semidirect
551. C₂	#14538725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂²×#10587612	2
#14538725	2
C₂×#11763128	2
C₂×#11763134	2
C₂×#11763123	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762815	2
C₂×C₁₇×#407	2
C₂×#3094	17

Subgroups — C2×#14538725 #17902122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538725 #17902122