Finite Group Databasebeta

← #17902823

Subgroups — #17902823

Order 4352.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539083C212yesmaximal, complemented
4#14539081C212yesmaximal, complemented
5#14539074C212yesmaximal, complemented
6#14539072C212yesmaximal, complemented
7#14539019C212yesmaximal, complemented
8#14539017C212yesmaximal, complemented
9#14539011C212yesmaximal, complemented
10#14539009C212yesmaximal, complemented
11#14538718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538253C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14538020C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14538016C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#14537420C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×C17×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587595C2211yescharacteristic
26C2×#10587628C2211yescharacteristic
27C2×#10587637C2211yescharacteristic
28#11763431C2211yescharacteristic
29#11763431C2211yescharacteristic
30#11763424C2211yescharacteristic
31#11763424C2211yescharacteristic
32#11763417C2211yescharacteristic
33#11763417C2211yescharacteristic
34#11763410C2211yescharacteristic
35#11763410C2211yescharacteristic
36#11763401—21no—
37#11763401—21no—
38#11763392—21no—
39#11763392—21no—
40#11763362C2211yescharacteristic
41#11763355C2211yescharacteristic
42#11763343—21no—
43#11763343—21no—
44#11763337—21no—
45#11763337—21no—
46#11763321C2211yescharacteristic
47#11763316C2211yescharacteristic
48#11763285—21no—
49#11763285—21no—
50#11763285—21no—
51#11763285—21no—
52#11763285C2212yes—
53#11763285C2212yes—
54#11763285C2212yes—
55#11763285C2212yes—
56C4×#63252C2211yescharacteristic
57C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
58C2×C4×Dic34—21no—
59C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
60C2×#10587573—21no—
61C2×#10587573C2211yescharacteristic
62C2×#10587578—21no—
63C2×#10587578C2211yescharacteristic
64C2×#10587558—21no—
65C2×#10587558C2211yescharacteristic
66#11763153C2212yes—
67#11763152C2212yes—
68#11763149C2212yes—
69#11763148C2212yes—
70#11763136C2212yes—
71#11763135C2212yes—
72#11763132C2212yes—
73#11763131C2212yes—
74#11763119C2212yescomplemented
75#11763118C2212yescomplemented
76#11763115C2212yescomplemented
77#11763114C2212yescomplemented
78#11763103C2212yescomplemented
79#11763102C2212yescomplemented
80#11763093C2212yescomplemented
81#11763092C2212yescomplemented
82#11763034C2212yescomplemented
83#11763033C2212yescomplemented
84#11763030C2212yescomplemented
85#11763029C2212yescomplemented
86#11763018C2212yescomplemented
87#11763017C2212yescomplemented
88#11763008C2212yescomplemented
89#11763007C2212yescomplemented
90#11762966C2212yes—
91#11762966C2212yes—
92#11762963C2212yes—
93#11762963C2212yes—
94#11762949C2212yes—
95#11762949C2212yes—
96#11762946C2212yes—
97#11762946C2212yes—
98#11762917C2212yescomplemented
99#11762914C2212yescomplemented
100#11762914C2212yescomplemented
101#11762911C2212yescomplemented
102#11762909C2212yescomplemented
103#11762907C2212yescomplemented
104C4×Dic68C2212yescomplemented
105C4×#63231C2212yescomplemented
106C4×#63231C2212yescomplemented
107C4×#63219C2212yescomplemented
108C4×#63230C2212yescomplemented
109C4×#63229C2212yescomplemented
110#11762871C2212yes—
111#11762871C2212yes—
112#11762868C2212yes—
113#11762868C2212yes—
114#11762852C2211yescharacteristic
115#11762851C2211yescharacteristic
116#11762849C2211yescharacteristic
117#11762832C2211yescharacteristic
118#11762832C2211yescharacteristic
119#11762819C2211yescharacteristic
120#11762818C2211yescharacteristic
121#11762817C2211yescharacteristic
122#11762811C2211yescharacteristic
123#11762810C2211yescharacteristic
124#11762808C2211yescharacteristic
125#11762772C2211yescharacteristic
126#11762772C2211yescharacteristic
127C4×#63223C2211yescharacteristic
