Subgroups — D₁₇×#3138 #17903587

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14539155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763365	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763364	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763363	—	2	2	no	—
21	#11763362	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763361	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587626	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#127×D₁₇	—	2	2	no	—
29	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763175	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763174	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763173	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763172	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763157	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763156	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763155	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763154	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762814	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762813	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762812	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#102×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762761	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₁₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₁₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587632	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587630	—	2	2	no	—
96	#10587626	—	2	4	no	—
97	#10587626	—	2	4	no	—
98	#10587626	—	2	4	no	—
99	#10587626	—	2	4	no	—
100	#10587626	—	2	4	no	—
101	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587610	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
108	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587583	—	2	2	no	—
112	#10587582	—	2	4	no	—
113	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587576	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#10587575	—	2	4	no	—
119	#10587574	—	2	2	no	—
120	#10587574	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#10587573	—	2	2	no	—
122	#10587573	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587564	—	2	4	no	—
125	#10587563	—	2	2	no	—
126	#10587560	—	2	2	no	—
127	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587558	—	2	2	no	—
130	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587556	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₁₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#10587480	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#10587474	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
176	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	4	no	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#63223	—	2	4	no	—
232	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#63218	—	2	8	no	—
234	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×#3138	—	17	1	no	maximal, Sylow
236	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
249	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₆₈	—	2	8	no	—
276	D₆₈	—	4	8	no	—
277	D₆₈	—	4	4	no	—
278	D₆₈	—	4	8	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
284	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
285	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
286	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	Dic₃₄	—	4	4	no	—
289	Dic₃₄	—	4	8	no	—
290	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
291	#3622	—	2	4	no	—
292	C₂×#533	—	17	1	no	—
293	C₂²×#127	—	17	1	no	—
294	#3138	—	17	4	no	—
295	#3138	—	17	4	no	—
296	#3138	—	17	4	no	—
297	#3138	—	17	1	no	—
298	#3138	—	17	1	no	—
299	#3138	—	17	1	no	—
300	#3138	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
301	C₂×#490	—	17	4	no	—
302	C₂×#486	—	17	4	no	—
303	C₂×#418	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
316	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
317	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
318	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
319	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
329	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
330	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
331	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
334	#533	—	17	2	no	—
335	#533	—	17	2	no	—
336	#533	—	17	2	no	—
337	#533	—	17	1	no	—
338	#533	—	34	2	no	—
339	#533	—	34	2	no	—
340	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂×#127	—	17	2	no	—
343	C₂×#127	—	17	2	no	—
344	C₂×#127	—	17	2	no	—
345	C₂×#127	—	17	2	no	—
346	C₂×#127	—	17	2	no	—
347	C₂×#127	—	17	1	no	—
348	C₂×#127	—	34	2	no	—
349	C₂×#127	—	34	2	no	—
350	C₂×#127	—	34	2	no	—
351	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#125	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂×#117	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
357	#490	—	17	4	no	—
358	#490	—	17	4	no	—
359	#490	—	17	16	no	—
360	#490	—	17	4	no	—
361	#490	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
362	#486	—	17	4	no	—
363	#486	—	17	4	no	—
364	#486	—	17	16	no	—
365	#486	—	17	4	no	—
366	#486	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	#418	—	17	4	no	—
368	#418	—	17	4	no	—
369	#418	—	17	4	no	—
370	#418	—	17	16	no	—
371	#418	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
372	C₂×#102	—	17	16	no	—
373	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
377	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#97	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	D₁₇	—	2	2	no	—
385	D₁₇	—	8	4	no	—
386	D₁₇	#3138	1	4	yes	direct product factor
387	C₂⁵	—	34	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	17	4	no	—
419	#127	—	17	4	no	—
420	#127	—	17	2	no	—
421	#127	—	17	2	no	—
422	#127	—	34	4	no	—
423	#127	—	34	4	no	—
424	#127	—	34	4	no	—
