Subgroups — D₁₇×#3140 #17903601

Order 4352.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14539168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763365	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763364	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763363	—	2	2	no	—
23	#11763362	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763361	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
31	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
33	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763171	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763170	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763168	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763167	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763166	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763165	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763164	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763163	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763162	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762816	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762812	C₂²	1	8	yes	—
60	#103×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#102×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11762761	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₁₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#10587633	—	2	2	no	—
109	#10587633	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587633	C₂³	1	2	yes	—
111	#10587632	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587630	—	2	2	no	—
114	#10587622	—	2	2	no	—
115	#10587622	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	—	2	2	no	—
118	C₂×#63227	—	2	2	no	—
119	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587610	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
124	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587583	—	2	2	no	—
128	#10587582	—	2	4	no	—
129	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587576	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#10587575	—	2	4	no	—
135	#10587574	—	2	2	no	—
136	#10587574	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#10587573	—	2	2	no	—
138	#10587573	—	2	4	no	—
139	#10587571	—	2	4	no	—
140	#10587571	—	2	4	no	—
141	#10587571	—	2	4	no	—
142	#10587571	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	#10587564	—	2	4	no	—
149	#10587563	—	2	2	no	—
150	#10587561	—	2	2	no	—
151	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587558	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#10587556	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
171	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
172	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
177	#10587474	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
207	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
209	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#63223	—	2	4	no	—
273	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#63218	—	2	8	no	—
275	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×#3140	—	17	1	no	maximal, Sylow
277	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
290	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
291	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₆₈	—	2	4	no	—
319	D₆₈	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
328	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
329	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
331	Dic₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₃₄	—	4	8	no	—
333	Dic₃₄	—	4	4	no	—
334	Dic₃₄	—	4	2	no	—
335	Dic₃₄	—	4	4	no	—
336	Dic₃₄	—	4	4	no	—
337	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
338	#3622	—	2	4	no	—
339	C₂×#533	—	17	1	no	—
340	C₂²×#124	—	17	1	no	—
341	#3140	—	17	4	no	—
342	#3140	—	17	4	no	—
343	#3140	—	17	2	no	—
344	#3140	—	17	2	no	—
345	#3140	—	17	1	no	—
346	#3140	—	17	1	no	—
347	#3140	—	17	1	no	—
348	#3140	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₂×#489	—	17	4	no	—
350	C₂×#488	—	17	4	no	—
351	C₂×#419	—	17	2	no	—
352	C₂×#418	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
367	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	4	2	no	—
379	Dic₁₇	—	4	4	no	—
380	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
381	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
382	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
385	#533	—	17	2	no	—
386	#533	—	17	2	no	—
387	#533	—	17	2	no	—
388	#533	—	17	1	no	—
389	#533	—	34	2	no	—
390	#533	—	34	2	no	—
391	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×#125	—	17	2	no	—
394	C₂×#124	—	17	1	no	—
395	C₂×#124	—	17	1	no	—
396	C₂×#124	—	17	2	no	—
397	C₂×#124	—	17	2	no	—
398	C₂×#124	—	17	2	no	—
399	C₂×#124	—	17	2	no	—
400	C₂×#124	—	17	1	no	—
401	C₂×#124	—	34	2	no	—
402	C₂×#124	—	34	2	no	—
403	C₂×#124	—	34	2	no	—
404	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂×#117	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
410	#489	—	17	4	no	—
411	#489	—	17	4	no	—
412	#489	—	17	8	no	—
413	#489	—	17	8	no	—
414	#489	—	17	4	no	—
415	#489	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
416	#488	—	17	4	no	—
417	#488	—	17	4	no	—
418	#488	—	17	8	no	—
419	#488	—	17	8	no	—
420	#488	—	17	4	no	—
421	#488	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
422	#419	—	17	2	no	—
423	#419	—	17	2	no	—
424	#419	—	17	2	no	—
425	#419	—	17	8	no	—
426	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
427	#418	—	17	2	no	—
428	#418	—	17	2	no	—
429	#418	—	17	2	no	—
430	#418	—	17	8	no	—
431	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×#103	—	17	8	no	—
433	C₂×#102	—	17	8	no	—
434	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
435	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
436	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
437	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
438	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂×#97	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
441	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
445	D₁₇	—	2	2	no	—
446	D₁₇	—	8	2	no	—
447	D₁₇	#3140	1	4	yes	direct product factor
448	C₂⁵	—	34	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
479	#125	—	17	4	no	—
480	#125	—	17	2	no	—
481	#125	—	34	4	no	—
482	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
483	#124	—	2	2	no	—
484	#124	—	17	2	no	—