128C2×C17×#137C2211yescharacteristic
129C4×#41×C17C2211yescharacteristic
130C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
131C17×#441C2212yescomplemented
132C17×#440C2212yescomplemented
133C4×Q16×C17C2212yescomplemented
134C4×SD16×C17C2212yescomplemented
135C17×#428C2211yescharacteristic
136C17×#419C2211yescharacteristic
137C17×#417C2211yescharacteristic
138C4×M16×C17C2211yescharacteristic
139C2×#41×C17C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
141C2×Q8×D17—24no—
142C2×Q8×D17—21no—
143C2×Q8×D17—21no—
144C2×Q8×D17—24no—
145C2×Q8×D17C2312yes—
146C2×Q8×D17C2312yes—
147C2×#63252C2311yescharacteristic
148C22×C4×D17—21no—
149C22×C4×D17C2311yescharacteristic
150C22×Dic34—21no—
151C22×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#137—24no—
153C2×Q16×C17C2312yes—
154C2×SD16×C17C2312yes—
155C2×M16×C17C2311yescharacteristic
156C2×M16×C17C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C17—21no—
158C4×Q8×C17—21no—
159C4×Q8×C17C2312yes—
160C4×Q8×C17C2312yes—
161C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
163C4×D4×C17—21no—
164C4×D4×C17—21no—
165C4×D4×C17C2311yescharacteristic
166C4×D4×C17C2311yescharacteristic
167C17×#117—21no—
168C17×#117C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C17—21no—
170C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
171C2×C42×C17—21no—
172C2×C42×C17—21no—
173C2×C42×C17C2311yescharacteristic
174#10587637—24no—
175#10587633C2311yescharacteristic
176#10587632C2311yescharacteristic
177#10587632C2311yescharacteristic
178Q8×Dic17—21no—
179Q8×Dic17—21no—
180Q8×Dic17C2312yes—
181Q8×Dic17C2312yes—
182#10587630C2311yescharacteristic
183C2×#63231C2312yes—
184C2×#63231C2312yes—
185#10587628—24no—
186C2×#63230C2312yes—
187#10587626C2311yescharacteristic
188#10587625—21no—
189#10587625—21no—
190#10587624C2311yescharacteristic
191#10587624C2311yescharacteristic
192#10587623—21no—
193#10587622C2311yescharacteristic
194#10587621—21no—
195C2×#63229C2312yes—
196#10587616—21no—
197#10587616—21no—
198#10587615—21no—
199#10587615—21no—
200#10587615—21no—
201#10587615—21no—
202C4×C22⋊D17—21no—
203C4×C22⋊D17—21no—
204C4×C22⋊D17—21no—
205C4×C22⋊D17—21no—
206C4×C22⋊D17—21no—
207C4×C22⋊D17—21no—
208C2×#63227—21no—
209C2×#63227D411yescharacteristic
210C2×#63227D411yescharacteristic
211#10587612C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊Dic17—21no—
213C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
214#10587610—21no—
215#10587610—21no—
216C2×#63225—21no—
217C2×#63225—21no—
218C2×#63225D411yescharacteristic
219C2×#63225D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic17—21no—
221C2×C4×Dic17—21no—
222C2×C4×Dic17—21no—
223C2×C4×Dic17—21no—
224C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
225C2×#63223C2311yescharacteristic
226C2×#63223C2311yescharacteristic
227#10587595—24no—
228C2×Dic68C2312yes—
229C2×#63219C2312yes—
230#10587584—21no—
231#10587584—21no—
232#10587583C2311yescharacteristic
233#10587583C2311yescharacteristic
234#10587582—21no—
235#10587582—21no—
236#10587581C2311yescharacteristic
237#10587581C2311yescharacteristic
238#10587580—21no—
239#10587580—21no—
240#10587578—22no—
241#10587578—22no—
242#10587578—22no—
243#10587578—22no—
244#10587578—21no—
245#10587578—21no—
246#10587578C2312yes—
247#10587578C2312yes—
248#10587576C2311yescharacteristic
249#10587576C2311yescharacteristic
250#10587575—21no—
251#10587575—21no—
252#10587574C2311yescharacteristic
253#10587574C2311yescharacteristic
254#10587573—22no—
255#10587573—22no—
256#10587573—22no—
257#10587573—22no—
258#10587573—21no—
259#10587573—21no—
260#10587573C2312yes—
261#10587573C2312yes—
262#10587572—21no—
263#10587571—21no—
264#10587571—21no—
265#10587570—21no—
266#10587570—21no—
267#10587569—21no—
268#10587569—21no—
269#10587568—21no—
270#10587565—21no—
