Subgroups — C₂×#14539129 #17903550

Order 4352.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763366	—	2	4	no	—
11	#11763366	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763177	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763173	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11763168	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11762805	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#532	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
52	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587612	—	2	4	no	—
63	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587610	—	2	16	no	—
67	C₂×#63225	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587556	—	2	4	no	—
73	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587555	—	2	4	no	—
75	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
77	#10587506	C₂³	1	32	yes	—
78	#10587503	C₂³	1	32	yes	—
79	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
84	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#63225	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×#3622	—	2	8	no	—
124	C₂×#3622	—	2	16	no	—
125	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×#3135	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	Dic₃₄	—	4	16	no	—
158	#3622	—	2	8	no	—
159	C₂×#533	—	17	1	no	—
160	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#3135	—	17	16	no	—
162	C₂×#491	—	17	2	no	—
163	C₂×#490	—	17	2	no	—
164	C₂×#489	—	17	4	no	—
165	C₂×#416	—	17	4	no	—
166	C₂²×#97	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
185	#533	—	17	8	no	—
186	#533	—	34	4	no	—
187	#532	—	2	4	no	—
188	#532	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#125	—	17	2	no	—
193	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×#121	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×#117	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#491	—	17	16	no	—
201	#490	—	17	16	no	—
202	#489	—	17	32	no	—
203	#416	—	17	32	no	—
204	C₂×#103	—	17	8	no	—
205	C₂×#102	—	17	8	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	—	17	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₁₇	#3135	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	#125	—	17	8	no	—
235	#125	—	34	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	#117	—	17	8	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	#103	—	17	32	no	—
257	#102	—	17	32	no	—
258	#97	—	17	8	no	—
259	#97	—	17	8	no	—
260	C₁₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₈	—	34	8	no	—
292	C₂×C₈	—	34	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄²	—	34	8	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	#10587622	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	68	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#10587622	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	C₂×#10587622	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#10587622	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	68	8	no	—
351	C₄	C₂×#10587622	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#10587622	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#63254	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	#14539129	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#10587622	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
2. #14539129	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763177	C₂	semidirect
4. C₂×#11763173	C₂	semidirect
5. C₂×#11763168	C₂	semidirect
6. C₂×#11762805	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587474	C₂	semidirect
11. #11763366	C₂²	semidirect
17. #11763177	C₂²	semidirect
18. #11763173	C₂²	semidirect
19. #11763168	C₂²	semidirect
20. #11762805	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
211. C₂×C₁₇	#3135	semidirect
260. C₁₇	C₂×#3135	semidirect
356. C₂	#14539129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14539129	2
C₂×#11763177	2
C₂×#11763173	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11762805	2
C₂²×#10587474	2
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×#3135	17

Subgroups — C2×#14539129 #17903550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539129 #17903550