Subgroups — C₂×#14539152 #17903575

Order 4352.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539152	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763440	—	2	4	no	—
16	#11763440	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763380	—	2	4	no	—
18	#11763380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763176	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763167	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763162	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763158	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762805	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762767	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#417	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	#10587630	—	2	4	no	—
85	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587622	—	2	4	no	—
87	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587621	—	2	16	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	D₄	1	4	yes	—
91	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587610	—	2	8	no	—
99	#10587610	—	2	8	no	—
100	#10587610	—	2	16	no	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×#63225	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587576	—	2	8	no	—
112	#10587576	—	2	4	no	—
113	#10587576	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587574	—	2	8	no	—
115	#10587574	—	2	4	no	—
116	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
117	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
126	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#63225	—	2	8	no	—
192	#63225	—	2	8	no	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	#63225	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	8	no	—
201	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#3137	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	Dic₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₃₄	—	4	8	no	—
249	Dic₃₄	—	4	4	no	—
250	Dic₃₄	—	8	8	no	—
251	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
252	#3622	—	2	2	no	—
253	#3622	—	2	2	no	—
254	C₂×#544	—	17	1	no	—
255	C₂×#536	—	17	1	no	—
256	#3137	—	17	16	no	—
257	C₂×#491	—	17	2	no	—
258	C₂×#489	—	17	2	no	—
259	C₂×#488	—	17	2	no	—
260	C₂×#487	—	17	2	no	—
261	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#419	—	17	1	no	—
263	C₂×#416	—	17	1	no	—
264	C₂²×#103	—	17	1	no	—
265	C₂×#405	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
293	#544	—	17	8	no	—
294	#544	—	34	4	no	—
295	#536	—	17	8	no	—
296	#536	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
300	C₂×#125	—	17	2	no	—
301	C₂×#125	—	34	1	no	—
302	C₂×#124	—	17	2	no	—
303	C₂×#123	—	34	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂×#117	—	17	1	no	—
308	C₂×#117	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#491	—	17	16	no	—
311	#489	—	17	16	no	—
312	#488	—	17	16	no	—
313	#487	—	17	16	no	—
314	#419	—	17	8	no	—
315	#417	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
316	#416	—	17	8	no	—
317	C₂×#103	—	17	1	no	—
318	C₂×#103	—	17	1	no	—
319	C₂×#103	—	17	2	no	—
320	C₂×#103	—	17	2	no	—
321	C₂×#103	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	2	no	—
323	C₂×#103	—	17	8	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×#102	—	17	1	no	—
326	C₂×#102	—	17	1	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	#405	—	17	8	no	—
329	C₂×#97	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₁₇	#3137	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
367	#125	—	17	8	no	—
368	#125	—	34	4	no	—
369	#125	—	34	8	no	—
370	#124	—	17	8	no	—
371	#124	—	34	4	no	—
372	#123	—	34	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
376	#117	—	17	4	no	—
377	#117	—	17	4	no	—
378	#117	—	17	4	no	—
379	#117	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
399	#103	—	17	4	no	—
400	#103	—	17	4	no	—
401	#103	—	17	8	no	—
402	#103	—	17	8	no	—
403	#103	—	17	8	no	—
404	#103	—	17	8	no	—
405	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
406	#102	—	17	4	no	—
407	#102	—	17	4	no	—
408	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
409	#97	—	17	8	no	—
410	C₄×C₈	—	17	8	no	—
411	C₁₇	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	17	2	no	—
460	C₂×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂×C₈	—	34	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄²	—	17	4	no	—
484	C₄²	—	17	4	no	—
485	C₄²	—	34	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	#10587571	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	34	4	no	—
499	Q₈	—	34	4	no	—
500	Q₈	—	68	8	no	—
501	Q₈	—	68	4	no	—
502	Q₈	—	136	8	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	68	8	no	—
521	C₂×C₄	—	68	4	no	—
522	C₂×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	34	2	no	—
535	C₈	—	34	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₂×#10587571	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#10587571	1	2	yes	—
545	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
546	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	34	4	no	—
551	C₄	—	34	4	no	—
552	C₄	—	68	2	no	—
553	C₄	—	68	2	no	—
554	C₄	—	68	4	no	—
555	C₄	C₂×#10587571	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#10587571	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	#14539152	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#10587571	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11763619	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763440	C₂	semidirect
3. #14539152	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763176	C₂	semidirect
5. C₂×#11763167	C₂	semidirect
6. C₂×#11763162	C₂	semidirect
7. C₂×#11763158	C₂	semidirect
8. C₂×#11762819	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587481	C₂	semidirect
11. C₂×#11762767	C₂	semidirect
16. #11763440	C₂²	semidirect
31. #11763176	C₂²	semidirect
32. #11763167	C₂²	semidirect
33. #11763162	C₂²	semidirect
34. #11763158	C₂²	semidirect
35. #11762819	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
46. #11762767	C₂²	semidirect
333. C₂×C₁₇	#3137	semidirect
411. C₁₇	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#14539152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763440	2
C₂×#11763380	2
#14539152	2
C₂×#11763176	2
C₂×#11763167	2
C₂×#11763162	2
C₂×#11763158	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762805	2
C₂²×#10587481	2
C₂×#11762767	2
C₂×C₁₇×#417	2
C₂×#3137	17

Subgroups — C2×#14539152 #17903575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539152 #17903575