271#10587565—21no—
272#10587564—21no—
273#10587564—21no—
274#10587562—21no—
275#10587562—21no—
276#10587562—21no—
277#10587562—21no—
278#10587561—21no—
279#10587561—21no—
280C4×D68—21no—
281C4×D68—21no—
282C4×D68C2311yescharacteristic
283C4×D68C2311yescharacteristic
284#10587558—22no—
285#10587558—22no—
286#10587558—22no—
287#10587558—22no—
288#10587558—21no—
289#10587558D411yescharacteristic
290#10587558D411yescharacteristic
291#10587558D411yescharacteristic
292#10587558D411yescharacteristic
293#10587558C2311yescharacteristic
294#10587558C2311yescharacteristic
295#10587558C2311yescharacteristic
296#10587558C2311yescharacteristic
297C42×D17—21no—
298#10587556—21no—
299#10587556—21no—
300C4×Dic34—22no—
301C4×Dic34—22no—
302C4×Dic34—22no—
303C4×Dic34—22no—
304C4×Dic34—21no—
305C4×Dic34—21no—
306C4×Dic34—21no—
307C4×Dic34—21no—
308C4×Dic34C2312yes—
309C4×Dic34C2312yes—
310C4×Dic34C2311yescharacteristic
311C4×Dic34C2311yescharacteristic
312C17×#107C2312yes—
313C17×#106C2312yes—
314C17×#103C2312yes—
315C17×#103C2312yes—
316C17×#103C2312yes—
317C17×#102C2312yes—
318C17×#97C2312yes—
319C4×C8×C17C2312yes—
320#10587506C2312yes—
321#10587506C2312yes—
322#10587506C2312yes—
323#10587503C2312yes—
324#10587492C2312yes—
325#10587491C2312yes—
326#10587491C2312yes—
327#10587491C2312yes—
328#10587491C2312yes—
329#10587489C2312yes—
330#10587488C2312yes—
331#10587487C2312yes—
332#10587487C2312yes—
333#10587487C2312yes—
334#10587485C2312yes—
335#10587485C2312yes—
336#10587485C2312yes—
337#10587485C2312yes—
338#10587481C2312yes—
339#10587481C2312yes—
340#10587481C2312yes—
341#10587480C2312yes—
342#10587479C2312yes—
343#10587479C2312yes—
344#10587478C2312yes—
345#10587478C2312yes—
346#10587474C2312yes—
347C4×#3622C2312yes—
348C23×D17C2×D411yescharacteristic
349#41×C17—22no—
350#41×C17—22no—
351C2×Q8×C17—21no—
352C2×Q8×C17—22no—
353C2×Q8×C17#4114yes—
354C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
355C2×Q8×C17C2412yes—
356C2×D4×C17—21no—
357C2×D4×C17C2411yescharacteristic
358C22×C4×C17—21no—
359C22×C4×C17—21no—
360C22×C4×C17—21no—
361C22×C4×C17—21no—
362C22×C4×C17—21no—
363C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
364C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
365C22×C4×C17C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊D17—21no—
367C2×C22⋊D17—21no—
368C2×C22⋊D17—21no—
369C2×C22⋊D17—21no—
370C2×C22⋊D17—21no—
371C22×Dic17—21no—
372C22×Dic17—21no—
373C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
374C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
375C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
376Q8×D17—28no—
377Q8×D17—28no—
378Q8×D17—24no—
379Q8×D17—24no—
380Q8×D17—24no—
381Q8×D17—24no—
382#63252—22no—
383#63252—22no—
384C2×D68—21no—
385C2×D68—21no—
386C2×D68C2411yescharacteristic
387C2×C4×D17—28no—
388C2×C4×D17—22no—
389C2×C4×D17—22no—
390C2×C4×D17—22no—
391C2×C4×D17—22no—
392C2×C4×D17—21no—
393C2×C4×D17—21no—
394C2×C4×D17—21no—
395C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
396C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
397C2×C4×D17C2411yescharacteristic
398C2×C4×D17C2411yescharacteristic
399C2×Dic34—28no—
400C2×Dic34—21no—
401C2×Dic34—22no—
402C2×Dic34—22no—
403C2×Dic34—22no—
404C2×Dic34—21no—
405C2×Dic34—21no—
406C2×Dic34#4114yes—
407C2×Dic34C2411yescharacteristic
408C2×Dic34C2412yes—
409Q16×C17—24no—
410SD16×C17—24no—
411M16×C17—22no—
412M16×C17—22no—
413C2×C8×C17C2412yes—
414C2×C8×C17C2412yes—
415C4⋊C4×C17—22no—
416C4⋊C4×C17—22no—
417C4⋊C4×C17—21no—
418C4⋊C4×C17—21no—
419C4⋊C4×C17—21no—
420C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
421C4⋊C4×C17C2412yes—
422C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
423C22⋊C4×C17—21no—
424C22⋊C4×C17—21no—
425C22⋊C4×C17—21no—
426C42×C17—22no—
427C42×C17—22no—
428C42×C17—21no—
429C42×C17—21no—
