Subgroups — C₂×#14539130 #17903551

Order 4352.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539130	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763366	—	2	4	no	—
11	#11763366	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763359	—	2	4	no	—
13	#11763359	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763178	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763174	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763169	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11762806	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	16	no	—
40	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	#10587616	—	2	16	no	—
56	C₂×#63227	—	2	4	no	—
57	#10587612	—	2	4	no	—
58	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587610	—	2	16	no	—
63	C₂×#63225	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587561	—	2	4	no	—
66	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587560	—	2	2	no	—
68	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
70	#10587556	—	2	4	no	—
71	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587555	—	2	2	no	—
73	#10587555	—	2	4	no	—
74	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
77	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587492	C₂³	1	32	yes	—
80	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63252	—	2	32	no	—
97	#63252	—	4	16	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	#63227	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	#63225	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×#3135	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	D₆₈	—	2	8	no	—
152	D₆₈	—	4	16	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	Dic₃₄	—	4	16	no	—
157	Dic₃₄	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×#533	—	17	1	no	—
160	C₂×#532	—	17	1	no	—
161	#3135	—	17	16	no	—
162	C₂×#491	—	17	2	no	—
163	C₂×#490	—	17	2	no	—
164	C₂×#489	—	17	4	no	—
165	C₂×#416	—	17	4	no	—
166	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×#41	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#533	—	17	8	no	—
186	#533	—	34	4	no	—
187	#532	—	17	8	no	—
188	#532	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×#127	—	17	1	no	—
192	C₂×#125	—	17	2	no	—
193	C₂×#124	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×#121	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
198	C₂×#117	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#491	—	17	16	no	—
201	#490	—	17	16	no	—
202	#489	—	17	32	no	—
203	#416	—	17	32	no	—
204	C₂×#103	—	17	8	no	—
205	C₂×#102	—	17	8	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₇	#3135	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×#41	—	17	8	no	—
215	C₂×#41	—	34	4	no	—
216	C₂×#41	—	34	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	#127	—	17	4	no	—
233	#127	—	34	2	no	—
234	#125	—	17	8	no	—
235	#125	—	34	4	no	—
236	#124	—	17	8	no	—
237	#124	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
239	#121	—	34	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
241	C₄×D₄	—	34	16	no	—
242	#117	—	17	8	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	#103	—	17	32	no	—
257	#102	—	17	32	no	—
258	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
259	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
260	C₁₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	34	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	34	32	no	—
264	#41	—	68	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
270	C₂×D₄	—	17	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	8	no	—
272	C₂×D₄	—	34	8	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×D₄	—	34	8	no	—
275	C₂×D₄	—	68	8	no	—
276	C₂×D₄	—	68	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
300	C₄²	—	34	8	no	—
301	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	34	4	no	—
308	C₂³	—	68	4	no	—
309	C₂³	—	68	8	no	—
310	C₂³	#10587561	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	34	8	no	—
314	Q₈	—	68	16	no	—
315	Q₈	—	68	4	no	—
316	D₄	—	34	8	no	—
317	D₄	—	68	16	no	—
318	D₄	—	68	16	no	—
319	D₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	16	no	—
328	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#10587561	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	68	4	no	—
342	C₂²	—	136	8	no	—
343	C₂²	C₂×#10587561	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#10587561	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	68	8	no	—
350	C₄	—	68	4	no	—
351	C₄	C₂×#10587561	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#10587561	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#63252	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	136	4	no	—
356	C₂	#14539130	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
3. #14539130	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763178	C₂	semidirect
5. C₂×#11763174	C₂	semidirect
6. C₂×#11763169	C₂	semidirect
7. C₂×#11762806	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#97	C₂	semidirect
11. #11763366	C₂²	semidirect
24. #11763178	C₂²	semidirect
25. #11763174	C₂²	semidirect
26. #11763169	C₂²	semidirect
27. #11762806	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
166. C₂²×#97	D₁₇	semidirect
208. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
210. C₂×C₁₇	#3135	semidirect
260. C₁₇	C₂×#3135	semidirect
356. C₂	#14539130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11763359	2
#14539130	2
C₂×#11763178	2
C₂×#11763174	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11762806	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#3135	17

Subgroups — C2×#14539130 #17903551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539130 #17903551