Subgroups — D₁₇×#3135 #17903546

Order 4352.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14539126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763365	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763364	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763363	—	2	2	no	—
22	#11763362	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763361	—	2	2	no	—
24	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763358	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763356	—	2	2	no	—
29	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763354	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763179	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763178	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763177	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763176	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763175	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763174	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763173	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763172	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763171	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763170	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763168	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763167	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11762806	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762805	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762804	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11762803	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762802	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#103×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
61	#102×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₁₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₁₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63254	—	2	2	no	—
81	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63252	—	2	2	no	—
86	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587633	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587632	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	#10587630	—	2	2	no	—
106	#10587630	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587626	—	2	2	no	—
108	#10587626	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587625	—	2	4	no	—
110	#10587624	—	2	2	no	—
111	#10587622	C₂³	1	2	yes	—
112	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587616	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
115	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587610	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587583	—	2	2	no	—
124	#10587582	—	2	4	no	—
125	#10587581	—	2	2	no	—
126	#10587579	—	2	2	no	—
127	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587575	—	2	4	no	—
134	#10587574	—	2	2	no	—
135	#10587574	—	2	2	no	—
136	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587573	—	2	2	no	—
138	#10587573	—	2	4	no	—
139	#10587571	—	2	4	no	—
140	#10587570	—	2	4	no	—
141	#10587567	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	#10587564	—	2	4	no	—
145	#10587563	—	2	2	no	—
146	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
149	#10587558	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
167	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
168	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
169	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
170	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
173	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
174	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#63256	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
197	#63254	—	2	8	no	—
198	#63254	—	4	8	no	—
199	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
201	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
202	#63252	—	2	8	no	—
203	#63252	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	4	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#3622	—	2	4	no	—
262	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×#3135	—	17	1	no	maximal, Sylow
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
273	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	4	4	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
314	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
315	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	Dic₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₃₄	—	4	8	no	—
319	Dic₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	4	no	—
321	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	C₂×#533	—	17	1	no	—
324	C₂×#532	—	17	1	no	—
325	#3135	—	17	2	no	—
326	#3135	—	17	2	no	—
327	#3135	—	17	4	no	—
328	#3135	—	17	4	no	—
329	#3135	—	17	1	no	—
330	#3135	—	17	1	no	—
331	#3135	—	17	1	no	—
332	#3135	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
333	C₂×#491	—	17	2	no	—
334	C₂×#490	—	17	2	no	—
335	C₂×#489	—	17	4	no	—
336	C₂×#416	—	17	4	no	—
337	C₂²×#97	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
348	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
349	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
362	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
363	C₂²×#41	—	17	2	no	—
364	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
365	#533	—	17	2	no	—
366	#533	—	17	2	no	—
367	#533	—	17	2	no	—
368	#533	—	17	1	no	—
369	#533	—	34	2	no	—
370	#533	—	34	2	no	—
371	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#532	—	17	2	no	—
373	#532	—	17	1	no	—
374	#532	—	17	1	no	—
375	#532	—	17	2	no	—
376	#532	—	17	1	no	—
377	#532	—	34	2	no	—
378	#532	—	34	2	no	—
379	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×#127	—	17	1	no	—
383	C₂×#125	—	17	2	no	—
384	C₂×#124	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×#121	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×#117	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
391	#491	—	17	2	no	—
392	#491	—	17	2	no	—
393	#491	—	17	8	no	—
394	#491	—	17	2	no	—
395	#491	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
396	#490	—	17	2	no	—
397	#490	—	17	2	no	—
398	#490	—	17	8	no	—
399	#490	—	17	2	no	—
400	#490	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	#489	—	17	4	no	—
402	#489	—	17	4	no	—
403	#489	—	17	8	no	—
404	#489	—	17	8	no	—
405	#489	—	17	4	no	—
406	#489	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
407	#416	—	17	4	no	—
408	#416	—	17	4	no	—
409	#416	—	17	4	no	—