430C42×C17—21no—
431C42×C17C2×D411yescharacteristic
432C42×C17C2×D411yescharacteristic
433C42×C17C2411yescharacteristic
434C42×C17C2411yescharacteristic
435C22⋊Dic17—21no—
436C22⋊Dic17—21no—
437C22⋊Dic17—21no—
438C22⋊Dic17—21no—
439C22⋊Dic17—21no—
440#63231—24no—
441#63231—24no—
442#63230—24no—
443#63229—24no—
444#63227—22no—
445#63227—22no—
446#63227—21no—
447#63227—21no—
448#63227—21no—
449#63227—21no—
450#63227—21no—
451#63227—21no—
452#63227—21no—
453#63227—21no—
454#63227—21no—
455#63227—21no—
456#63227C2×D411yescharacteristic
457#63227C2×D411yescharacteristic
458#63227C2×D411yescharacteristic
459#63227C2×D411yescharacteristic
460#63227C2×D411yescharacteristic
461#63227C2×D411yescharacteristic
462#63227C2×D411yescharacteristic
463#63227C2×D411yescharacteristic
464C4⋊Dic17—21no—
465C4⋊Dic17—22no—
466C4⋊Dic17—22no—
467C4⋊Dic17—21no—
468C4⋊Dic17—21no—
469C4⋊Dic17—21no—
470C4⋊Dic17—21no—
471C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
472C4⋊Dic17C2412yes—
473C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
474#63225—22no—
475#63225—22no—
476#63225—21no—
477#63225—21no—
478#63225—21no—
479#63225—21no—
480#63225—21no—
481#63225—21no—
482#63225—21no—
483#63225—21no—
484#63225—21no—
485#63225—21no—
486#63225—22no—
487#63225—22no—
488#63225C2×D411yescharacteristic
489#63225C2×D411yescharacteristic
490#63225C2×D411yescharacteristic
491#63225C2×D411yescharacteristic
492#63225C2×D411yescharacteristic
493#63225C2×D411yescharacteristic
494#63225C2×D411yescharacteristic
495#63225C2×D411yescharacteristic
496C4×Dic17—21no—
497C4×Dic17—22no—
498C4×Dic17—22no—
499C4×Dic17—21no—
500C4×Dic17—21no—
501C4×Dic17—22no—
502C4×Dic17—22no—
503C4×Dic17—22no—
504C4×Dic17—22no—
505C4×Dic17—22no—
506C4×Dic17—22no—
507C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
508C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
509C4×Dic17C2411yescharacteristic
510C4×Dic17C2411yescharacteristic
511#63223—22no—
512#63223—22no—
513C2×#3622C2412yes—
514C2×#3622C2412yes—
515Dic68—24no—
516#63219—24no—
517#60566—171nomaximal, Sylow
518C23×C17—21no—
519C23×C17C22×D411yescharacteristic
520C22×D17—22no—
521C22×D17—21no—
522C22×D17—41no—
523C22×D17—41no—
524C22×D17C22×D411yescharacteristic
525C22×D17C22×D411yescharacteristic
526Q8×C17—24no—
527Q8×C17—22no—
528Q8×C17—21no—
529Q8×C17—21no—
530Q8×C17C2×#4114yes—
531D4×C17—21no—
532D4×C17—21no—
533D4×C17—42no—
534C2×C4×C17—24no—
535C2×C4×C17—22no—
536C2×C4×C17—21no—
537C2×C4×C17—21no—
538C2×C4×C17—22no—
539C2×C4×C17—21no—
540C2×C4×C17—41no—
541C2×C4×C17—41no—
542C2×C4×C17—42no—
543C2×C4×C17—42no—
544C2×C4×C17—81no—
545C2×C4×C17—81no—
546C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
547C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
548C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
549C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
550C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
551C2×C4×C17C2×#4112yes—
552C2×C4×C17C2×#4112yes—
553C2×C4×C17C2511yescharacteristic
554C22⋊D17—42no—
555C22⋊D17—81no—
556C22⋊D17—81no—
557C22⋊D17—81no—
558C22⋊D17—81no—
559C2×Dic17—22no—
560C2×Dic17—24no—
561C2×Dic17—22no—
562C2×Dic17—21no—
563C2×Dic17—21no—
564C2×Dic17—21no—
565C2×Dic17—22no—
566C2×Dic17—41no—
567C2×Dic17—41no—
568C2×Dic17—42no—
569C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
570C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
571C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
572C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
573C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
574C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
575D68—21no—
576D68—21no—
577D68—81no—
578D68—81no—
579C4×D17—28no—
580C4×D17—28no—
581C4×D17—22no—
582C4×D17—22no—
583C4×D17—21no—
584C4×D17—21no—
585C4×D17—21no—
