Subgroups — D₁₇×#3163 #17903941

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14539310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763439	—	2	2	no	—
22	#11763439	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763438	—	2	4	no	—
24	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763436	—	2	2	no	—
27	#11763436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#125×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
33	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763219	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763218	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763217	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763217	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763216	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763216	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763215	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763211	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763210	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763209	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763209	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763208	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763207	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763206	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763206	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763206	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763205	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762850	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762848	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762844	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762844	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
67	#106×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#106×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587632	—	2	4	no	—
103	#10587630	—	2	4	no	—
104	#10587630	—	2	4	no	—
105	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587610	—	2	4	no	—
109	C₂×#63225	—	2	2	no	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587583	—	2	4	no	—
121	#10587582	—	2	4	no	—
122	#10587582	—	2	4	no	—
123	#10587578	D₄	1	2	yes	—
124	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587576	—	2	2	no	—
137	#10587576	—	2	2	no	—
138	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587575	—	2	4	no	—
141	#10587575	—	2	4	no	—
142	#10587575	—	2	4	no	—
143	#10587575	—	2	4	no	—
144	#10587574	—	2	2	no	—
145	#10587574	—	2	4	no	—
146	#10587574	—	2	4	no	—
147	#10587574	—	2	2	no	—
148	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
152	#10587564	—	2	4	no	—
153	#10587564	—	2	4	no	—
154	#10587563	—	2	2	no	—
155	#10587563	D₄	1	2	yes	—
156	#10587558	—	2	2	no	—
157	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587556	—	2	2	no	—
161	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587555	—	2	2	no	—
163	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587488	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587488	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₁₇	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#63227	—	2	2	no	—
238	#63227	—	2	2	no	—
239	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	4	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	4	no	—
252	#63225	—	2	2	no	—
253	#63225	—	2	2	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	2	4	no	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#63218	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
270	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
273	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
274	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
275	C₂×#3163	—	17	1	no	maximal, Sylow
276	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
304	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	Dic₃₄	—	8	4	no	—
311	Dic₃₄	—	8	4	no	—
312	Dic₃₄	—	8	4	no	—
313	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×#544	—	17	2	no	—
320	#3163	—	17	4	no	—
321	#3163	—	17	2	no	—
322	#3163	—	17	2	no	—
323	#3163	—	17	2	no	—
324	#3163	—	17	1	no	—
325	#3163	—	17	1	no	—
326	#3163	—	17	1	no	—
327	#3163	—	17	2	no	—
328	#3163	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×#501	—	17	4	no	—
330	C₂×#499	—	17	2	no	—
331	C₂×#498	—	17	2	no	—
332	C₂×#428	—	17	2	no	—
333	C₂×#427	—	17	1	no	—
334	C₂²×#106	—	17	1	no	—
335	C₂×#405	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×D₁₇	#577	1	4	yes	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₇	—	2	4	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	—	4	4	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
359	#544	—	17	4	no	—
360	#544	—	17	4	no	—
361	#544	—	17	2	no	—
362	#544	—	17	2	no	—
363	#544	—	17	2	no	—
364	#544	—	34	4	no	—
365	#544	—	34	2	no	—
366	#544	—	34	2	no	—
367	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂×#125	—	17	4	no	—
371	C₂×#125	—	34	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂×#117	—	17	1	no	—
374	C₂×#117	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	#501	—	17	4	no	—
377	#501	—	17	4	no	—
378	#501	—	17	4	no	—
379	#501	—	17	4	no	—
380	#501	—	17	4	no	—
381	#501	—	17	4	no	—
382	#501	—	17	4	no	—
383	#501	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
384	#499	—	17	4	no	—
385	#499	—	17	4	no	—
386	#499	—	17	2	no	—
387	#499	—	17	2	no	—
388	#499	—	17	2	no	—
389	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	#498	—	17	4	no	—
391	#498	—	17	2	no	—
392	#498	—	17	2	no	—
393	#498	—	17	4	no	—
394	#498	—	17	2	no	—
395	#498	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
396	#428	—	17	2	no	—
397	#428	—	17	2	no	—
398	#428	—	17	2	no	—
399	#428	—	17	4	no	—
400	#428	—	17	4	no	—
401	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
402	#427	—	17	1	no	—
403	#427	—	17	2	no	—
404	#427	—	17	2	no	—
