Subgroups — C₂×#14538744 #17902153

Order 4352.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763378	—	2	4	no	—
17	#11763378	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
23	#11763290	—	2	4	no	—
24	#11763290	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763136	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763135	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763129	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763124	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762845	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762777	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	2	4	no	—
60	C₂×#63252	—	2	4	no	—
61	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	#10587612	—	2	2	no	—
94	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587581	—	2	4	no	—
105	#10587581	—	2	4	no	—
106	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587579	—	2	8	no	—
109	#10587578	—	2	4	no	—
110	#10587578	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#10587573	—	2	8	no	—
114	#10587568	—	2	16	no	—
115	#10587561	—	2	8	no	—
116	#10587560	—	2	8	no	—
117	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587479	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587479	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#63252	—	2	16	no	—
153	#63252	—	2	8	no	—
154	#63252	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	#63227	—	2	8	no	—
192	#63227	—	2	8	no	—
193	#63227	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#63225	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	8	no	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#3096	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₆₈	—	2	8	no	—
248	D₆₈	—	2	4	no	—
249	D₆₈	—	2	4	no	—
250	D₆₈	—	4	8	no	—
251	D₆₈	—	4	4	no	—
252	D₆₈	—	8	8	no	—
253	D₆₈	—	8	8	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
258	Dic₃₄	—	2	8	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
260	#3622	—	2	2	no	—
261	#3622	—	2	2	no	—
262	C₂×#535	—	17	1	no	—
263	C₂×#520	—	17	1	no	—
264	#3096	—	17	16	no	—
265	C₂×#481	—	17	2	no	—
266	C₂×#482	—	17	2	no	—
267	C₂×#482	—	17	2	no	—
268	C₂×#480	—	17	2	no	—
269	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#427	—	17	1	no	—
271	C₂×#418	—	17	1	no	—
272	C₂²×#102	—	17	1	no	—
273	C₂×#408	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
290	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
295	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×#41	—	17	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
305	#535	—	17	8	no	—
306	#535	—	34	4	no	—
307	C₂×#127	—	34	1	no	—
308	C₂×#124	—	34	1	no	—
309	C₂×#121	—	17	2	no	—
310	C₂×#121	—	17	2	no	—
311	C₂×#120	—	34	2	no	—
312	#520	—	17	8	no	—
313	#520	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×#117	—	17	1	no	—
318	C₂×#117	—	17	2	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	#482	—	17	16	no	—
323	#482	—	17	16	no	—
324	#481	—	17	16	no	—
325	#480	—	17	16	no	—
326	#428	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
327	#427	—	17	8	no	—
328	C₂×#107	—	17	1	no	—
329	C₂×#107	—	17	1	no	—
330	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#106	—	17	1	no	—
332	C₂×#106	—	17	1	no	—
333	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	#418	—	17	8	no	—
335	C₂×#102	—	17	2	no	—
336	C₂×#102	—	17	2	no	—
337	C₂×#102	—	17	2	no	—
338	C₂×#102	—	17	2	no	—
339	C₂×#102	—	17	8	no	—
340	#408	—	17	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₁₇	#3096	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	—	4	4	no	—
349	D₁₇	—	8	4	no	—
350	C₂⁵	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	—	17	4	no	—
352	C₂×#41	—	17	4	no	—
353	C₂×#41	—	34	4	no	—
354	C₂×#41	—	34	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	#127	—	34	8	no	—
378	#124	—	34	8	no	—
379	#121	—	17	8	no	—
380	#121	—	17	8	no	—
381	#121	—	34	4	no	—
382	#121	—	34	4	no	—
383	#120	—	34	16	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
385	C₄×D₄	—	34	8	no	—
386	C₄×D₄	—	34	16	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	17	4	no	—
389	#117	—	17	8	no	—
390	#117	—	34	4	no	—
391	#117	—	34	2	no	—
392	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
412	#107	—	17	4	no	—
413	#107	—	17	4	no	—
414	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
415	#106	—	17	4	no	—
416	#106	—	17	4	no	—
417	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
418	#102	—	17	8	no	—
419	#102	—	17	8	no	—
420	#102	—	17	8	no	—
421	#102	—	17	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