410	#416	—	17	8	no	—
411	#416	—	17	8	no	—
412	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
413	C₂×#103	—	17	8	no	—
414	C₂×#102	—	17	8	no	—
415	C₂×#97	—	17	2	no	—
416	C₂×#97	—	17	1	no	—
417	C₂×#97	—	17	2	no	—
418	C₂×#97	—	17	2	no	—
419	C₂×#97	—	17	2	no	—
420	C₂×#97	—	17	2	no	—
421	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
424	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
426	D₁₇	—	2	2	no	—
427	D₁₇	—	8	2	no	—
428	D₁₇	#3135	1	4	yes	direct product factor
429	C₂×#41	—	17	2	no	—
430	C₂×#41	—	17	2	no	—
431	C₂×#41	—	17	2	no	—
432	C₂×#41	—	34	2	no	—
433	C₂×#41	—	34	2	no	—
434	C₂×#41	—	34	16	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	#127	—	17	2	no	—
459	#127	—	17	1	no	—
460	#127	—	34	2	no	—
461	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#125	—	17	4	no	—
463	#125	—	17	2	no	—
464	#125	—	34	4	no	—
465	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	#124	—	17	2	no	—
467	#124	—	17	2	no	—
468	#124	—	17	2	no	—
469	#124	—	34	4	no	—
470	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	34	4	no	—
479	#121	—	34	2	no	—
480	#121	—	34	2	no	—
481	#121	—	34	4	no	—
482	#121	—	34	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	34	4	no	—
491	C₄×D₄	—	34	2	no	—
492	C₄×D₄	—	34	4	no	—
493	C₄×D₄	—	34	2	no	—
494	C₄×D₄	—	34	2	no	—
495	#117	—	17	2	no	—
496	#117	—	17	4	no	—
497	#117	—	34	2	no	—
498	#117	—	34	2	no	—
499	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#103	—	17	8	no	—
517	#103	—	17	8	no	—
518	#103	—	17	8	no	—
519	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
520	#102	—	17	8	no	—
521	#102	—	17	8	no	—
522	#102	—	17	8	no	—
523	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
524	#97	—	17	4	no	—
525	#97	—	17	4	no	—
526	#97	—	17	2	no	—
527	#97	—	17	2	no	—
528	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₁₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂⁴	—	17	1	no	—
532	C₂⁴	—	34	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	34	8	no	—
535	#41	—	34	8	no	—
536	#41	—	34	8	no	—
537	#41	—	68	8	no	—
538	#41	—	68	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	17	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	8	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	68	8	no	—
558	C₂×D₄	—	68	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	17	4	no	—
583	C₂×C₈	—	34	8	no	—
584	C₂×C₈	—	34	8	no	—
585	C₂×C₈	—	34	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	17	2	no	—
609	C₄²	—	17	2	no	—
610	C₄²	—	17	2	no	—
611	C₄²	—	17	2	no	—
612	C₄²	—	17	2	no	—
613	C₄²	—	17	1	no	—
614	C₄²	—	17	1	no	—
615	C₄²	—	34	4	no	—
616	C₄²	—	34	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	17	1	no	—
622	C₂³	—	17	4	no	—
623	C₂³	—	17	1	no	—
624	C₂³	—	34	4	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	68	4	no	—
627	C₂³	—	68	8	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	34	4	no	—
632	Q₈	—	68	4	no	—
633	Q₈	—	68	4	no	—
634	Q₈	—	68	8	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	34	4	no	—
639	D₄	—	68	4	no	—
640	D₄	—	68	4	no	—
641	D₄	—	68	4	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	68	4	no	—
644	D₄	—	68	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	17	4	no	—
650	C₂×C₄	—	17	1	no	—
651	C₂×C₄	—	17	1	no	—
652	C₂×C₄	—	17	4	no	—
653	C₂×C₄	—	17	4	no	—
654	C₂×C₄	—	17	4	no	—
655	C₂×C₄	—	17	4	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	68	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	2	no	—
664	C₂×C₄	—	68	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	8	no	—
667	C₂×C₄	—	68	4	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	68	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	34	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	17	4	no	—
681	C₂²	—	17	2	no	—
682	C₂²	—	17	2	no	—
683	C₂²	—	34	8	no	—
684	C₂²	—	34	2	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	136	8	no	—
688	C₂²	#124×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	17	2	no	—
695	C₄	—	17	2	no	—
696	C₄	—	34	2	no	—
697	C₄	—	34	2	no	—
698	C₄	—	68	4	no	—
699	C₄	—	68	2	no	—
700	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	17	4	no	—
705	C₂	—	34	2	no	—
706	C₂	—	136	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	D₁₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
hypercenter	#3135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#533	C₂	semidirect
3. #14539132	C₂	semidirect
4. #14539131	C₂	semidirect
5. #14539130	C₂	semidirect
6. #14539129	C₂	semidirect
7. #14539128	C₂	semidirect
8. #14539127	C₂	semidirect
9. #14539126	C₂	semidirect
10. D₁₇×#491	C₂	semidirect
11. D₁₇×#490	C₂	semidirect
12. D₁₇×#489	C₂	semidirect
13. D₁₇×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#97×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3135	C₂	semidirect
18. #11763366	C₂²	semidirect
19. #11763365	C₂²	semidirect
20. #11763364	C₂²	semidirect
22. #11763362	C₂²	semidirect
42. #11763179	C₂²	semidirect
43. #11763178	C₂²	semidirect
44. #11763177	C₂²	semidirect
45. #11763176	C₂²	semidirect
46. #11763175	C₂²	semidirect
47. #11763174	C₂²	semidirect
48. #11763173	C₂²	semidirect
49. #11763172	C₂²	semidirect
50. #11763171	C₂²	semidirect
51. #11763170	C₂²	semidirect
52. #11763169	C₂²	semidirect
53. #11763168	C₂²	semidirect
54. #11763167	C₂²	semidirect
55. #11762806	C₂²	semidirect
56. #11762805	C₂²	semidirect
57. #11762804	C₂²	semidirect
58. #11762803	C₂²	semidirect
59. #11762802	C₂²	semidirect
62. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
63. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
66. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
67. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#491	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#490	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#489	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
332. #3135	D₁₇	direct (N × H)
371. #533	C₂×D₁₇	semidirect
395. #491	C₂×D₁₇	semidirect
400. #490	C₂×D₁₇	semidirect
406. #489	C₂×D₁₇	semidirect
412. #416	C₂×D₁₇	semidirect
421. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
428. D₁₇	#3135	direct (N × H)
530. C₁₇	C₂×#3135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
D₁₇×#532	2
#14539132	2
#14539131	2
#14539130	2
#14539129	2
#14539128	2
#14539127	2
#14539126	2
D₁₇×#491	2
D₁₇×#490	2
D₁₇×#489	2
D₁₇×#416	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₁₇×#3135	2
C₂×#3135	17

Subgroups — D17×#3135 #17903546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3135 #17903546