Group #17903545 — subgroups

Subgroups — C₂²×#11763179 #17903545

Order 4352.

2142 conjugacy classes of subgroups; only the 747 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 747 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763179	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587481	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587555	—	2	6	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	#11763179	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×#10587481	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₁₇×#125	—	2	6	no	—
15	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
26	C₁₇×#125	—	2	24	no	—
27	C₁₇×#125	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
34	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
36	#10587555	—	2	24	no	—
37	#10587555	C₂³	1	16	yes	—
38	#10587481	C₂³	1	64	yes	—
39	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	4	24	no	—
53	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
60	C₂×#3622	—	2	24	no	—
61	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×#491	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
64	C₂³×C₁₇	#137	1	8	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
76	Dic₃₄	—	2	16	no	—
77	Dic₃₄	—	4	24	no	—
78	#3622	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
80	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#491	—	17	24	no	—
82	C₂²×#103	—	17	4	no	—
83	C₂²×#97	—	17	1	no	—
84	C₂²×C₁₇	#491	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	6	yes	—
86	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	12	yes	—
87	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	6	yes	—
91	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
97	C₂×#125	—	2	6	no	—
98	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	#491	—	17	64	no	—
104	C₂×#103	—	17	48	no	—
105	C₂×#97	—	17	12	no	—
106	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	12	yes	complemented
107	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
110	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
111	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
117	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
120	#125	—	2	24	no	—
121	#125	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
128	#103	—	17	64	no	—
129	#97	—	17	16	no	—
130	C₁₇	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
135	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
141	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
145	C₂×C₈	—	17	8	no	—
146	C₂×C₈	—	34	24	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
150	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
152	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂³	#10587633	1	4	yes	—
154	C₂³	#10587637	1	8	yes	—
155	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
156	Q₈	—	34	16	no	—
157	Q₈	—	68	24	no	—
158	C₂×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	24	no	—
161	C₂×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂×C₄	—	68	24	no	—
163	C₂×C₄	#10587633	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#63256	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	34	8	no	—
169	C₂²	#11763179	1	16	yes	direct product factor
170	C₂²	C₂×#10587633	1	6	yes	—
171	C₂²	C₂×#10587637	1	12	yes	—
172	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	—	68	8	no	—
176	C₄	C₂×#10587633	1	6	yes	—
177	C₄	C₂²×#63256	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#11763179	1	12	yes	direct product factor
179	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂²×#10587637	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763179

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#10587481

C₂

yes

maximal

C₂²×#10587474

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₁₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂³×#3622

C₂²

yes

—

C₂×#10587555

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

—

#11763179

C₂²

yes

direct product factor

C₂×#10587481

C₂²

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#125

—

C₂×C₁₇×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

—

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₂³

yes

—

C₁₇×#125

—

C₁₇×#125

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587555

—

#10587555

C₂³

yes

—

#10587481

C₂³

yes

—

#10587474

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂⁴

yes

—

C₂²×#491

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

#124

yes

—

C₂³×C₁₇

#137

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3622

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×#125

D₁₇

yes

characteristic

C₂×#491

—

C₂²×#103

—

C₂²×#97

—

C₂²×C₁₇

#491

yes

complemented

C₂²×C₁₇

C₂×#124

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#137

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#124

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²×#41

yes

—

Dic₁₇

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

100

C₂²×C₄⋊C₄

—

101

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

102

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

103

#491

—

104

C₂×#103

—

105

C₂×#97

—

106

C₂×C₁₇

C₂×#491

yes

complemented

107

C₂×C₁₇

C₂²×#124

yes

characteristic

108

C₂×C₁₇

C₂²×#137

yes

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#125

—

121

#125

C₂²×D₁₇

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

128

#103

—

129

#97

—

130

C₁₇

C₂²×#491

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

#63256

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

C₂³×D₁₇

yes

—

151

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

152

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

—

153

C₂³

#10587633

yes

—

154

C₂³

#10587637

yes

—

155

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#10587633

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#63256

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

166

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

167

C₂×C₄

C₂⁴×D₁₇

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₂²

#11763179

yes

direct product factor

170

C₂²

C₂×#10587633

yes

—

171

C₂²

C₂×#10587637

yes

—

172

C₂²

C₂³×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

C₂×#10587633

yes

—

177

C₄

C₂²×#63256

yes

—

178

C₂

C₂×#11763179

yes

direct product factor

179

C₂

C₂²×#10587633

yes

characteristic

180

C₂

C₂²×#10587637

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₇

C₂⁵

Frattini

C₂×C₄

C₂⁴×D₁₇

Fitting

C₂²×C₁₇×#125

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×#125

D₁₇

hypocenter

C₁₇

C₂²×#491

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763179	C₂	direct (N × H)
11. #11763179	C₂²	direct (N × H)
84. C₂²×C₁₇	#491	semidirect
106. C₂×C₁₇	C₂×#491	semidirect
130. C₁₇	C₂²×#491	semidirect
169. C₂²	#11763179	direct (N × H)
178. C₂	C₂×#11763179	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11763179

C₂

direct (N × H)

11. #11763179

C₂²

direct (N × H)

84. C₂²×C₁₇

#491

semidirect

106. C₂×C₁₇

C₂×#491

semidirect

130. C₁₇

C₂²×#491

semidirect

169. C₂²

#11763179

direct (N × H)

178. C₂

C₂×#11763179

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763179	2
C₂²×#10587481	2
C₂²×#10587474	2
C₂²×C₁₇×#125	2
C₂²×#491	17

subgroup

index

C₂²×C₁₇×#125

C₂²×#491

Subgroups — C₂²×#11763179 #17903545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#11763179 #17903545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763179 #17903545