Subgroups — C₂²×#11763156 #17903509

Order 4352.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763156	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	—	2	6	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂×#10587560	—	2	6	no	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763156	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#10587492	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	#10587560	—	2	24	no	—
43	#10587560	C₂³	1	16	yes	—
44	#10587555	—	2	24	no	—
45	#10587555	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#10587492	C₂³	1	64	yes	complemented
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
69	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	48	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×#486	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
99	D₆₈	—	2	16	no	—
100	D₆₈	—	4	24	no	—
101	D₆₈	—	4	32	no	—
102	D₆₈	—	4	32	no	—
103	Dic₃₄	—	4	32	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
106	C₂²×#127	—	17	1	no	—
107	C₂×#486	—	17	24	no	—
108	C₂²×#102	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₁₇	#486	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	6	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	6	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
125	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
131	C₂×#127	—	17	12	no	—
132	C₂×#127	—	34	6	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#486	—	17	64	no	—
137	C₂×#102	—	17	48	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
139	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	D₁₇	—	8	8	no	—
144	C₂⁵	—	34	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
146	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
149	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
150	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
151	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
162	#127	—	17	16	no	—
163	#127	—	34	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
167	C₂×C₄²	D₆₈	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
169	#102	—	17	64	no	—
170	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
171	C₁₇	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	34	12	no	—
173	C₂⁴	—	68	8	no	—
174	C₂⁴	—	68	8	no	—
175	C₂⁴	—	68	8	no	—
176	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
179	C₂×D₄	—	17	8	no	—
180	C₂×D₄	—	34	16	no	—
181	C₂×D₄	—	34	16	no	—
182	C₂×D₄	—	34	12	no	—
183	C₂×D₄	—	34	48	no	—
184	C₂×D₄	—	68	24	no	—
185	C₂×D₄	—	68	48	no	—
186	C₂×D₄	—	68	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
189	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	24	no	—
197	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
201	C₄²	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
202	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³	—	34	8	no	—
204	C₂³	—	68	24	no	—
205	C₂³	—	68	24	no	—
206	C₂³	—	68	24	no	—
207	C₂³	—	136	32	no	—
208	C₂³	#10587561	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
212	Q₈	—	68	32	no	—
213	D₄	—	34	16	no	—
214	D₄	—	68	32	no	—
215	D₄	—	68	24	no	—
216	D₄	—	68	32	no	—
217	C₂×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄	—	68	24	no	—
219	C₂×C₄	#10587561	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#63219	1	24	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	24	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	68	8	no	—
229	C₂²	—	68	8	no	—
230	C₂²	—	68	8	no	—
231	C₂²	—	136	48	no	—
232	C₂²	#11763156	1	16	yes	direct product factor
233	C₂²	C₂×#10587561	1	6	yes	—
234	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
235	C₂²	C₂²×#63219	1	6	yes	—
236	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	68	8	no	—
238	C₄	C₂×#10587561	1	6	yes	—
239	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	8	yes	—
240	C₄	C₂²×#63219	1	8	yes	—
241	C₄	C₂²×#63252	1	2	yes	—
242	C₂	—	136	8	no	—
243	C₂	C₂×#11763156	1	12	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
3. C₂×#11763156	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
16. #11763156	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
45. #10587555	C₂³	semidirect
46. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
47. #10587492	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₄×C₈	D₁₇	semidirect
110. C₂²×C₁₇	#486	semidirect
138. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
139. C₂×C₁₇	C₂×#486	semidirect
170. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
171. C₁₇	C₂²×#486	semidirect
232. C₂²	#11763156	direct (N × H)
243. C₂	C₂×#11763156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587560	2
C₂×#11763156	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂²×#486	17

Subgroups — C22×#11763156 #17903509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763156 #17903509