Subgroups — C₂×#14538726 #17902123

Order 4352.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587581	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
28	#117×D₁₇	—	2	4	no	—
29	#117×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11763136	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763135	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763129	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763124	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762849	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762772	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	8	no	—
99	C₂×#63227	—	2	2	no	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	#10587612	—	2	2	no	—
102	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#63223	—	2	4	no	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587581	—	2	8	no	—
114	#10587581	—	2	8	no	—
115	#10587581	—	2	4	no	—
116	#10587581	—	2	4	no	—
117	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587578	—	2	2	no	—
120	#10587578	—	2	2	no	—
121	#10587578	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#10587578	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	#10587563	—	2	8	no	—
129	#10587558	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#63225	—	2	4	no	—
225	#63225	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	#63223	—	2	8	no	—
230	C₂×#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#3094	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₆₈	—	2	4	no	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	4	16	no	—
286	D₆₈	—	4	16	no	—
287	D₆₈	—	4	8	no	—
288	D₆₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
300	#3622	—	2	4	no	—
301	C₂²×#121	—	17	1	no	—
302	C₂²×#117	—	17	1	no	—
303	#3094	—	17	16	no	—
304	C₂×#481	—	17	2	no	—
305	C₂×#482	—	17	2	no	—
306	C₂×#482	—	17	2	no	—
307	C₂×#480	—	17	2	no	—
308	C₂×#428	—	17	1	no	—
309	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#418	—	17	1	no	—
311	C₂×#418	—	17	1	no	—
312	C₂×#407	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
334	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
335	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#121	—	17	2	no	—
352	C₂×#121	—	17	2	no	—
353	C₂×#121	—	17	8	no	—
354	C₂×#121	—	34	4	no	—
355	C₂×#121	—	34	1	no	—
356	C₂×#121	—	34	1	no	—
357	C₂×#117	—	17	1	no	—
358	C₂×#117	—	17	8	no	—
359	C₂×#117	—	17	1	no	—
360	C₂×#117	—	17	1	no	—
361	C₂×#117	—	34	1	no	—
362	C₂×#117	—	34	1	no	—
363	C₂×#117	—	34	4	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
371	#482	—	17	16	no	—
372	#482	—	17	16	no	—
373	#481	—	17	16	no	—
374	#480	—	17	16	no	—
375	#428	—	17	8	no	—
376	#428	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
377	C₂×#107	—	17	2	no	—
378	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
379	C₂×#106	—	17	2	no	—
380	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	#418	—	17	8	no	—
382	#418	—	17	8	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	—	17	2	no	—
386	C₂×#102	—	17	2	no	—
387	#407	—	17	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₇	#3094	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
395	D₁₇	—	2	4	no	—
396	D₁₇	—	4	2	no	—
397	D₁₇	—	8	4	no	—
398	C₂⁵	—	17	1	no	—
399	C₂⁵	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	#121	—	17	8	no	—
430	#121	—	17	8	no	—
431	#121	—	34	8	no	—
432	#121	—	34	4	no	—
433	#121	—	34	4	no	—
434	#121	—	34	8	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	17	4	no	—
437	#117	—	17	4	no	—
438	#117	—	17	4	no	—
439	#117	—	34	8	no	—
440	#117	—	34	8	no	—
441	#117	—	34	2	no	—
442	#117	—	34	2	no	—
443	#117	—	34	2	no	—
444	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
472	#107	—	17	8	no	—
473	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
474	#106	—	17	8	no	—
475	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
476	#102	—	17	8	no	—
477	#102	—	17	8	no	—
478	#102	—	17	8	no	—
479	#102	—	17	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
482	C₁₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	17	1	no	—
484	C₂⁴	—	17	1	no	—
485	C₂⁴	—	17	4	no	—
486	C₂⁴	—	34	4	no	—
487	C₂⁴	—	34	4	no	—
488	C₂⁴	—	34	4	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	68	2	no	—
491	C₂⁴	—	68	4	no	—
492	C₂⁴	—	68	4	no	—
493	C₂⁴	—	68	4	no	—
494	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	17	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	8	no	—