586C4×D17—21no—
587C4×D17—42no—
588C4×D17—81no—
589C4×D17—81no—
590Dic34—28no—
591Dic34—28no—
592Dic34—24no—
593Dic34—22no—
594Dic34—21no—
595Dic34—21no—
596Dic34—81no—
597Dic34—81no—
598Dic34C2×#4114yes—
599C8×C17—22no—
600C8×C17—22no—
601#3622—22no—
602#3622—22no—
603#3455—171no—
604C2×#519—171no—
605#3127—172no—
606#3127—172no—
607#3126—172no—
608#3126—172no—
609#3121—172no—
610#3121—172no—
611#3121—172no—
612#3121—172no—
613#3093—171no—
614#3093—171no—
615#3078—171no—
616#3078—171no—
617#3037—171no—
618#3037—171no—
619#3004—171no—
620#3004—171no—
621C4×#137—171no—
622C4×#137—171no—
623C4×#137—171no—
624C4×#137D1711yescharacteristic, complemented
625#2921—171no—
626C22×C17—21no—
627C22×C17—21no—
628C22×C17—41no—
629C22×C17—41no—
630C22×C17—41no—
631C22×C17#52512yes—
632C22×C17C23×D411yescharacteristic
633C2×D17—21no—
634C2×D17—21no—
635C2×D17—21no—
636C2×D17—21no—
637C2×D17—21no—
638C2×D17—21no—
639C2×D17—44no—
640C2×D17—41no—
641C2×D17—41no—
642C2×D17—41no—
643C4×C17—21no—
644C4×C17—21no—
645C4×C17—21no—
646C4×C17—21no—
647C4×C17—24no—
648C4×C17—41no—
649C4×C17—41no—
650C4×C17—42no—
651C4×C17—41no—
652C4×C17#52512yes—
653C4×C17C22×#4111yescharacteristic
654C4×C17C22×#4111yescharacteristic
655Dic17—21no—
656Dic17—21no—
657Dic17—21no—
658Dic17—21no—
659Dic17—21no—
660Dic17—21no—
661Dic17—24no—
662Dic17—41no—
663Dic17—41no—
664Dic17—42no—
665Dic17—41no—
666C23×Q8—171no—
667C2×#137—171no—
668C2×#137—171no—
669C2×#137—171no—
670C2×#137C2×D1711yescharacteristic
671#542—171no—
672#542—171no—
673#542—171no—
674#542—171no—
675#541—171no—
676#541—171no—
677#540—171no—
678#540—171no—
679#539—341no—
680#539—341no—
681#538—341no—
682#538—341no—
683#533—171no—
684#532—171no—
685#529—341no—
686#529—341no—
687#529—341no—
688#529—341no—
689#525—171no—
690#525—171no—
691#519—172no—
692#519—172no—
693#519—172no—
694#519—172no—
695#519—341no—
696#519—341no—
697#519—341no—
698#519—341no—
699C4×#41—171no—
700C4×#41C2×D1711yescharacteristic
701C2×C4×Q8—171no—
702C2×C4×Q8—171no—
703C2×C4×Q8—171no—
704C2×C4×Q8—341no—
705C2×C4×Q8—341no—
706C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
707C2×#117—171no—
708C2×#117—171no—
709C2×#117—341no—
710C2×#117—341no—
711#485—172no—
712#485—172no—
713#485—172no—
714#485—172no—
715#482—172no—
716#482—172no—
717#482—172no—
718#482—172no—
719#479—172no—
720#479—172no—
721#479—172no—
722#479—172no—
723#477—172no—
724#477—172no—
725#475—172no—
726#475—172no—
727#464—172no—
728#464—172no—
729#464—172no—
730#464—172no—
731#462—172no—
732#462—172no—
733#460—172no—
734#460—172no—
735#451—172no—
736#451—172no—
737#451—172no—
738#451—172no—
739#448—172no—
740#448—172no—
741#448—172no—
742#448—172no—
743#441—172no—
744#441—172no—
745#441—172no—
746#441C2×D1712yescomplemented
747#440—172no—
748#440—172no—
749#440—172no—
750#440C2×D1712yescomplemented
751C4×Q16—172no—
752C4×Q16—172no—
753C4×Q16—172no—
754C4×Q16C2×D1712yescomplemented
755C4×SD16—172no—
756C4×SD16—172no—
757C4×SD16—172no—
758C4×SD16C2×D1712yescomplemented
759#433—172no—
760#433—172no—
761#433—172no—
762#433—172no—
763#428—171no—
764#428—171no—
765#428—171no—
766#428C2×D1711yescharacteristic
767#423—171no—
768#423—171no—
769#419—171no—
770#419—171no—
771#419—171no—
772#419C2×D1711yescharacteristic
773#417—171no—
774#417—171no—
775#417—171no—
776#417C2×D1711yescharacteristic
777#407—171no—
778#407—171no—
779C4×M16—171no—
780C4×M16C2×D1711yescharacteristic
781C2×C17—22no—
782C2×C17—81no—
783C2×C17C2×#52511yescharacteristic
784C2×C17#358611yescharacteristic
785C2×C17#358611yescharacteristic
786D17—41no—
787D17—41no—
788D17—81no—
789C2×#41—171no—
790C2×#41C22×D1711yescharacteristic
791C22×Q8—172no—
792C22×Q8—172no—
793C22×Q8—171no—
794C22×Q8—341no—
795C22×Q8—341no—
796C22×Q8—341no—
797C22×Q8—344no—
798C22×Q8—344no—
