Subgroups — #17902139

Order 4352.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14538724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14538715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14538707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14537301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763320	—	2	1	no	—
14	#11763320	—	2	1	no	—
15	#11763320	—	2	2	no	—
16	#11763320	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763150	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763139	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763133	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763127	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763122	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762852	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762849	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762845	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762813	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762803	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	—	2	1	no	—
71	C₂×#63252	—	2	8	no	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
79	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
83	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587639	—	2	2	no	—
102	#10587639	—	2	4	no	—
103	#10587639	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#10587616	—	2	2	no	—
107	#10587616	—	2	2	no	—
108	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587615	—	2	2	no	—
111	#10587615	—	2	2	no	—
112	#10587615	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#63227	—	2	2	no	—
118	#10587612	—	2	1	no	—
119	#10587612	—	2	1	no	—
120	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587610	—	2	2	no	—
124	#10587610	—	2	2	no	—
125	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×#63223	—	2	8	no	—
130	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587481	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#10587480	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#10587479	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#10587478	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	—	4	4	no	—
190	#63252	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	#63223	—	2	8	no	—
223	#63223	—	2	8	no	—
224	C₂×#3622	—	2	8	no	—
225	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
226	#60511	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₃₄	—	2	4	no	—
289	Dic₃₄	—	4	2	no	—
290	#3622	—	2	8	no	—
291	C₂×#525	—	17	1	no	—
292	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3095	—	17	4	no	—
294	#3094	—	17	4	no	—
295	#3093	—	17	4	no	—
296	#3092	—	17	4	no	—
297	#3091	—	17	8	no	—
298	#2911	—	17	2	no	—
299	#2896	—	17	2	no	—
300	C₂×#407	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
325	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	Dic₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×#41	—	17	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
334	#525	—	17	4	no	—
335	#525	—	17	2	no	—
336	#525	—	17	2	no	—
337	#525	—	34	2	no	—
338	#525	—	34	1	no	—
339	#525	—	34	1	no	—
340	C₂×#123	—	34	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂×#121	—	17	2	no	—
343	C₂×#120	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂×#117	—	2	2	no	—
346	C₂×#117	—	2	1	no	—
347	C₂×#117	—	2	2	no	—
348	C₂×#117	—	2	1	no	—
349	C₂×#117	—	17	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
353	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
357	#485	—	17	16	no	—
358	#484	—	17	8	no	—
359	#483	—	17	8	no	—
360	#482	—	17	16	no	—
361	#481	—	17	8	no	—
362	#480	—	17	8	no	—
363	#428	—	17	8	no	—
364	#428	—	17	8	no	—
365	#427	—	17	8	no	—
366	#419	—	17	4	no	—
367	#418	—	17	4	no	—
368	#417	—	17	8	no	—
369	#416	—	17	8	no	—
370	#407	—	17	2	no	—
371	#407	—	17	2	no	—
372	#407	—	17	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
374	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
381	D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	—	17	2	no	—
384	C₂×#41	—	17	2	no	—
385	C₂×#41	—	34	1	no	—
386	C₂×#41	—	34	1	no	—
387	C₂×#41	—	34	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
409	#123	—	34	2	no	—
410	#123	—	34	2	no	—
411	#123	—	34	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
416	#121	—	17	4	no	—
417	#121	—	17	4	no	—
418	#121	—	34	2	no	—
419	#121	—	34	2	no	—
420	#120	—	34	2	no	—
421	#120	—	34	4	no	—
422	#120	—	34	2	no	—
423	C₄×D₄	—	34	4	no	—
424	C₄×D₄	—	34	4	no	—
425	C₄×D₄	—	34	4	no	—
426	C₄×D₄	—	34	4	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	17	2	no	—
435	#117	—	17	2	no	—
436	#117	—	34	1	no	—
437	#117	—	34	1	no	—
438	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
439	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
461	#107	—	17	16	no	—
462	#106	—	17	16	no	—
463	#103	—	17	16	no	—
464	#102	—	17	16	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
467	C₁₇	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	34	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	34	8	no	—
477	#41	—	34	8	no	—
478	#41	—	68	4	no	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	17	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	1	no	—
490	C₂×D₄	—	68	8	no	—
491	C₂×D₄	—	68	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	34	8	no	—
530	M₁₆	—	34	8	no	—
531	C₂×C₈	—	17	8	no	—
532	C₂×C₈	—	34	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	34	2	no	—
554	C₄²	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	34	2	no	—
568	C₂³	—	68	4	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	#10587615	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
576	Q₈	—	34	4	no	—
577	Q₈	—	68	2	no	—
578	D₄	—	34	4	no	—
579	D₄	—	68	8	no	—
580	D₄	—	68	4	no	—
581	D₄	—	68	4	no	—
582	D₄	—	68	8	no	—
583	D₄	—	68	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂×C₄	—	68	4	no	—
606	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	34	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	68	4	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	136	4	no	—
635	C₂²	C₂×#10587615	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#10587615	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#10587615	1	2	yes	—
638	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	8	no	—
643	C₄	—	68	4	no	—
644	C₄	—	68	2	no	—
645	C₄	C₂×#10587615	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#10587615	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#10587615	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#63252	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	136	2	no	—
655	C₂	C₂²×#10587615	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#11763607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538732	C₂	semidirect
3. #14538724	C₂	semidirect
4. #14538715	C₂	semidirect
5. #14538707	C₂	semidirect
6. #14538697	C₂	semidirect
7. #14537373	C₂	semidirect
8. #14537301	C₂	semidirect
9. C₂×#11762773	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
25. #11763150	C₂²	semidirect
26. #11763144	C₂²	semidirect
27. #11763139	C₂²	semidirect
28. #11763133	C₂²	semidirect
29. #11763127	C₂²	semidirect
30. #11763122	C₂²	semidirect
31. #11762852	C₂²	semidirect
32. #11762849	C₂²	semidirect
33. #11762845	C₂²	semidirect
34. #11762817	C₂²	semidirect
35. #11762813	C₂²	semidirect
36. #11762808	C₂²	semidirect
37. #11762803	C₂²	semidirect
39. #11762773	C₂²	semidirect
40. #11762773	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
135. #10587481	C₂³	semidirect
136. #10587480	C₂³	semidirect
137. #10587479	C₂³	semidirect
138. #10587478	C₂³	semidirect
292. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
352. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
354. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
467. C₁₇	#60511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
#14538732	2
#14538724	2
#14538715	2
#14538707	2
#14538697	2
#14537373	2
#14537301	2
C₂×#11762773	2
C₂²×C₁₇×#117	2
#60511	17