Subgroups — C₂×#14539174 #17903610

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763357	—	2	4	no	—
15	#11763357	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763167	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11763161	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763160	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763155	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762807	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#63218	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂×#63254	—	2	4	no	—
56	C₂×#63254	—	2	16	no	—
57	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587630	—	2	8	no	—
76	#10587624	—	2	8	no	—
77	#10587624	—	2	8	no	—
78	#10587622	—	2	4	no	—
79	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63218	—	2	8	no	—
93	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587574	—	2	4	no	—
98	#10587574	—	2	8	no	—
99	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587555	—	2	2	no	—
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
106	C₁₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
109	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
110	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
138	#63254	—	2	32	no	—
139	#63254	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#63225	—	2	8	no	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#3622	—	2	4	no	—
177	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#63218	—	2	16	no	—
179	C₂×#3141	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
220	Dic₃₄	—	2	8	no	—
221	Dic₃₄	—	4	16	no	—
222	Dic₃₄	—	4	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	8	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	C₂×#532	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
228	#3141	—	17	16	no	—
229	C₂×#489	—	17	4	no	—
230	C₂×#487	—	17	1	no	—
231	C₂×#487	—	17	1	no	—
232	C₂×#486	—	17	1	no	—
233	C₂×#486	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#417	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
248	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
258	C₂²×#41	—	17	2	no	—
259	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
261	#532	—	17	8	no	—
262	#532	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	17	2	no	—
273	C₂×#121	—	34	1	no	—
274	C₂×#121	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
280	#489	—	17	32	no	—
281	#487	—	17	8	no	—
282	#487	—	17	8	no	—
283	#486	—	17	8	no	—
284	#486	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
285	#417	—	17	32	no	—
286	C₂×#103	—	17	4	no	—
287	C₂×#103	—	17	4	no	—
288	C₂×#102	—	17	4	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
291	C₂×#97	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₁₇	#3141	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
299	D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	17	8	no	—
301	C₂×#41	—	34	4	no	—
302	C₂×#41	—	34	16	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
334	#124	—	17	8	no	—
335	#124	—	34	4	no	—
336	#121	—	34	8	no	—
337	#121	—	34	8	no	—
338	C₄×D₄	—	34	8	no	—
339	C₄×D₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#103	—	17	16	no	—
360	#103	—	17	16	no	—
361	#102	—	17	16	no	—
362	#102	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
363	#97	—	17	8	no	—
364	C₄×C₈	—	17	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₁₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	17	1	no	—
369	#41	—	34	32	no	—
370	#41	—	68	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	34	8	no	—
388	C₂×D₄	—	68	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	34	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	17	4	no	—
413	C₂×C₈	—	34	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄²	—	17	4	no	—
428	C₄²	—	17	4	no	—
429	C₄²	—	17	2	no	—
430	C₄²	—	17	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	17	4	no	—
438	C₂³	—	17	2	no	—
439	C₂³	—	34	2	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	34	8	no	—
444	Q₈	—	68	16	no	—
445	Q₈	—	68	4	no	—
446	Q₈	—	68	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	68	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄	—	17	8	no	—
457	C₂×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	16	no	—
467	C₂×C₄	—	68	16	no	—
468	C₂×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂×C₄	—	68	4	no	—
470	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	34	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	17	4	no	—
484	C₂²	—	34	2	no	—
485	C₂²	—	34	2	no	—
486	C₂²	—	34	8	no	—
487	C₂²	#124×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	17	4	no	—
493	C₄	—	34	2	no	—
494	C₄	—	34	2	no	—
495	C₄	—	68	4	no	—
496	C₄	—	68	4	no	—
497	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#10587597	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#10587601	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	—	34	4	no	—
503	C₂	#14539174	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#10587601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763357	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539174	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763167	C₂	semidirect
5. C₂×#11763161	C₂	semidirect
6. C₂×#11763160	C₂	semidirect
7. C₂×#11763155	C₂	semidirect
8. C₂×#11762807	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#486	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11763167	C₂²	semidirect
32. #11763161	C₂²	semidirect
33. #11763160	C₂²	semidirect
34. #11763155	C₂²	semidirect
35. #11762807	C₂²	semidirect
39. C₄×#63218	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
233. C₂×#486	D₁₇	semidirect
284. #486	C₂×D₁₇	semidirect
295. C₂×C₁₇	#3141	semidirect
366. C₁₇	C₂×#3141	semidirect
503. C₂	#14539174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763357	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14539174	2
C₂×#11763167	2
C₂×#11763161	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763155	2
C₂×#11762807	2
C₂×C₄×#63218	2
C₂×C₁₇×#486	2
C₂×#3141	17

Subgroups — C2×#14539174 #17903610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539174 #17903610