Subgroups — C₂×#14539166 #17903600

Order 4352.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539166	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762817	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	#11763179	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11763161	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11762817	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#10587481	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	—	2	8	no	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587555	—	2	4	no	—
65	#10587555	—	2	4	no	—
66	#10587555	—	2	16	no	—
67	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587481	C₂³	1	64	yes	—
70	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
108	#63223	—	2	16	no	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×#3139	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	Dic₃₄	—	2	16	no	—
135	Dic₃₄	—	4	16	no	—
136	Dic₃₄	—	4	8	no	—
137	#3622	—	2	8	no	—
138	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
140	#3139	—	17	16	no	—
141	C₂×#491	—	17	4	no	—
142	C₂×#487	—	17	4	no	—
143	C₂×#419	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	8	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	#533	—	2	4	no	—
161	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#491	—	17	32	no	—
175	#487	—	17	32	no	—
176	#419	—	17	32	no	—
177	C₂×#103	—	17	16	no	—
178	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₇	#3139	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
223	#103	—	17	64	no	—
224	#97	—	17	8	no	—
225	C₄×C₈	—	17	8	no	—
226	C₁₇	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	34	16	no	—
251	C₂×C₈	—	17	8	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#10587633	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	Q₈	—	34	16	no	—
272	Q₈	—	68	8	no	—
273	Q₈	—	68	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	68	16	no	—
280	C₂×C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₄	#10587633	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#10587637	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	34	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#10587633	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587633	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587637	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	68	8	no	—
301	C₄	C₂×#10587633	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#10587633	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#10587637	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#63256	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14539166	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#10587637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539166	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763179	C₂	semidirect
4. C₂×#11763161	C₂	semidirect
16. #11763179	C₂²	semidirect
17. #11763161	C₂²	semidirect
182. C₂×C₁₇	#3139	semidirect
226. C₁₇	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#14539166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
#14539166	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763161	2
C₂×#11762817	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3139	17

Subgroups — C2×#14539166 #17903600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539166 #17903600