799C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
800C23×C4—171no—
801C23×C4—341no—
802#137—24no—
803#137—344no—
804#137—344no—
805#137—344no—
806C2×Q16—172no—
807C2×Q16—172no—
808C2×Q16—172no—
809C2×Q16C22×D1712yes—
810C2×SD16—172no—
811C2×SD16—172no—
812C2×SD16—172no—
813C2×SD16C22×D1712yes—
814C2×M16—171no—
815C2×M16—171no—
816C2×M16C22×D1711yescharacteristic
817C2×M16C22×D1711yescharacteristic
818C4⋊Q8—171no—
819C4⋊Q8—171no—
820C4⋊Q8—171no—
821#127—171no—
822#126—341no—
823#126—341no—
824#126—341no—
825#126—341no—
826#126—341no—
827#126—341no—
828#126—341no—
829#126—341no—
830#125—171no—
831#125—171no—
832#125—341no—
833#125—341no—
834#125—341no—
835#125—341no—
836#124—171no—
837#124—171no—
838#124—341no—
839#124—341no—
840#124—341no—
841#124—341no—
842#123—341no—
843#123—341no—
844#123—341no—
845#123—341no—
846#123—341no—
847#123—341no—
848#123—341no—
849#123—341no—
850#123—341no—
851#123—341no—
852C22⋊Q8—171no—
853C22⋊Q8—171no—
854C22⋊Q8—171no—
855C22⋊Q8—171no—
856C22⋊Q8—341no—
857C22⋊Q8—341no—
858C22⋊Q8—341no—
859C22⋊Q8—341no—
860C22⋊Q8—341no—
861C22⋊Q8—341no—
862#121—171no—
863#121—171no—
864#121—171no—
865#121—171no—
866#121—341no—
867#121—341no—
868#121—341no—
869#121—341no—
870#121—341no—
871#121—341no—
872#120—341no—
873#120—341no—
874C4×Q8—21no—
875C4×Q8—21no—
876C4×Q8—172no—
877C4×Q8—172no—
878C4×Q8—172no—
879C4×Q8—172no—
880C4×Q8—172no—
881C4×Q8—172no—
882C4×Q8—171no—
883C4×Q8—171no—
884C4×Q8—341no—
885C4×Q8—341no—
886C4×Q8—342no—
887C4×Q8—342no—
888C4×Q8—342no—
889C4×Q8—342no—
890C4×Q8—341no—
891C4×Q8—341no—
892C4×Q8—341no—
893C4×Q8—341no—
894C4×Q8—342no—
895C4×Q8—342no—
896C4×Q8—342no—
897C4×Q8—342no—
898C4×Q8—341no—
899C4×Q8—341no—
900C4×Q8C22×D1712yes—
901C4×Q8C22×D1712yes—
902C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
903C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
904C4×D4—21no—
905C4×D4—21no—
906C4×D4—171no—
907C4×D4—171no—
908C4×D4—341no—
909C4×D4—341no—
910C4×D4—341no—
911C4×D4—341no—
912C4×D4—341no—
913C4×D4—341no—
914C4×D4—341no—
915C4×D4—341no—
916C4×D4C22×D1711yescharacteristic
917C4×D4C22×D1711yescharacteristic
918#117—21no—
919#117—171no—
920#117—171no—
921#117—171no—
922#117—171no—
923#117—171no—
924#117—171no—
925#117—171no—
926#117—171no—
927#117—171no—
928#117—172no—
929#117—172no—
930#117—342no—
931#117—342no—
932#117—342no—
933#117—342no—
934#117—342no—
935#117—342no—
936#117—342no—
937#117—342no—
938#117—341no—
939#117—341no—
940#117—341no—
941#117C22×D1711yescharacteristic
942C2×C4⋊C4—21no—
943C2×C4⋊C4—171no—
944C2×C4⋊C4—171no—
945C2×C4⋊C4—171no—
946C2×C4⋊C4—341no—
947C2×C4⋊C4—341no—
948C2×C4⋊C4—341no—
949C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
950C2×C22⋊C4—171no—
951C2×C22⋊C4—171no—
952C2×C22⋊C4—341no—
953C2×C42—21no—
954C2×C42—21no—
955C2×C42—171no—
956C2×C42—341no—
957C2×C42—341no—
958C2×C42—341no—
959C2×C42—341no—
960C2×C42—341no—
961C2×C42C22×D1711yescharacteristic
962#107—172no—
963#107—172no—
964#107—172no—
965#107C22×D1712yes—
966#106—172no—
967#106—172no—
968#106—172no—
969#106C22×D1712yes—
970C4⋊C8—172no—
971C4⋊C8—172no—
972C4⋊C8—172no—
973C4⋊C8—172no—
974#103—172no—
975#103—172no—
976#103—172no—
977#103—172no—
978#103—172no—
979#103—172no—
980#103—172no—
981#103—172no—
982#103—172no—
983#103C22×D1712yes—
984#103C22×D1712yes—
985#103C22×D1712yes—
986#102—172no—
987#102—172no—
988#102—172no—
989#102C22×D1712yes—
990C22⋊C8—172no—
991C22⋊C8—172no—
992C22⋊C8—172no—
993C22⋊C8—172no—
994#97—172no—
995#97C22×D1712yes—
996C4×C8—172no—
997C4×C8C22×D1712yes—
998C17#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
999C24—171no—
1000#41—22no—
1001#41—22no—
1002#41—342no—
1003#41—342no—
1004C2×Q8—21no—
1005C2×Q8—22no—
1006C2×Q8—174no—
1007C2×Q8—172no—
1008C2×Q8—171no—
1009C2×Q8—342no—
1010C2×Q8—342no—
1011C2×Q8—341no—
1012C2×Q8—341no—
