Subgroups — C₂×#14539159 #17903592

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763366	—	2	4	no	—
11	#11763366	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763174	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11763156	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762815	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#10587492	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	4	no	—
54	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587610	—	2	16	no	—
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587560	—	2	16	no	—
61	#10587560	—	2	4	no	—
62	#10587560	—	2	4	no	—
63	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587556	—	2	4	no	—
66	#10587556	C₂³	1	8	yes	complemented
67	#10587555	—	2	4	no	—
68	#10587555	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
70	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#10587492	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#63225	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×#3138	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	D₆₈	—	2	16	no	—
142	D₆₈	—	4	32	no	—
143	D₆₈	—	4	16	no	—
144	D₆₈	—	4	8	no	—
145	D₆₈	—	4	32	no	—
146	Dic₃₄	—	4	16	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×#533	—	17	1	no	—
149	C₂²×#127	—	17	1	no	—
150	#3138	—	17	16	no	—
151	C₂×#490	—	17	4	no	—
152	C₂×#486	—	17	4	no	—
153	C₂×#418	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#533	—	17	8	no	—
175	#533	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂×#127	—	17	2	no	—
178	C₂×#127	—	17	2	no	—
179	C₂×#127	—	17	8	no	—
180	C₂×#127	—	34	2	no	—
181	C₂×#127	—	34	4	no	—
182	C₂×#125	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#490	—	17	32	no	—
188	#486	—	17	32	no	—
189	#418	—	17	32	no	—
190	C₂×#102	—	17	16	no	—
191	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
192	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#3138	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	D₁₇	—	8	8	no	—
199	C₂⁵	—	34	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
210	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
217	#127	—	17	8	no	—
218	#127	—	17	8	no	—
219	#127	—	34	16	no	—
220	#127	—	34	4	no	—
221	#127	—	34	4	no	—
222	#125	—	17	8	no	—
223	#125	—	34	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
226	#117	—	17	8	no	—
227	#117	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	#102	—	17	64	no	—
239	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
240	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
241	C₁₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	34	8	no	—
243	C₂⁴	—	34	4	no	—
244	C₂⁴	—	68	16	no	—
245	C₂⁴	—	68	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
249	C₂×D₄	—	17	8	no	—
250	C₂×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×D₄	—	34	16	no	—
252	C₂×D₄	—	34	8	no	—
253	C₂×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂×D₄	—	34	16	no	—
255	C₂×D₄	—	34	32	no	—
256	C₂×D₄	—	68	16	no	—
257	C₂×D₄	—	68	64	no	—
258	C₂×D₄	—	68	16	no	—
259	C₂×D₄	—	68	8	no	—
260	C₂×D₄	—	68	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₄²	—	34	8	no	—
280	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	34	8	no	—
287	C₂³	—	68	32	no	—
288	C₂³	—	68	16	no	—
289	C₂³	—	68	8	no	—
290	C₂³	—	68	16	no	—
291	C₂³	—	136	32	no	—
292	C₂³	#10587561	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	68	16	no	—
296	D₄	—	34	16	no	—
297	D₄	—	68	32	no	—
298	D₄	—	68	16	no	—
299	D₄	—	68	8	no	—
300	D₄	—	68	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	#10587561	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587594	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	68	16	no	—
319	C₂²	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	136	32	no	—
321	C₂²	—	136	16	no	—
322	C₂²	C₂×#10587561	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587561	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	68	8	no	—
328	C₄	C₂×#10587561	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#10587561	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#10587594	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#63252	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	136	8	no	—
334	C₂	#14539159	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#10587594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
3. #14539159	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763174	C₂	semidirect
5. C₂×#11763156	C₂	semidirect
6. C₂×#11762815	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
11. #11763366	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
22. #11763174	C₂²	semidirect
23. #11763156	C₂²	semidirect
24. #11762815	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
66. #10587556	C₂³	semidirect
68. #10587555	C₂³	semidirect
70. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
71. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
72. #10587492	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
191. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
193. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
195. C₂×C₁₇	#3138	semidirect
239. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
240. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
241. C₁₇	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#14539159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂²×#10587560	2
#14539159	2
C₂×#11763174	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11762815	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#3138	17

Subgroups — C2×#14539159 #17903592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539159 #17903592