Subgroups — C₂×#14539307 #17903939

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539307	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762845	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763362	—	2	8	no	—
11	#11763362	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587564	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763217	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763216	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11762847	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762845	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587486	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#427	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	4	no	—
52	C₂×#63225	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
61	#10587576	—	2	8	no	—
62	#10587576	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587574	—	2	8	no	—
64	#10587574	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587564	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
67	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
71	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587478	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	#63225	—	2	16	no	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
110	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×#3162	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	Dic₃₄	—	4	32	no	—
133	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	#3622	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×#533	—	17	2	no	—
137	#3162	—	17	16	no	—
138	C₂×#501	—	17	4	no	—
139	C₂×#501	—	17	4	no	—
140	C₂×#427	—	17	1	no	—
141	C₂×#427	—	17	2	no	—
142	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#97	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#533	—	17	16	no	—
160	#533	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
162	C₂×#125	—	17	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
165	C₂×#117	—	17	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#501	—	17	32	no	—
169	#501	—	17	32	no	—
170	#427	—	17	8	no	—
171	#427	—	17	16	no	—
172	#427	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
173	C₂×#107	—	17	2	no	—
174	C₂×#107	—	17	4	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×#106	—	17	2	no	—
177	C₂×#106	—	17	4	no	—
178	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	C₂×#97	—	17	2	no	—
181	C₂×#97	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	#3162	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
198	#125	—	17	16	no	—
199	#125	—	34	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
201	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	17	8	no	—
204	#117	—	34	4	no	—
205	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	#107	—	17	8	no	—
220	#107	—	17	16	no	—
221	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
222	#106	—	17	8	no	—
223	#106	—	17	16	no	—
224	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
225	#97	—	17	8	no	—
226	#97	—	17	8	no	—
227	C₁₇	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	—	17	8	no	—
243	C₂×C₈	—	17	16	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	17	8	no	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	34	8	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	#10587574	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	68	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	8	no	—
276	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	17	8	no	—
286	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
287	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#10587574	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
292	C₂²	#11763606	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	34	8	no	—
296	C₄	—	68	8	no	—
297	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#10587574	1	4	yes	—
299	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#14539307	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×#10587574	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11763606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539307	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763217	C₂	semidirect
4. C₂×#11763216	C₂	semidirect
18. #11763217	C₂²	semidirect
19. #11763216	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
58. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
91. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂×C₁₇	#3162	semidirect
192. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
227. C₁₇	C₂×#3162	semidirect
247. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
302. C₂	#14539307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
#14539307	2
C₂×#11763217	2
C₂×#11763216	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762845	2
C₂²×#10587486	2
C₂×C₁₇×#427	2
C₂×#3162	17

Subgroups — C2×#14539307 #17903939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539307 #17903939