425	#127	—	34	4	no	—
426	#127	—	34	4	no	—
427	#127	—	34	2	no	—
428	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	#125	—	17	4	no	—
431	#125	—	17	2	no	—
432	#125	—	34	4	no	—
433	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
446	#117	—	17	2	no	—
447	#117	—	17	4	no	—
448	#117	—	34	2	no	—
449	#117	—	34	2	no	—
450	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	#102	—	17	16	no	—
466	#102	—	17	16	no	—
467	#102	—	17	16	no	—
468	#102	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
469	#97	—	17	4	no	—
470	#97	—	17	2	no	—
471	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
472	C₄×C₈	—	17	4	no	—
473	C₄×C₈	—	17	2	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
475	C₁₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	17	1	no	—
478	C₂⁴	—	34	4	no	—
479	C₂⁴	—	34	4	no	—
480	C₂⁴	—	34	2	no	—
481	C₂⁴	—	68	8	no	—
482	C₂⁴	—	68	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	17	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	16	no	—
494	C₂×D₄	—	34	16	no	—
495	C₂×D₄	—	34	8	no	—
496	C₂×D₄	—	34	8	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	8	no	—
505	C₂×D₄	—	68	8	no	—
506	C₂×D₄	—	68	16	no	—
507	C₂×D₄	—	68	8	no	—
508	C₂×D₄	—	68	16	no	—
509	C₂×D₄	—	68	16	no	—
510	C₂×D₄	—	68	16	no	—
511	C₂×D₄	—	68	16	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	34	8	no	—
530	M₁₆	—	34	4	no	—
531	C₂×C₈	—	17	4	no	—
532	C₂×C₈	—	34	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	17	2	no	—
549	C₄²	—	17	2	no	—
550	C₄²	—	17	2	no	—
551	C₄²	—	17	2	no	—
552	C₄²	—	17	2	no	—
553	C₄²	—	17	1	no	—
554	C₄²	—	17	1	no	—
555	C₄²	—	34	4	no	—
556	C₄²	—	34	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	17	1	no	—
564	C₂³	—	17	4	no	—
565	C₂³	—	17	1	no	—
566	C₂³	—	34	4	no	—
567	C₂³	—	34	4	no	—
568	C₂³	—	68	8	no	—
569	C₂³	—	68	8	no	—
570	C₂³	—	68	8	no	—
571	C₂³	—	68	16	no	—
572	C₂³	—	68	16	no	—
573	C₂³	—	68	4	no	—
574	C₂³	—	136	32	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	68	8	no	—
578	Q₈	—	68	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	34	8	no	—
584	D₄	—	68	8	no	—
585	D₄	—	68	8	no	—
586	D₄	—	68	8	no	—
587	D₄	—	68	16	no	—
588	D₄	—	68	16	no	—
589	D₄	—	68	4	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂×C₄	—	17	4	no	—
598	C₂×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂×C₄	—	17	8	no	—
600	C₂×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂×C₄	—	17	4	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	68	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	34	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	17	4	no	—
621	C₂²	—	17	2	no	—
622	C₂²	—	17	2	no	—
623	C₂²	—	34	8	no	—
624	C₂²	—	34	2	no	—
625	C₂²	—	68	8	no	—
626	C₂²	—	68	4	no	—
627	C₂²	—	136	8	no	—
628	C₂²	—	136	16	no	—
629	C₂²	—	136	16	no	—
630	C₂²	#124×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	17	4	no	—
635	C₄	—	17	2	no	—
636	C₄	—	17	2	no	—
637	C₄	—	34	2	no	—
638	C₄	—	68	4	no	—
639	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	17	4	no	—
645	C₂	—	34	2	no	—
646	C₂	—	136	4	no	—
647	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	#3138	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#533	C₂	semidirect
3. #14539160	C₂	semidirect
4. #14539159	C₂	semidirect
5. #14539158	C₂	semidirect
6. #14539157	C₂	semidirect
7. #14539156	C₂	semidirect
8. #14539155	C₂	semidirect
9. D₁₇×#490	C₂	semidirect
10. D₁₇×#486	C₂	semidirect
11. D₁₇×#418	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3138	C₂	semidirect
17. #11763366	C₂²	semidirect
18. #11763365	C₂²	semidirect
19. #11763364	C₂²	semidirect
21. #11763362	C₂²	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
33. #125×D₁₇	C₂²	semidirect
38. #11763175	C₂²	semidirect
39. #11763174	C₂²	semidirect
40. #11763173	C₂²	semidirect
41. #11763172	C₂²	semidirect
42. #11763157	C₂²	semidirect
43. #11763156	C₂²	semidirect
44. #11763155	C₂²	semidirect
45. #11763154	C₂²	semidirect
46. #11762815	C₂²	semidirect
47. #11762814	C₂²	semidirect
48. #11762813	C₂²	semidirect
49. #11762812	C₂²	semidirect
50. #102×D₁₇	C₂²	semidirect
51. C₄×#63223	C₂²	semidirect
52. #11762761	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
54. C₄×#63218	C₂²	semidirect
55. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#490	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
84. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
117. #10587576	C₂³	semidirect
120. #10587574	C₂³	semidirect
137. #10587556	C₂³	semidirect
138. #10587555	C₂³	semidirect
141. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
142. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
143. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
144. #10587503	C₂³	semidirect
145. #10587492	C₂³	semidirect
146. #10587486	C₂³	semidirect
147. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
148. #10587480	C₂³	semidirect
149. #10587474	C₂³	semidirect
150. C₄×#3622	C₂³	semidirect
300. #3138	D₁₇	direct (N × H)
340. #533	C₂×D₁₇	semidirect
361. #490	C₂×D₁₇	semidirect
366. #486	C₂×D₁₇	semidirect
371. #418	C₂×D₁₇	semidirect
377. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
386. D₁₇	#3138	direct (N × H)
416. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
433. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
468. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
471. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
474. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
475. C₁₇	C₂×#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
C₂×#127×D₁₇	2
#14539160	2
#14539159	2
#14539158	2
#14539157	2
#14539156	2
#14539155	2
D₁₇×#490	2
D₁₇×#486	2
D₁₇×#418	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3138	2
C₂×#3138	17

Subgroups — D17×#3138 #17903587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3138 #17903587