Subgroups — C₂×#14538729 #17902127

Order 4352.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587578	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#11763152	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763148	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763140	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763137	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762850	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762816	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762771	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587632	—	2	2	no	—
89	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63227	—	2	1	no	—
91	C₂×#63227	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	—	2	8	no	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587610	—	2	2	no	—
102	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63218	—	2	8	no	—
111	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587583	—	2	2	no	—
113	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587582	—	2	8	no	—
115	#10587578	—	2	8	no	—
116	#10587578	—	2	8	no	—
117	#10587578	—	2	4	no	—
118	#10587578	—	2	4	no	—
119	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
125	#10587564	—	2	8	no	—
126	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	#63227	—	2	4	no	—
200	#63227	—	2	4	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×#3622	—	2	4	no	—
215	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#63218	—	2	16	no	—
217	C₂×#3095	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₁₇	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₄×D₁₇	#123	1	8	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
271	Dic₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₃₄	—	4	2	no	—
273	Dic₃₄	—	4	8	no	—
274	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
275	#3622	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂²×#117	—	17	1	no	—
278	#3095	—	17	16	no	—
279	C₂×#484	—	17	1	no	—
280	C₂×#484	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#485	—	17	2	no	—
282	C₂×#485	—	17	2	no	—
283	C₂×#483	—	17	1	no	—
284	C₂×#483	—	17	1	no	—
285	C₂×#428	—	17	2	no	—
286	C₂×#419	—	17	2	no	—
287	C₂×#407	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
305	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	Dic₁₇	—	4	4	no	—
314	Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	Dic₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
316	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	17	2	no	—
328	C₂×#117	—	17	8	no	—
329	C₂×#117	—	17	2	no	—
330	C₂×#117	—	34	1	no	—
331	C₂×#117	—	34	4	no	—
332	C₂×#117	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
340	#485	—	17	16	no	—
341	#485	—	17	16	no	—
342	#484	—	17	8	no	—
343	#484	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
344	#483	—	17	8	no	—
345	#483	—	17	8	no	—
346	#428	—	17	16	no	—
347	C₂×#107	—	17	2	no	—
348	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×#106	—	17	2	no	—
350	C₂×#106	—	17	2	no	—
351	#419	—	17	16	no	—
352	C₂×#103	—	17	2	no	—
353	C₂×#103	—	17	2	no	—
354	C₂×#103	—	17	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	#407	—	17	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₁₇	#3095	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
365	D₁₇	—	2	4	no	—
366	D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂⁵	—	17	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
401	#117	—	17	8	no	—
402	#117	—	17	8	no	—
403	#117	—	34	4	no	—
404	#117	—	34	8	no	—
405	#117	—	34	4	no	—
406	#117	—	34	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
436	#107	—	17	8	no	—
437	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
438	#106	—	17	8	no	—
439	#106	—	17	8	no	—
440	#103	—	17	8	no	—
441	#103	—	17	8	no	—
442	#103	—	17	8	no	—
443	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
444	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₁₇	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁴	—	17	1	no	—
449	C₂⁴	—	17	1	no	—
450	C₂⁴	—	17	4	no	—
451	C₂⁴	—	34	4	no	—
452	C₂⁴	—	34	4	no	—
453	C₂⁴	—	68	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	34	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	17	4	no	—
503	C₂×C₈	—	34	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₄²	—	34	8	no	—
527	C₄²	—	34	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	17	4	no	—
531	C₂³	—	17	2	no	—
532	C₂³	—	17	2	no	—
533	C₂³	—	34	8	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	—	34	2	no	—
537	C₂³	—	34	8	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	68	4	no	—
541	C₂³	—	68	16	no	—
542	C₂³	#10587604	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	34	4	no	—
548	Q₈	—	68	8	no	—
549	Q₈	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂×C₄	—	17	8	no	—
563	C₂×C₄	—	17	8	no	—
564	C₂×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂×C₄	—	34	8	no	—
567	C₂×C₄	—	34	8	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	68	8	no	—
575	C₂×C₄	—	68	8	no	—
576	C₂×C₄	—	68	2	no	—
577	C₂×C₄	—	68	8	no	—
578	C₂×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	34	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	17	4	no	—
590	C₂²	—	34	2	no	—
591	C₂²	—	34	2	no	—
592	C₂²	—	34	8	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	—	34	2	no	—
595	C₂²	—	34	2	no	—
596	C₂²	—	68	16	no	—
597	C₂²	—	68	4	no	—
598	C₂²	#123×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#10587604	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
601	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	17	4	no	—
608	C₄	—	34	2	no	—
609	C₄	—	68	4	no	—
610	C₄	—	68	2	no	—
611	C₄	—	68	2	no	—
612	C₄	#123×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	34	4	no	—
616	C₂	—	68	2	no	—
617	C₂	#14538729	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#484	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#484	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14538729	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763144	C₂	semidirect
5. C₂×#11763152	C₂	semidirect
6. C₂×#11763148	C₂	semidirect
7. C₂×#11763140	C₂	semidirect
8. C₂×#11763137	C₂	semidirect
9. C₂×#11762850	C₂	semidirect
10. C₂×#11762816	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#484	C₂	semidirect
35. #11763152	C₂²	semidirect
36. #11763148	C₂²	semidirect
37. #11763144	C₂²	semidirect
38. #11763140	C₂²	semidirect
39. #11763137	C₂²	semidirect
40. #11762850	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
44. #11762816	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#484	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
126. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
127. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
129. #10587506	C₂³	semidirect
132. #10587488	C₂³	semidirect
133. #10587487	C₂³	semidirect
134. #10587481	C₂³	semidirect
135. #10587479	C₂³	semidirect
136. #10587478	C₂³	semidirect
280. C₂×#484	D₁₇	semidirect
343. #484	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₂×C₁₇	#3095	semidirect
437. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
443. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
447. C₁₇	C₂×#3095	semidirect
617. C₂	#14538729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂²×#10587578	2
#14538729	2
C₂×#11763144	2
C₂×#11763152	2
C₂×#11763148	2
C₂×#11763140	2
C₂×#11763137	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762816	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₁₇×#484	2
C₂×#3095	17

Subgroups — C2×#14538729 #17902127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538729 #17902127