Subgroups — C₂×#14539176 #17903612

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539176	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763358	—	2	4	no	—
18	#11763358	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763171	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763169	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763168	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763158	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763154	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762809	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762807	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762761	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#63256	—	2	2	no	—
65	C₂×#63256	—	2	8	no	—
66	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂×#63254	—	2	2	no	—
70	C₂×#63254	—	2	8	no	—
71	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587630	—	2	8	no	—
93	#10587630	—	2	2	no	—
94	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587626	—	2	2	no	—
96	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63218	—	2	8	no	—
110	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587574	—	2	4	no	—
115	#10587574	—	2	8	no	—
116	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587570	—	2	8	no	—
118	#10587570	—	2	8	no	—
119	#10587567	—	2	8	no	—
120	#10587567	—	2	8	no	—
121	#10587561	—	2	2	no	—
122	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587555	—	2	2	no	—
126	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
134	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	2	16	no	—
168	#63256	—	4	8	no	—
169	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
170	#63254	—	2	16	no	—
171	#63254	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#63227	—	2	4	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	8	no	—
212	#63225	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#63218	—	2	16	no	—
220	C₂×#3141	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₆₈	—	2	4	no	—
265	D₆₈	—	4	8	no	—
266	D₆₈	—	4	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
272	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
273	Dic₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₃₄	—	4	8	no	—
275	Dic₃₄	—	4	2	no	—
276	Dic₃₄	—	4	16	no	—
277	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	#3622	—	2	4	no	—
279	C₂×#532	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	#3141	—	17	16	no	—
282	C₂×#489	—	17	1	no	—
283	C₂×#489	—	17	1	no	—
284	C₂×#489	—	17	1	no	—
285	C₂×#489	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#487	—	17	2	no	—
287	C₂×#486	—	17	2	no	—
288	C₂×#417	—	17	2	no	—
289	C₂×#417	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
306	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
316	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
318	C₂²×#41	—	17	1	no	—
319	C₂²×#41	—	17	1	no	—
320	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
322	#532	—	17	8	no	—
323	#532	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	17	1	no	—
333	C₂×#124	—	17	1	no	—
334	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#121	—	34	1	no	—
336	C₂×#121	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
342	#489	—	17	8	no	—
343	#489	—	17	8	no	—
344	#489	—	17	8	no	—
345	#489	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
346	#487	—	17	16	no	—
347	#486	—	17	16	no	—
348	#417	—	17	16	no	—
349	#417	—	17	16	no	—
350	C₂×#103	—	17	2	no	—
351	C₂×#103	—	17	2	no	—
352	C₂×#103	—	17	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#102	—	17	2	no	—
355	C₂×#102	—	17	2	no	—
356	C₂×#102	—	17	2	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
359	C₂×#97	—	17	1	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₁₇	#3141	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
367	D₁₇	—	2	4	no	—
368	D₁₇	—	8	2	no	—
369	C₂×#41	—	17	4	no	—
370	C₂×#41	—	17	4	no	—
371	C₂×#41	—	34	2	no	—
372	C₂×#41	—	34	2	no	—
373	C₂×#41	—	34	8	no	—
374	C₂×#41	—	34	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	#127	—	17	4	no	—
409	#127	—	34	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	17	4	no	—
412	#124	—	34	2	no	—
413	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	#121	—	34	8	no	—
415	#121	—	34	8	no	—
416	C₄×D₄	—	34	8	no	—
417	C₄×D₄	—	34	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#103	—	17	8	no	—
440	#103	—	17	8	no	—
441	#103	—	17	8	no	—
442	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
443	#102	—	17	8	no	—
444	#102	—	17	8	no	—
445	#102	—	17	8	no	—
446	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
447	#97	—	17	4	no	—
448	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	—	17	8	no	—
450	C₁₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	17	1	no	—
453	C₂⁴	—	34	1	no	—
454	#41	—	34	16	no	—
455	#41	—	34	16	no	—
456	#41	—	68	8	no	—
457	#41	—	68	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂×D₄	—	34	4	no	—
480	C₂×D₄	—	68	4	no	—
481	C₂×D₄	—	68	4	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	34	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	17	4	no	—
511	C₂×C₈	—	34	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₄²	—	17	4	no	—
528	C₄²	—	17	4	no	—
529	C₄²	—	17	2	no	—
530	C₄²	—	17	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	17	4	no	—
538	C₂³	—	17	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	68	2	no	—
543	C₂³	—	68	2	no	—
544	C₂³	—	68	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	34	4	no	—
550	Q₈	—	68	8	no	—
551	Q₈	—	68	16	no	—
552	Q₈	—	68	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	34	4	no	—
556	D₄	—	68	8	no	—
557	D₄	—	68	8	no	—
558	D₄	—	68	8	no	—
559	D₄	—	68	8	no	—
560	D₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂×C₄	—	17	4	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	8	no	—
574	C₂×C₄	—	17	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	8	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	68	8	no	—
580	C₂×C₄	—	68	16	no	—
581	C₂×C₄	—	68	8	no	—
582	C₂×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	34	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	17	4	no	—
596	C₂²	—	34	2	no	—
597	C₂²	—	34	2	no	—
598	C₂²	—	34	8	no	—
599	C₂²	—	68	2	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	2	no	—
602	C₂²	—	136	4	no	—
603	C₂²	#124×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	17	4	no	—
612	C₄	—	17	4	no	—
613	C₄	—	17	4	no	—
614	C₄	—	68	4	no	—
615	C₄	—	68	2	no	—
616	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	34	4	no	—
620	C₂	—	136	2	no	—
621	C₂	#14539176	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763358	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539176	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763171	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763168	C₂	semidirect
7. C₂×#11763158	C₂	semidirect
8. C₂×#11763154	C₂	semidirect
9. C₂×#11762809	C₂	semidirect
10. C₂×#11762807	C₂	semidirect
11. C₂×#11762761	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#489	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11763171	C₂²	semidirect
36. #11763169	C₂²	semidirect
37. #11763168	C₂²	semidirect
38. #11763158	C₂²	semidirect
39. #11763154	C₂²	semidirect
40. #11762809	C₂²	semidirect
41. #11762807	C₂²	semidirect
48. #11762761	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#489	C₂²	semidirect
285. C₂×#489	D₁₇	semidirect
345. #489	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₁₇	#3141	semidirect
450. C₁₇	C₂×#3141	semidirect
621. C₂	#14539176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763358	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14539176	2
C₂×#11763171	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11763158	2
C₂×#11763154	2
C₂×#11762809	2
C₂×#11762807	2
C₂×#11762761	2
C₂×C₁₇×#489	2
C₂×#3141	17

Subgroups — C2×#14539176 #17903612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539176 #17903612