Subgroups — D₁₇×#3139 #17903594

Order 4352.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14539161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#419	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763363	—	2	2	no	—
20	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763361	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763179	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763178	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763177	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763176	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763161	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763160	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763159	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763158	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762818	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762816	C₂²	1	16	yes	—
50	#103×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
51	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
53	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
55	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₁₇×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₁₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587632	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587630	—	2	4	no	—
89	#10587630	—	2	2	no	—
90	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587610	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
99	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587583	—	2	2	no	—
103	#10587582	—	2	4	no	—
104	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587575	—	2	4	no	—
114	#10587574	—	2	4	no	—
115	#10587574	—	2	4	no	—
116	#10587574	—	2	4	no	—
117	#10587574	—	2	4	no	—
118	#10587574	—	2	2	no	—
119	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587573	—	2	2	no	—
121	#10587573	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	#10587564	—	2	4	no	—
124	#10587563	—	2	2	no	—
125	#10587558	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587555	—	2	2	no	—
135	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₁₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
141	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
144	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
145	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
146	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
148	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
164	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#63225	—	2	4	no	—
208	#63225	—	2	4	no	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	8	no	—
212	#63225	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#63223	—	2	4	no	—
223	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#63218	—	2	8	no	—
225	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×#3139	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
260	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
261	C₄×D₁₇	#137	1	8	yes	—
262	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	Dic₃₄	—	2	8	no	—
265	Dic₃₄	—	4	4	no	—
266	Dic₃₄	—	4	4	no	—
267	Dic₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₃₄	—	4	8	no	—
269	Dic₃₄	—	4	8	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	#3622	—	2	4	no	—
272	C₂×#533	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	#3139	—	17	4	no	—
275	#3139	—	17	4	no	—
276	#3139	—	17	4	no	—
277	#3139	—	17	1	no	—
278	#3139	—	17	1	no	—
279	#3139	—	17	1	no	—
280	#3139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#491	—	17	4	no	—
282	C₂×#487	—	17	4	no	—
283	C₂×#419	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
303	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
304	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
307	#533	—	17	2	no	—
308	#533	—	17	2	no	—
309	#533	—	17	2	no	—
310	#533	—	17	1	no	—
311	#533	—	34	2	no	—
312	#533	—	34	2	no	—
313	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#125	—	17	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂×#117	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
331	#491	—	17	4	no	—
332	#491	—	17	4	no	—
333	#491	—	17	16	no	—
334	#491	—	17	4	no	—
335	#491	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
336	#487	—	17	4	no	—
337	#487	—	17	4	no	—
338	#487	—	17	16	no	—
339	#487	—	17	4	no	—
340	#487	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
341	#419	—	17	4	no	—
342	#419	—	17	4	no	—
343	#419	—	17	4	no	—
344	#419	—	17	16	no	—
345	#419	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×#103	—	17	16	no	—
347	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
351	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#97	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
357	D₁₇	—	2	2	no	—
358	D₁₇	#3139	1	4	yes	direct product factor
359	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	#125	—	17	4	no	—
395	#125	—	17	2	no	—
396	#125	—	34	4	no	—
397	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
410	#117	—	17	2	no	—
411	#117	—	17	4	no	—
412	#117	—	34	2	no	—
413	#117	—	34	2	no	—
414	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#103	—	17	16	no	—
437	#103	—	17	16	no	—
438	#103	—	17	16	no	—
439	#103	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
440	#97	—	17	4	no	—
441	#97	—	17	2	no	—
442	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	—	17	4	no	—
444	C₄×C₈	—	17	2	no	—
445	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₁₇	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁴	—	17	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	34	8	no	—
487	M₁₆	—	34	4	no	—
488	C₂×C₈	—	17	4	no	—
489	C₂×C₈	—	34	8	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	17	2	no	—
512	C₄²	—	17	2	no	—
513	C₄²	—	17	2	no	—
514	C₄²	—	17	2	no	—
515	C₄²	—	17	2	no	—
516	C₄²	—	17	1	no	—
517	C₄²	—	17	1	no	—
518	C₄²	—	34	4	no	—
519	C₄²	—	34	2	no	—
520	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	17	1	no	—
524	C₂³	—	17	4	no	—
525	C₂³	—	17	1	no	—
526	C₂³	—	34	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	34	8	no	—
532	Q₈	—	68	8	no	—
533	Q₈	—	68	8	no	—
534	Q₈	—	68	8	no	—
535	Q₈	—	68	4	no	—
536	Q₈	—	68	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂×C₄	—	17	8	no	—
548	C₂×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	68	8	no	—
558	C₂×C₄	—	68	8	no	—
559	C₂×C₄	—	68	8	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	34	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	17	4	no	—
570	C₂²	—	17	2	no	—
571	C₂²	—	17	2	no	—
572	C₂²	—	34	8	no	—
573	C₂²	—	34	2	no	—
574	C₂²	#124×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	17	4	no	—
580	C₄	—	17	2	no	—
581	C₄	—	17	2	no	—
582	C₄	—	34	2	no	—
583	C₄	—	68	4	no	—
584	C₄	—	68	4	no	—
585	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₄	#137×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	17	4	no	—
590	C₂	—	34	2	no	—
591	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#3139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14539166	C₂	semidirect
4. #14539165	C₂	semidirect
5. #14539164	C₂	semidirect
6. #14539163	C₂	semidirect
7. #14539162	C₂	semidirect
8. #14539161	C₂	semidirect
9. D₁₇×#491	C₂	semidirect
10. D₁₇×#487	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3139	C₂	semidirect
38. #11763179	C₂²	semidirect
39. #11763178	C₂²	semidirect
40. #11763177	C₂²	semidirect
41. #11763176	C₂²	semidirect
42. #11763161	C₂²	semidirect
43. #11763160	C₂²	semidirect
44. #11763159	C₂²	semidirect
45. #11763158	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#491	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
280. #3139	D₁₇	direct (N × H)
335. #491	C₂×D₁₇	semidirect
340. #487	C₂×D₁₇	semidirect
358. D₁₇	#3139	direct (N × H)
446. C₁₇	C₂×#3139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14539166	2
#14539165	2
#14539164	2
#14539163	2
#14539162	2
#14539161	2
D₁₇×#491	2
D₁₇×#487	2
D₁₇×#419	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3139	2
C₂×#3139	17

Subgroups — D17×#3139 #17903594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3139 #17903594