Subgroups — C₂×#14539312 #17903945

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763440	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763440	—	2	8	no	—
12	#11763440	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587610	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763216	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11763209	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763206	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762849	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762847	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762764	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	#10587612	D₄	1	4	yes	—
53	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
54	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587610	—	2	32	no	—
60	C₂×#63225	—	2	4	no	—
61	C₂×#63225	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587576	—	2	16	no	—
68	#10587576	—	2	8	no	—
69	#10587576	C₂³	1	16	yes	—
70	#10587574	—	2	16	no	—
71	#10587574	—	2	8	no	—
72	#10587574	C₂³	1	16	yes	—
73	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
81	#10587478	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	8	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#63225	—	2	16	no	—
114	#63225	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#63223	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×#3163	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	Dic₃₄	—	8	16	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	#3622	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×#544	—	17	2	no	—
149	#3163	—	17	16	no	—
150	C₂×#501	—	17	4	no	—
151	C₂×#499	—	17	2	no	—
152	C₂×#498	—	17	2	no	—
153	C₂×#428	—	17	2	no	—
154	C₂×#427	—	17	1	no	—
155	C₂²×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#405	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#544	—	17	16	no	—
174	#544	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
177	C₂×#125	—	17	4	no	—
178	C₂×#125	—	34	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#501	—	17	32	no	—
184	#499	—	17	16	no	—
185	#498	—	17	16	no	—
186	#428	—	17	16	no	—
187	#427	—	17	8	no	—
188	C₂×#107	—	17	2	no	—
189	C₂×#107	—	17	4	no	—
190	C₂×#106	—	17	1	no	—
191	C₂×#106	—	17	1	no	—
192	C₂×#106	—	17	4	no	—
193	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
196	#405	—	17	8	no	—
197	C₂×#97	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₇	#3163	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
216	#125	—	17	16	no	—
217	#125	—	34	8	no	—
218	#125	—	34	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
220	#117	—	17	4	no	—
221	#117	—	17	4	no	—
222	#117	—	17	8	no	—
223	#117	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	#107	—	17	8	no	—
239	#107	—	17	16	no	—
240	#106	—	17	4	no	—
241	#106	—	17	4	no	—
242	#106	—	17	16	no	—
243	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
244	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
245	#97	—	17	8	no	—
246	C₄×C₈	—	17	8	no	—
247	C₁₇	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	136	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	17	16	no	—
264	C₂×C₈	—	17	8	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
284	C₄²	—	17	4	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	34	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	#10587574	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	136	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	17	8	no	—
311	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
312	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	C₂×#10587574	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763615	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	34	8	no	—
321	C₄	—	68	4	no	—
322	C₄	—	68	4	no	—
323	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#10587574	1	4	yes	—
325	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	#14539312	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#10587574	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11763615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539312	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763216	C₂	semidirect
4. C₂×#11763209	C₂	semidirect
5. C₂×#11763206	C₂	semidirect
20. #11763216	C₂²	semidirect
21. #11763209	C₂²	semidirect
22. #11763206	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
64. C₂×#63223	Q₈	semidirect
99. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
118. #63223	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₁₇	#3163	semidirect
209. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
247. C₁₇	C₂×#3163	semidirect
268. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
328. C₂	#14539312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763440	2
#14539312	2
C₂×#11763216	2
C₂×#11763209	2
C₂×#11763206	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762764	2
C₂²×C₁₇×#106	2
C₂×#3163	17

Subgroups — C2×#14539312 #17903945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539312 #17903945