Subgroups — C₂×#14539308 #17903940

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762847	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763366	—	2	8	no	—
7	#11763366	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587610	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763218	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#11762847	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	#10587612	—	2	8	no	—
33	#10587612	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	#10587610	—	2	32	no	—
37	C₂×#63225	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	#10587556	—	2	8	no	—
40	#10587556	C₂³	1	16	yes	—
41	#10587555	—	2	8	no	—
42	#10587555	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
44	C₁₇×#97	C₂³	1	16	yes	—
45	#10587489	C₂³	1	32	yes	—
46	#10587488	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
69	#63225	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×#3162	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
88	Dic₃₄	—	4	32	no	—
89	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂×#533	—	17	2	no	—
91	#3162	—	17	16	no	—
92	C₂×#501	—	17	8	no	—
93	C₂×#427	—	17	4	no	—
94	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
105	Dic₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	#533	—	17	16	no	—
108	#533	—	34	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
110	C₂×#125	—	17	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
113	C₂×#117	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#501	—	17	64	no	—
116	#427	—	17	32	no	—
117	C₂×#107	—	17	8	no	—
118	C₂×#106	—	17	8	no	—
119	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
121	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₇	#3162	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
126	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
133	#125	—	17	16	no	—
134	#125	—	34	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
137	#117	—	17	16	no	—
138	#117	—	34	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	#107	—	17	32	no	—
149	#106	—	17	32	no	—
150	#97	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
151	C₁₇	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	32	yes	complemented
166	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
170	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
172	C₄²	—	34	16	no	—
173	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	#10587555	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	68	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	34	16	no	—
184	C₂×C₄	—	68	16	no	—
185	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	16	yes	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	C₂×#10587555	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
198	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	68	16	no	—
202	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
203	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
204	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#14539308	1	4	yes	direct product factor
207	C₂	C₂²×#10587555	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539308	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763218	C₂	semidirect
13. #11763218	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
60. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
122. C₂×C₁₇	#3162	semidirect
128. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
151. C₁₇	C₂×#3162	semidirect
165. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
206. C₂	#14539308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14539308	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11762847	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#3162	17

Subgroups — C2×#14539308 #17903940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539308 #17903940