Subgroups — C₂²×#11763159 #17903513

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763159	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587506	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587555	—	2	6	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763159	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#10587506	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
42	#10587555	—	2	24	no	—
43	#10587555	C₂³	1	16	yes	—
44	#10587506	C₂³	1	64	yes	—
45	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	48	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	24	no	—
72	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×#487	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
78	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
79	Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
92	Dic₃₄	—	4	32	no	—
93	#3622	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#487	—	17	24	no	—
97	C₂²×#103	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	#487	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	6	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	6	yes	—
106	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
108	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
111	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#487	—	17	64	no	—
123	C₂×#103	—	17	48	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
125	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
152	#103	—	17	64	no	—
153	C₄×C₈	—	17	16	no	—
154	C₁₇	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
159	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
161	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
166	C₂²×C₄	#63230	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#63231	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
173	C₂×C₈	—	17	8	no	—
174	C₂×C₈	—	34	24	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
179	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
181	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂³	#10587622	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#63231	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
186	Q₈	—	2	16	no	—
187	Q₈	—	4	24	no	—
188	Q₈	—	68	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄	—	68	24	no	—
193	C₂×C₄	#10587622	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#63230	1	24	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#63231	1	24	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#63254	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	34	8	no	—
202	C₂²	#11763159	1	16	yes	direct product factor
203	C₂²	C₂×#10587622	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂²×#63230	1	6	yes	—
205	C₂²	C₂²×#63231	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	68	8	no	—
209	C₄	C₂×#10587622	1	6	yes	—
210	C₄	C₂²×#63230	1	8	yes	—
211	C₄	C₂²×#63231	1	8	yes	—
212	C₄	C₂²×#63254	1	2	yes	—
213	C₂	C₂×#11763159	1	12	yes	direct product factor
214	C₂	C₂²×#10587622	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂³×#63231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763159	C₂	direct (N × H)
12. #11763159	C₂²	direct (N × H)
99. C₂²×C₁₇	#487	semidirect
125. C₂×C₁₇	C₂×#487	semidirect
154. C₁₇	C₂²×#487	semidirect
202. C₂²	#11763159	direct (N × H)
213. C₂	C₂×#11763159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763159	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#487	17

Subgroups — C22×#11763159 #17903513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763159 #17903513