405	#427	—	17	1	no	—
406	#427	—	17	1	no	—
407	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#107	—	17	4	no	—
409	C₂×#107	—	17	2	no	—
410	C₂×#106	—	17	1	no	—
411	C₂×#106	—	17	2	no	—
412	C₂×#106	—	17	1	no	—
413	C₂×#106	—	17	2	no	—
414	C₂×#106	—	17	4	no	—
415	C₂×#106	—	17	1	no	—
416	C₂×#106	—	17	2	no	—
417	C₂×#106	—	17	2	no	—
418	C₂×#106	—	17	2	no	—
419	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	#405	—	17	1	no	—
421	#405	—	17	1	no	—
422	#405	—	17	1	no	—
423	#405	—	17	2	no	—
424	#405	—	17	2	no	—
425	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#97	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
431	D₁₇	—	2	2	no	—
432	D₁₇	#3163	1	4	yes	direct product factor
433	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	#125	—	2	2	no	—
461	#125	—	17	4	no	—
462	#125	—	17	4	no	—
463	#125	—	17	4	no	—
464	#125	—	34	2	no	—
465	#125	—	34	4	no	—
466	#125	—	34	4	no	—
467	#125	—	34	4	no	—
468	#125	—	34	4	no	—
469	#125	—	34	2	no	—
470	#125	—	34	2	no	—
471	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
480	#117	—	17	1	no	—
481	#117	—	17	2	no	—
482	#117	—	17	2	no	—
483	#117	—	17	2	no	—
484	#117	—	17	2	no	—
485	#117	—	17	2	no	—
486	#117	—	17	2	no	—
487	#117	—	34	2	no	—
488	#117	—	34	2	no	—
489	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
508	#107	—	17	2	no	—
509	#107	—	17	4	no	—
510	#107	—	17	2	no	—
511	#107	—	17	2	no	—
512	#107	—	17	4	no	—
513	#107	—	17	4	no	—
514	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
516	#106	—	17	2	no	—
517	#106	—	17	2	no	—
518	#106	—	17	1	no	—
519	#106	—	17	1	no	—
520	#106	—	17	4	no	—
521	#106	—	17	4	no	—
522	#106	—	17	4	no	—
523	#106	—	17	2	no	—
524	#106	—	17	2	no	—
525	#106	—	17	4	no	—
526	#106	—	17	4	no	—
527	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	#106	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	#106	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
532	#97	—	17	2	no	—
533	#97	—	17	2	no	—
534	#97	—	17	2	no	—
535	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	17	2	no	—
537	C₄×C₈	—	17	2	no	—
538	C₄×C₈	—	17	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₁₇	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂⁴	—	17	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	136	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	17	4	no	—
564	M₁₆	—	17	8	no	—
565	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₈	—	17	4	no	—
567	C₂×C₈	—	17	1	no	—
568	C₂×C₈	—	17	2	no	—
569	C₂×C₈	—	17	1	no	—
570	C₂×C₈	—	17	4	no	—
571	C₂×C₈	—	17	4	no	—
572	C₂×C₈	—	17	4	no	—
573	C₂×C₈	—	17	4	no	—
574	C₂×C₈	—	17	8	no	—
575	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	17	4	no	—
615	C₄²	—	17	2	no	—
616	C₄²	—	34	2	no	—
617	C₄²	—	34	2	no	—
618	C₄²	—	34	2	no	—
619	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂³	—	17	1	no	—
621	C₂³	—	17	4	no	—
622	C₂³	—	17	1	no	—
623	C₂³	—	34	4	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	—	136	4	no	—
627	Q₈	—	136	4	no	—
628	Q₈	—	136	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	4	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	8	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	8	no	—
648	C₂×C₄	—	68	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	—	136	4	no	—
651	C₂×C₄	—	136	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	17	2	no	—
658	C₈	—	17	2	no	—
659	C₈	—	17	4	no	—
660	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
661	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	17	4	no	—
665	C₂²	—	17	2	no	—
666	C₂²	—	17	2	no	—
667	C₂²	—	34	8	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	17	2	no	—
676	C₄	—	17	2	no	—
677	C₄	—	34	4	no	—
678	C₄	—	68	4	no	—
679	C₄	—	68	2	no	—
680	C₄	—	68	2	no	—
681	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	17	4	no	—
686	C₂	—	34	2	no	—
687	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂	D₁₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539316	C₂	semidirect
3. #14539315	C₂	semidirect
4. #14539314	C₂	semidirect
5. #14539313	C₂	semidirect
6. #14539312	C₂	semidirect
7. #14539311	C₂	semidirect
8. #14539310	C₂	semidirect
9. #14539309	C₂	semidirect
10. D₁₇×#501	C₂	semidirect
11. D₁₇×#499	C₂	semidirect
12. D₁₇×#498	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3163	C₂	semidirect
36. #11763219	C₂²	semidirect
37. #11763218	C₂²	semidirect
38. #11763217	C₂²	semidirect
39. #11763217	C₂²	semidirect
40. #11763216	C₂²	semidirect
41. #11763216	C₂²	semidirect
42. #11763215	C₂²	semidirect
43. #11763211	C₂²	semidirect
44. #11763210	C₂²	semidirect
45. #11763209	C₂²	semidirect
46. #11763209	C₂²	semidirect
47. #11763208	C₂²	semidirect
48. #11763207	C₂²	semidirect
49. #11763206	C₂²	semidirect
50. #11763206	C₂²	semidirect
51. #11763206	C₂²	semidirect
52. #11763205	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#501	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
112. M₁₆×D₁₇	Q₈	semidirect
114. C₂×C₈×D₁₇	Q₈	semidirect
218. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
219. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
264. #63223	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
269. #63218	C₂×Q₈	semidirect
273. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
274. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
328. #3163	D₁₇	direct (N × H)
383. #501	C₂×D₁₇	semidirect
389. #499	C₂×D₁₇	semidirect
395. #498	C₂×D₁₇	semidirect
432. D₁₇	#3163	direct (N × H)
540. C₁₇	C₂×#3163	semidirect
565. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect
575. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#544	2
#14539316	2
#14539315	2
#14539314	2
#14539313	2
#14539312	2
#14539311	2
#14539310	2
#14539309	2
D₁₇×#501	2
D₁₇×#499	2
D₁₇×#498	2
D₁₇×#428	2
D₁₇×#427	2
C₂×#106×D₁₇	2
D₁₇×#405	2
C₁₇×#3163	2
C₂×#3163	17

Subgroups — D17×#3163 #17903941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3163 #17903941