497	C₂×D₄	—	34	8	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	8	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	8	no	—
505	C₂×D₄	—	68	32	no	—
506	C₂×D₄	—	68	8	no	—
507	C₂×D₄	—	68	8	no	—
508	C₂×D₄	—	68	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	34	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	17	4	no	—
549	C₂×C₈	—	34	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	34	4	no	—
572	C₄²	—	34	4	no	—
573	C₄²	—	34	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	17	4	no	—
577	C₂³	—	17	2	no	—
578	C₂³	—	17	2	no	—
579	C₂³	—	34	8	no	—
580	C₂³	—	34	2	no	—
581	C₂³	—	34	2	no	—
582	C₂³	—	34	8	no	—
583	C₂³	—	34	2	no	—
584	C₂³	—	34	2	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	34	4	no	—
587	C₂³	—	68	4	no	—
588	C₂³	—	68	16	no	—
589	C₂³	—	68	8	no	—
590	C₂³	—	68	8	no	—
591	C₂³	—	68	8	no	—
592	C₂³	—	68	4	no	—
593	C₂³	—	68	4	no	—
594	C₂³	—	68	4	no	—
595	C₂³	—	136	16	no	—
596	C₂³	#10587580	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	D₄	—	34	4	no	—
600	D₄	—	34	4	no	—
601	D₄	—	68	16	no	—
602	D₄	—	68	16	no	—
603	D₄	—	68	4	no	—
604	D₄	—	68	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	8	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	8	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	8	no	—
628	C₂×C₄	—	68	8	no	—
629	C₂×C₄	—	68	2	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	34	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	17	4	no	—
646	C₂²	—	34	2	no	—
647	C₂²	—	34	2	no	—
648	C₂²	—	34	8	no	—
649	C₂²	—	34	2	no	—
650	C₂²	—	34	2	no	—
651	C₂²	—	34	2	no	—
652	C₂²	—	68	16	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	68	4	no	—
655	C₂²	—	68	4	no	—
656	C₂²	—	68	4	no	—
657	C₂²	—	136	16	no	—
658	C₂²	—	136	8	no	—
659	C₂²	C₂×#10587580	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#10587580	1	2	yes	—
661	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	34	2	no	—
668	C₄	—	34	2	no	—
669	C₄	—	68	2	no	—
670	C₄	—	68	2	no	—
671	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#10587580	1	4	yes	—
673	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	34	4	no	—
677	C₂	—	68	2	no	—
678	C₂	—	136	4	no	—
679	C₂	#14538726	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂²×#10587580	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587581	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14538726	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763129	C₂	semidirect
5. C₂×#11763136	C₂	semidirect
6. C₂×#11763135	C₂	semidirect
7. C₂×#11763124	C₂	semidirect
8. C₂×#11762849	C₂	semidirect
9. C₂×#11762815	C₂	semidirect
10. C₂×#11762813	C₂	semidirect
11. C₂×#11762772	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#428	C₂	semidirect
24. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
29. #117×D₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11763136	C₂²	semidirect
36. #11763135	C₂²	semidirect
37. #11763129	C₂²	semidirect
38. #11763124	C₂²	semidirect
39. #11762849	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
42. #11762815	C₂²	semidirect
43. #11762813	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
48. #11762772	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#428	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
121. #10587578	C₂³	semidirect
122. #10587578	C₂³	semidirect
125. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
131. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
132. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
133. #10587492	C₂³	semidirect
134. #10587492	C₂³	semidirect
135. #10587491	C₂³	semidirect
136. #10587491	C₂³	semidirect
137. #10587480	C₂³	semidirect
138. #10587480	C₂³	semidirect
139. #10587479	C₂³	semidirect
140. #10587478	C₂³	semidirect
309. C₂×#428	D₁₇	semidirect
376. #428	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₂×C₁₇	#3094	semidirect
473. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
475. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
482. C₁₇	C₂×#3094	semidirect
679. C₂	#14538726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587581	2
C₂×#117×D₁₇	2
#14538726	2
C₂×#11763129	2
C₂×#11763136	2
C₂×#11763135	2
C₂×#11763124	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762772	2
C₂×C₁₇×#428	2
C₂×#3094	17

Subgroups — C2×#14538726 #17902123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538726 #17902123