424	C₁₇	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	17	2	no	—
426	C₂⁴	—	34	2	no	—
427	C₂⁴	—	34	4	no	—
428	C₂⁴	—	68	4	no	—
429	C₂⁴	—	136	2	no	—
430	C₂⁴	—	136	2	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	34	8	no	—
433	#41	—	34	8	no	—
434	#41	—	34	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂×D₄	—	17	8	no	—
438	C₂×D₄	—	17	4	no	—
439	C₂×D₄	—	17	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	8	no	—
441	C₂×D₄	—	34	8	no	—
442	C₂×D₄	—	34	8	no	—
443	C₂×D₄	—	34	4	no	—
444	C₂×D₄	—	34	8	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	4	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	8	no	—
449	C₂×D₄	—	34	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	4	no	—
451	C₂×D₄	—	68	8	no	—
452	C₂×D₄	—	136	4	no	—
453	C₂×D₄	—	136	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
468	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	17	2	no	—
477	C₂×C₈	—	17	2	no	—
478	C₂×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	34	8	no	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	34	8	no	—
501	C₄²	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	17	4	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	34	4	no	—
508	C₂³	—	34	4	no	—
509	C₂³	—	68	8	no	—
510	C₂³	—	68	4	no	—
511	C₂³	—	68	4	no	—
512	C₂³	—	68	4	no	—
513	C₂³	—	136	4	no	—
514	C₂³	—	136	4	no	—
515	C₂³	—	136	16	no	—
516	C₂³	#10587580	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	34	8	no	—
520	D₄	—	34	16	no	—
521	D₄	—	34	8	no	—
522	D₄	—	34	4	no	—
523	D₄	—	34	4	no	—
524	D₄	—	68	4	no	—
525	D₄	—	68	8	no	—
526	D₄	—	136	8	no	—
527	D₄	—	136	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	136	8	no	—
545	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	34	2	no	—
556	C₈	—	34	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	34	4	no	—
561	C₂²	—	34	4	no	—
562	C₂²	—	34	4	no	—
563	C₂²	—	68	8	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	4	no	—
566	C₂²	—	68	4	no	—
567	C₂²	—	136	16	no	—
568	C₂²	—	136	8	no	—
569	C₂²	C₂×#10587580	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#10587580	1	2	yes	—
571	C₂²	#11763613	1	2	yes	—
572	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	34	4	no	—
578	C₄	—	68	2	no	—
579	C₄	—	68	2	no	—
580	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#10587580	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	68	4	no	—
586	C₂	—	136	4	no	—
587	C₂	#14538744	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#10587580	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#11763613	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#11763618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763378	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763290	C₂	semidirect
3. #14538744	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763129	C₂	semidirect
5. C₂×#11763136	C₂	semidirect
6. C₂×#11763135	C₂	semidirect
7. C₂×#11763124	C₂	semidirect
8. C₂×#11762845	C₂	semidirect
9. C₂×#11762815	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
11. C₂×#11762777	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#428	C₂	semidirect
24. #11763290	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11763136	C₂²	semidirect
32. #11763135	C₂²	semidirect
33. #11763129	C₂²	semidirect
34. #11763124	C₂²	semidirect
35. #11762845	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
40. #11762815	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
46. #11762777	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#428	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
110. #10587578	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
117. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
118. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
121. #10587491	C₂³	semidirect
122. #10587491	C₂³	semidirect
125. #10587479	C₂³	semidirect
126. #10587479	C₂³	semidirect
127. #10587478	C₂³	semidirect
128. #10587478	C₂³	semidirect
269. C₂×#428	D₁₇	semidirect
326. #428	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₁₇	#3096	semidirect
414. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
417. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
424. C₁₇	C₂×#3096	semidirect
587. C₂	#14538744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763378	2
C₂×#11763290	2
#14538744	2
C₂×#11763129	2
C₂×#11763136	2
C₂×#11763135	2
C₂×#11763124	2
C₂×#11762845	2
C₂×#11762815	2
C₂²×#10587480	2
C₂×#11762777	2
C₂×C₁₇×#428	2
C₂×#3096	17

Subgroups — C2×#14538744 #17902153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538744 #17902153