485	#124	—	17	2	no	—
486	#124	—	17	2	no	—
487	#124	—	17	2	no	—
488	#124	—	17	2	no	—
489	#124	—	17	2	no	—
490	#124	—	34	4	no	—
491	#124	—	34	4	no	—
492	#124	—	34	4	no	—
493	#124	—	34	4	no	—
494	#124	—	34	2	no	—
495	#124	—	34	2	no	—
496	#124	—	34	2	no	—
497	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
511	#117	—	17	2	no	—
512	#117	—	17	4	no	—
513	#117	—	34	2	no	—
514	#117	—	34	2	no	—
515	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	#103	—	17	8	no	—
539	#103	—	17	8	no	—
540	#103	—	17	8	no	—
541	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
542	#102	—	17	8	no	—
543	#102	—	17	8	no	—
544	#102	—	17	8	no	—
545	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
546	#97	—	17	4	no	—
547	#97	—	17	2	no	—
548	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
549	C₄×C₈	—	17	4	no	—
550	C₄×C₈	—	17	2	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
552	C₁₇	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	—	17	1	no	—
555	C₂⁴	—	34	2	no	—
556	C₂⁴	—	34	2	no	—
557	C₂⁴	—	34	1	no	—
558	C₂⁴	—	68	4	no	—
559	C₂⁴	—	68	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	17	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	8	no	—
581	C₂×D₄	—	34	8	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	68	4	no	—
587	C₂×D₄	—	68	4	no	—
588	C₂×D₄	—	68	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	34	8	no	—
612	M₁₆	—	34	4	no	—
613	C₂×C₈	—	17	4	no	—
614	C₂×C₈	—	34	8	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	17	2	no	—
639	C₄²	—	17	2	no	—
640	C₄²	—	17	2	no	—
641	C₄²	—	17	2	no	—
642	C₄²	—	17	2	no	—
643	C₄²	—	17	1	no	—
644	C₄²	—	17	1	no	—
645	C₄²	—	34	4	no	—
646	C₄²	—	34	2	no	—
647	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	17	1	no	—
654	C₂³	—	17	4	no	—
655	C₂³	—	17	1	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	2	no	—
658	C₂³	—	68	4	no	—
659	C₂³	—	68	4	no	—
660	C₂³	—	68	4	no	—
661	C₂³	—	68	8	no	—
662	C₂³	—	68	8	no	—
663	C₂³	—	68	2	no	—
664	C₂³	—	136	16	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	34	4	no	—
670	Q₈	—	68	4	no	—
671	Q₈	—	68	4	no	—
672	Q₈	—	68	4	no	—
673	Q₈	—	68	8	no	—
674	Q₈	—	68	2	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	34	4	no	—
678	D₄	—	68	4	no	—
679	D₄	—	68	4	no	—
680	D₄	—	68	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	17	4	no	—
686	C₂×C₄	—	17	1	no	—
687	C₂×C₄	—	17	1	no	—
688	C₂×C₄	—	17	4	no	—
689	C₂×C₄	—	17	4	no	—
690	C₂×C₄	—	17	4	no	—
691	C₂×C₄	—	17	4	no	—
692	C₂×C₄	—	17	2	no	—
693	C₂×C₄	—	17	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	4	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	68	2	no	—
699	C₂×C₄	—	68	2	no	—
700	C₂×C₄	—	68	4	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	8	no	—
703	C₂×C₄	—	68	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	34	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	17	4	no	—
717	C₂²	—	17	2	no	—
718	C₂²	—	17	2	no	—
719	C₂²	—	34	8	no	—
720	C₂²	—	34	2	no	—
721	C₂²	—	68	4	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	136	4	no	—
724	C₂²	—	136	8	no	—
725	C₂²	—	136	8	no	—
726	C₂²	#124×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	17	2	no	—
733	C₄	—	17	2	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	68	4	no	—
737	C₄	—	68	2	no	—
738	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	17	4	no	—
743	C₂	—	34	2	no	—
744	C₂	—	136	2	no	—
745	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₁₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#3140	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#533	C₂	semidirect
3. #14539173	C₂	semidirect
4. #14539172	C₂	semidirect
5. #14539171	C₂	semidirect
6. #14539170	C₂	semidirect
7. #14539169	C₂	semidirect
8. #14539168	C₂	semidirect
9. #14539167	C₂	semidirect
10. D₁₇×#489	C₂	semidirect
11. D₁₇×#488	C₂	semidirect
12. D₁₇×#419	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3140	C₂	semidirect
19. #11763366	C₂²	semidirect
20. #11763365	C₂²	semidirect
21. #11763364	C₂²	semidirect
23. #11763362	C₂²	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
26. #125×D₁₇	C₂²	semidirect
42. #11763171	C₂²	semidirect
43. #11763170	C₂²	semidirect
44. #11763169	C₂²	semidirect
45. #11763168	C₂²	semidirect
46. #11763167	C₂²	semidirect
47. #11763166	C₂²	semidirect
48. #11763165	C₂²	semidirect
49. #11763164	C₂²	semidirect
50. #11763163	C₂²	semidirect
51. #11763162	C₂²	semidirect
52. #11762819	C₂²	semidirect
53. #11762818	C₂²	semidirect
54. #11762817	C₂²	semidirect
55. #11762816	C₂²	semidirect
60. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
62. C₄×#63223	C₂²	semidirect
63. #11762761	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
65. C₄×#63218	C₂²	semidirect
66. #97×D₁₇	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#489	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#488	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
74. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
97. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
133. #10587576	C₂³	semidirect
136. #10587574	C₂³	semidirect
161. #10587556	C₂³	semidirect
162. #10587555	C₂³	semidirect
165. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
167. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
168. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
169. #10587506	C₂³	semidirect
172. #10587487	C₂³	semidirect
173. #10587486	C₂³	semidirect
174. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
175. #10587481	C₂³	semidirect
177. #10587474	C₂³	semidirect
178. C₄×#3622	C₂³	semidirect
348. #3140	D₁₇	direct (N × H)
391. #533	C₂×D₁₇	semidirect
415. #489	C₂×D₁₇	semidirect
421. #488	C₂×D₁₇	semidirect
426. #419	C₂×D₁₇	semidirect
438. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
447. D₁₇	#3140	direct (N × H)
478. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
482. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
541. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
548. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
551. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
552. C₁₇	C₂×#3140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14539173	2
#14539172	2
#14539171	2
#14539170	2
#14539169	2
#14539168	2
#14539167	2
D₁₇×#489	2
D₁₇×#488	2
D₁₇×#419	2
D₁₇×#418	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3140	2
C₂×#3140	17

Subgroups — D17×#3140 #17903601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3140 #17903601