1013C2×Q8—348no—
1014C2×Q8—344no—
1015C2×Q8—344no—
1016C2×Q8—348no—
1017C2×Q8—348no—
1018C2×Q8—344no—
1019C2×Q8—344no—
1020C2×Q8—342no—
1021C2×Q8—341no—
1022C2×Q8#6325214yes—
1023C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1024C2×Q8C23×D1712yes—
1025C2×D4—21no—
1026C2×D4—171no—
1027C2×D4—341no—
1028C2×D4—341no—
1029C2×D4—341no—
1030C2×D4—341no—
1031C2×D4—341no—
1032C2×D4—341no—
1033C2×D4—341no—
1034C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1035C22×C4—21no—
1036C22×C4—21no—
1037C22×C4—21no—
1038C22×C4—21no—
1039C22×C4—21no—
1040C22×C4—171no—
1041C22×C4—171no—
1042C22×C4—171no—
1043C22×C4—171no—
1044C22×C4—171no—
1045C22×C4—171no—
1046C22×C4—171no—
1047C22×C4—342no—
1048C22×C4—342no—
1049C22×C4—348no—
1050C22×C4—341no—
1051C22×C4—342no—
1052C22×C4—342no—
1053C22×C4—341no—
1054C22×C4—341no—
1055C22×C4—341no—
1056C22×C4—341no—
1057C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1058C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1059C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1060Q16—24no—
1061Q16—344no—
1062Q16—344no—
1063Q16—344no—
1064SD16—24no—
1065SD16—344no—
1066SD16—344no—
1067SD16—344no—
1068M16—22no—
1069M16—22no—
1070M16—342no—
1071M16—342no—
1072C2×C8—172no—
1073C2×C8—172no—
1074C2×C8C23×D1712yes—
1075C2×C8C23×D1712yes—
1076C4⋊C4—22no—
1077C4⋊C4—22no—
1078C4⋊C4—21no—
1079C4⋊C4—21no—
1080C4⋊C4—21no—
1081C4⋊C4—171no—
1082C4⋊C4—171no—
1083C4⋊C4—171no—
1084C4⋊C4—171no—
1085C4⋊C4—171no—
1086C4⋊C4—171no—
1087C4⋊C4—171no—
1088C4⋊C4—171no—
1089C4⋊C4—172no—
1090C4⋊C4—171no—
1091C4⋊C4—171no—
1092C4⋊C4—342no—
1093C4⋊C4—342no—
1094C4⋊C4—342no—
1095C4⋊C4—342no—
1096C4⋊C4—341no—
1097C4⋊C4—341no—
1098C4⋊C4—341no—
1099C4⋊C4—341no—
1100C4⋊C4—341no—
1101C4⋊C4—341no—
1102C4⋊C4—341no—
1103C4⋊C4—341no—
1104C4⋊C4—341no—
1105C4⋊C4—341no—
1106C4⋊C4—341no—
1107C4⋊C4—341no—
1108C4⋊C4—341no—
1109C4⋊C4—342no—
1110C4⋊C4—342no—
1111C4⋊C4—341no—
1112C4⋊C4—341no—
1113C4⋊C4C23×D1712yes—
1114C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1115C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1116C22⋊C4—21no—
1117C22⋊C4—21no—
1118C22⋊C4—21no—
1119C22⋊C4—171no—
1120C22⋊C4—171no—
1121C22⋊C4—171no—
1122C22⋊C4—171no—
1123C22⋊C4—171no—
1124C22⋊C4—171no—
1125C22⋊C4—171no—
1126C22⋊C4—171no—
1127C22⋊C4—341no—
1128C22⋊C4—341no—
1129C22⋊C4—341no—
1130C22⋊C4—341no—
1131C22⋊C4—342no—
1132C22⋊C4—342no—
1133C22⋊C4—341no—
1134C22⋊C4—341no—
1135C22⋊C4—341no—
1136C22⋊C4—341no—
1137C22⋊C4—341no—
1138C22⋊C4—341no—
1139C22⋊C4—341no—
1140C22⋊C4—341no—
1141C22⋊C4—341no—
1142C22⋊C4—341no—
1143C22⋊C4—341no—
1144C42—21no—
1145C42—22no—
1146C42—22no—
1147C42—21no—
1148C42—21no—
1149C42—171no—
1150C42—171no—
1151C42—171no—
1152C42—171no—
1153C42—342no—
1154C42—342no—
1155C42—342no—
1156C42—342no—
1157C42—342no—
1158C42—342no—
1159C42—341no—
1160C42—342no—
1161C42—342no—
1162C42—341no—
1163C42—341no—
1164C42D4×D1711yescharacteristic
1165C42D4×D1711yescharacteristic
1166C42C23×D1711yescharacteristic
1167C42C23×D1711yescharacteristic
1168C23—21no—
1169C23—171no—
1170C23—171no—
1171C23—342no—
1172C23—341no—
1173C23—681no—
1174C23—681no—
1175C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1176Q8—24no—
1177Q8—22no—
1178Q8—21no—
1179Q8—21no—
1180Q8—174no—
1181Q8—348no—
1182Q8—348no—
1183Q8—344no—
1184Q8—342no—
1185Q8—341no—
1186Q8—341no—
1187Q8—1361no—
1188Q8—1361no—
1189Q8C2×#6325214yes—
1190D4—21no—
1191D4—21no—
1192D4—42no—
1193D4—341no—
1194D4—341no—
1195D4—682no—
1196D4—1361no—
1197D4—1361no—
1198D4—1361no—
1199D4—1361no—
1200D4—1361no—
1201D4—1361no—
1202C2×C4—24no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—41no—
1209C2×C4—41no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—81no—
1213C2×C4—81no—
1214C2×C4—171no—
1215C2×C4—171no—
1216C2×C4—171no—
1217C2×C4—171no—
1218C2×C4—171no—
1219C2×C4—171no—
