Subgroups — C₂×#14539160 #17903593

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763175	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11763157	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11762813	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#10587480	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#63223	—	2	8	no	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587560	—	2	4	no	—
66	#10587560	—	2	4	no	—
67	#10587560	—	2	16	no	—
68	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587480	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#63223	—	2	16	no	—
114	C₂×#3622	—	2	8	no	—
115	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×#3138	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	D₆₈	—	2	16	no	—
143	D₆₈	—	4	32	no	—
144	D₆₈	—	4	16	no	—
145	D₆₈	—	4	8	no	—
146	D₆₈	—	4	32	no	—
147	#3622	—	2	8	no	—
148	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×#127	—	17	1	no	—
150	#3138	—	17	16	no	—
151	C₂×#490	—	17	4	no	—
152	C₂×#486	—	17	4	no	—
153	C₂×#418	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	#533	—	2	4	no	—
175	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
177	C₂×#127	—	17	2	no	—
178	C₂×#127	—	17	2	no	—
179	C₂×#127	—	17	8	no	—
180	C₂×#127	—	34	2	no	—
181	C₂×#127	—	34	4	no	—
182	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#490	—	17	32	no	—
188	#486	—	17	32	no	—
189	#418	—	17	32	no	—
190	C₂×#102	—	17	16	no	—
191	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#3138	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	D₁₇	—	8	8	no	—
199	C₂⁵	—	34	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
217	#127	—	17	8	no	—
218	#127	—	17	8	no	—
219	#127	—	34	16	no	—
220	#127	—	34	4	no	—
221	#127	—	34	4	no	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	#102	—	17	64	no	—
239	#97	—	17	8	no	—
240	C₄×C₈	—	17	8	no	—
241	C₁₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	34	8	no	—
243	C₂⁴	—	34	4	no	—
244	C₂⁴	—	68	16	no	—
245	C₂⁴	—	68	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	17	8	no	—
250	C₂×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×D₄	—	34	32	no	—
252	C₂×D₄	—	34	16	no	—
253	C₂×D₄	—	34	16	no	—
254	C₂×D₄	—	34	8	no	—
255	C₂×D₄	—	34	4	no	—
256	C₂×D₄	—	68	16	no	—
257	C₂×D₄	—	68	64	no	—
258	C₂×D₄	—	68	16	no	—
259	C₂×D₄	—	68	8	no	—
260	C₂×D₄	—	68	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	34	16	no	—
272	C₂×C₈	—	17	8	no	—
273	C₂×C₈	—	34	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	34	8	no	—
287	C₂³	—	68	32	no	—
288	C₂³	—	68	16	no	—
289	C₂³	—	68	8	no	—
290	C₂³	—	68	16	no	—
291	C₂³	—	136	32	no	—
292	C₂³	#10587633	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	D₄	—	34	16	no	—
297	D₄	—	68	32	no	—
298	D₄	—	68	8	no	—
299	D₄	—	68	16	no	—
300	D₄	—	68	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	#10587633	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587635	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	34	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	68	16	no	—
319	C₂²	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	136	32	no	—
321	C₂²	—	136	16	no	—
322	C₂²	C₂×#10587633	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587633	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	C₂×#10587633	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#10587633	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#10587635	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#63256	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	136	8	no	—
334	C₂	#14539160	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#10587635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539160	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763175	C₂	semidirect
4. C₂×#11763157	C₂	semidirect
5. C₂×#11762813	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
16. #11763175	C₂²	semidirect
17. #11763157	C₂²	semidirect
18. #11762813	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
20. C₄×#63223	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
45. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
47. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
70. #10587480	C₂³	semidirect
71. #10587474	C₂³	semidirect
72. C₄×#3622	C₂³	semidirect
148. C₂×#533	D₁₇	semidirect
175. #533	C₂×D₁₇	semidirect
176. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
182. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
195. C₂×C₁₇	#3138	semidirect
216. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
223. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
241. C₁₇	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#14539160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
#14539160	2
C₂×#11763175	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3138	17

Subgroups — C2×#14539160 #17903593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539160 #17903593