Subgroups — C₂×#14539175 #17903611

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763355	—	2	4	no	—
17	#11763355	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763170	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763167	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763158	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763154	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762810	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	—	2	4	no	—
76	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587633	—	2	2	no	—
94	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587630	—	2	2	no	—
96	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587626	—	2	2	no	—
98	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587625	—	2	8	no	—
100	#10587625	—	2	8	no	—
101	#10587622	—	2	2	no	—
102	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63225	—	2	2	no	—
112	C₂×#63225	—	2	2	no	—
113	C₂×#63225	—	2	8	no	—
114	C₂×#63225	—	2	1	no	—
115	C₂×#63225	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63223	—	2	4	no	—
123	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587574	—	2	4	no	—
126	#10587574	—	2	4	no	—
127	#10587574	—	2	8	no	—
128	#10587574	—	2	8	no	—
129	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
131	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
138	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	8	no	—
219	#63225	—	2	8	no	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#63223	—	2	8	no	—
229	C₂×#3622	—	2	4	no	—
230	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#3141	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	4	16	no	—
292	Dic₃₄	—	4	2	no	—
293	Dic₃₄	—	4	16	no	—
294	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
295	#3622	—	2	4	no	—
296	C₂×#532	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	#3141	—	17	16	no	—
299	C₂×#489	—	17	2	no	—
300	C₂×#489	—	17	2	no	—
301	C₂×#487	—	17	2	no	—
302	C₂×#486	—	17	2	no	—
303	C₂×#417	—	17	1	no	—
304	C₂×#417	—	17	1	no	—
305	C₂×#417	—	17	1	no	—
306	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
328	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
335	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
336	C₂²×#41	—	17	1	no	—
337	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#532	—	17	8	no	—
342	#532	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂×#127	—	17	1	no	—
351	C₂×#124	—	17	1	no	—
352	C₂×#124	—	17	1	no	—
353	C₂×#121	—	34	1	no	—
354	C₂×#121	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
361	#489	—	17	16	no	—
362	#489	—	17	16	no	—
363	#487	—	17	16	no	—
364	#486	—	17	16	no	—
365	#417	—	17	8	no	—
366	#417	—	17	8	no	—
367	#417	—	17	8	no	—
368	#417	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
369	C₂×#103	—	17	2	no	—
370	C₂×#103	—	17	2	no	—
371	C₂×#103	—	17	2	no	—
372	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×#102	—	17	2	no	—
374	C₂×#102	—	17	2	no	—
375	C₂×#102	—	17	2	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
378	C₂×#97	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₁₇	#3141	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
386	D₁₇	—	8	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	17	4	no	—
391	C₂×#41	—	34	2	no	—
392	C₂×#41	—	34	4	no	—
393	C₂×#41	—	34	4	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
428	#127	—	17	4	no	—
429	#127	—	34	2	no	—
430	#124	—	17	4	no	—
431	#124	—	17	4	no	—
432	#124	—	34	2	no	—
433	#124	—	34	2	no	—
434	#121	—	34	8	no	—
435	#121	—	34	8	no	—
436	C₄×D₄	—	34	8	no	—
437	C₄×D₄	—	34	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
461	#103	—	17	8	no	—
462	#103	—	17	8	no	—
463	#103	—	17	8	no	—
464	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
465	#102	—	17	8	no	—
466	#102	—	17	8	no	—
467	#102	—	17	8	no	—
468	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
469	#97	—	17	8	no	—
470	C₄×C₈	—	17	8	no	—
471	C₁₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	34	1	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	34	8	no	—
479	#41	—	34	8	no	—
480	#41	—	68	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	17	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	1	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	68	4	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	—	68	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
530	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	34	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	17	4	no	—
540	C₂×C₈	—	34	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₄²	—	17	4	no	—
557	C₄²	—	17	4	no	—
558	C₄²	—	17	2	no	—
559	C₄²	—	17	2	no	—
560	C₄²	—	17	2	no	—
561	C₄²	—	17	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	34	2	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	#10587571	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	34	2	no	—
579	Q₈	—	34	2	no	—
580	Q₈	—	68	16	no	—
581	Q₈	—	68	16	no	—
582	Q₈	—	68	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	34	2	no	—
588	D₄	—	34	2	no	—
589	D₄	—	68	8	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	D₄	—	68	8	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	8	no	—
606	C₂×C₄	—	34	8	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	4	no	—
611	C₂×C₄	—	68	8	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	68	4	no	—
614	C₂×C₄	—	68	8	no	—
615	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	68	2	no	—
635	C₂²	—	68	2	no	—
636	C₂²	—	136	4	no	—
637	C₂²	C₂×#10587571	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×#10587571	1	2	yes	—
639	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	17	4	no	—
645	C₄	—	17	4	no	—
646	C₄	—	34	2	no	—
647	C₄	—	34	2	no	—
648	C₄	—	68	4	no	—
649	C₄	—	68	2	no	—
650	C₄	C₂×#10587571	1	4	yes	—
651	C₄	C₂×#10587571	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	136	2	no	—
657	C₂	#14539175	1	4	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×#10587571	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763355	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587574	C₂	semidirect
3. #14539175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763170	C₂	semidirect
5. C₂×#11763167	C₂	semidirect
6. C₂×#11763158	C₂	semidirect
7. C₂×#11763154	C₂	semidirect
8. C₂×#11762811	C₂	semidirect
9. C₂×#11762810	C₂	semidirect
10. C₂×#11762808	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#417	C₂	semidirect
23. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
35. #11763170	C₂²	semidirect
36. #11763167	C₂²	semidirect
37. #11763158	C₂²	semidirect
38. #11763154	C₂²	semidirect
39. #11762811	C₂²	semidirect
40. #11762810	C₂²	semidirect
41. #11762808	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
306. C₂×#417	D₁₇	semidirect
368. #417	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×C₁₇	#3141	semidirect
471. C₁₇	C₂×#3141	semidirect
657. C₂	#14539175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763355	2
C₂²×#10587574	2
#14539175	2
C₂×#11763170	2
C₂×#11763167	2
C₂×#11763158	2
C₂×#11763154	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762808	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#417	2
C₂×#3141	17

Subgroups — C2×#14539175 #17903611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539175 #17903611