1220C2×C4—348no—
1221C2×C4—348no—
1222C2×C4—342no—
1223C2×C4—344no—
1224C2×C4—342no—
1225C2×C4—342no—
1226C2×C4—342no—
1227C2×C4—341no—
1228C2×C4—341no—
1229C2×C4—341no—
1230C2×C4—341no—
1231C2×C4—342no—
1232C2×C4—341no—
1233C2×C4—341no—
1234C2×C4—341no—
1235C2×C4—681no—
1236C2×C4—681no—
1237C2×C4—682no—
1238C2×C4—682no—
1239C2×C4—1361no—
1240C2×C4—1361no—
1241C2×C4C2×#6325212yes—
1242C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1243C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1244C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1245C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1246C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1247C2×C4#41×D1712yes—
1248C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1249C8—22no—
1250C8—22no—
1251C8—342no—
1252C8—342no—
1253C22—21no—
1254C22—21no—
1255C22—41no—
1256C22—41no—
1257C22—41no—
1258C22—341no—
1259C22—341no—
1260C22—341no—
1261C22—341no—
1262C22—341no—
1263C22—341no—
1264C22—684no—
1265C22—681no—
1266C22—681no—
1267C22—681no—
1268C22#1176331812yes—
1269C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1270C4—24no—
1271C4—21no—
1272C4—21no—
1273C4—21no—
1274C4—21no—
1275C4—41no—
1276C4—41no—
1277C4—42no—
1278C4—41no—
1279C4—341no—
1280C4—341no—
1281C4—344no—
1282C4—341no—
1283C4—341no—
1284C4—341no—
1285C4—341no—
1286C4—681no—
1287C4—682no—
1288C4—681no—
1289C4—681no—
1290C4#1176331812yes—
1291C4C2×#41×D1711yescharacteristic
1292C4C22×#6325211yescharacteristic
1293C2—22no—
1294C2—81no—
1295C2—681no—
1296C2—681no—
1297C2—1361no—
1298C2C2×#1176331811yescharacteristic
1299C2#1454356711yescharacteristic
1300C2#1454356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC4×C17×#137C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542169C2
hypercenterC4×#137D17
hypocenterC17#60566
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763285C2semidirect
3. #14539083C2semidirect
4. #14539081C2semidirect
5. #14539074C2semidirect
6. #14539072C2semidirect
7. #14539019C2semidirect
8. #14539017C2semidirect
9. #14539011C2semidirect
10. #14539009C2semidirect
11. #14538718C2semidirect
12. #14538714C2semidirect
13. #14538588C2semidirect
14. #14538586C2semidirect
15. #14538255C2semidirect
16. #14538253C2semidirect
17. #14538020C2semidirect
18. #14538016C2semidirect
19. C4×#10587595C2semidirect
20. C4×#10587628C2semidirect
21. C4×#10587637C2semidirect
22. #14537420C2semidirect
23. C4×C17×#137C2semidirect
74. #11763119C22semidirect
75. #11763118C22semidirect
76. #11763115C22semidirect
77. #11763114C22semidirect
78. #11763103C22semidirect
79. #11763102C22semidirect
80. #11763093C22semidirect
81. #11763092C22semidirect
82. #11763034C22semidirect
83. #11763033C22semidirect
84. #11763030C22semidirect
85. #11763029C22semidirect
86. #11763018C22semidirect
87. #11763017C22semidirect
88. #11763008C22semidirect
89. #11763007C22semidirect
98. #11762917C22semidirect
99. #11762914C22semidirect
100. #11762914C22semidirect
101. #11762911C22semidirect
102. #11762909C22semidirect
103. #11762907C22semidirect
104. C4×Dic68C22semidirect
105. C4×#63231C22semidirect
106. C4×#63231C22semidirect
107. C4×#63219C22semidirect
108. C4×#63230C22semidirect
109. C4×#63229C22semidirect
131. C17×#441C22semidirect
132. C17×#440C22semidirect
133. C4×Q16×C17C22semidirect
134. C4×SD16×C17C22semidirect
624. C4×#137D17semidirect
746. #441C2×D17semidirect
750. #440C2×D17semidirect
754. C4×Q16C2×D17semidirect
758. C4×SD16C2×D17semidirect
998. C17#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421692
C2×#117632852
#145390832
#145390812
#145390742
#145390722
#145390192
#145390172
#145390112
#145390092
#145387182
#145387142
#145385882
#145385862
#145382552
#145382532
#145380202
#145380162
C4×#105875952
C4×#105876282
C4×#105876372
#145374202
C4×C17×#1372
#6056617