Subgroups — D₁₇×#3164 #17903950

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14539318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763439	—	2	2	no	—
22	#11763439	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763438	—	2	4	no	—
24	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763436	—	2	2	no	—
27	#11763436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#125×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
33	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763219	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763218	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763217	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763217	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763216	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763216	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763215	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763214	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763213	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763212	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763211	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763209	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763208	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762850	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762848	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762844	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
65	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587632	—	2	4	no	—
103	#10587630	—	2	4	no	—
104	#10587630	—	2	4	no	—
105	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587610	—	2	4	no	—
109	C₂×#63225	—	2	2	no	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587583	—	2	4	no	—
121	#10587582	—	2	4	no	—
122	#10587582	—	2	4	no	—
123	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587576	—	2	2	no	—
139	#10587576	—	2	2	no	—
140	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587575	—	2	4	no	—
143	#10587575	—	2	4	no	—
144	#10587575	—	2	4	no	—
145	#10587575	—	2	4	no	—
146	#10587574	—	2	2	no	—
147	#10587574	—	2	4	no	—
148	#10587574	—	2	4	no	—
149	#10587574	—	2	2	no	—
150	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
154	#10587564	—	2	4	no	—
155	#10587564	—	2	4	no	—
156	#10587563	—	2	2	no	—
157	#10587563	D₄	1	2	yes	—
158	#10587558	—	2	2	no	—
159	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587556	—	2	2	no	—
163	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587555	—	2	2	no	—
165	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₁₇	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#63227	—	2	2	no	—
242	#63227	—	2	2	no	—
243	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	2	4	no	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	—	2	2	no	—
259	#63225	—	2	2	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
274	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#63218	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
282	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₂×#3164	—	17	1	no	maximal, Sylow
284	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	Dic₃₄	—	8	4	no	—
323	Dic₃₄	—	8	4	no	—
324	Dic₃₄	—	8	4	no	—
325	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×#544	—	17	2	no	—
332	#3164	—	17	4	no	—
333	#3164	—	17	2	no	—
334	#3164	—	17	2	no	—
335	#3164	—	17	2	no	—
336	#3164	—	17	1	no	—
337	#3164	—	17	1	no	—
338	#3164	—	17	1	no	—
339	#3164	—	17	2	no	—
340	#3164	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
341	C₂×#501	—	17	4	no	—
342	C₂×#500	—	17	2	no	—
343	C₂×#499	—	17	2	no	—
344	C₂×#428	—	17	2	no	—
345	C₂×#427	—	17	1	no	—
346	C₂²×#107	—	17	1	no	—
347	C₂×#405	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
358	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₇	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	4	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
373	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
376	#544	—	17	4	no	—
377	#544	—	17	4	no	—
378	#544	—	17	2	no	—
379	#544	—	17	2	no	—
380	#544	—	17	2	no	—
381	#544	—	34	4	no	—
382	#544	—	34	2	no	—
383	#544	—	34	2	no	—
384	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×#125	—	17	4	no	—
388	C₂×#125	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×#117	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	#501	—	17	4	no	—
394	#501	—	17	4	no	—
395	#501	—	17	4	no	—
396	#501	—	17	4	no	—
397	#501	—	17	4	no	—
398	#501	—	17	4	no	—
399	#501	—	17	4	no	—
400	#501	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	#500	—	17	4	no	—
402	#500	—	17	2	no	—
403	#500	—	17	2	no	—
404	#500	—	17	4	no	—
405	#500	—	17	2	no	—
406	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	#499	—	17	4	no	—
408	#499	—	17	2	no	—
409	#499	—	17	2	no	—
410	#499	—	17	4	no	—
411	#499	—	17	2	no	—
412	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
413	#428	—	17	2	no	—
414	#428	—	17	2	no	—
415	#428	—	17	2	no	—
416	#428	—	17	4	no	—
417	#428	—	17	4	no	—
418	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	#427	—	17	1	no	—
420	#427	—	17	2	no	—
421	#427	—	17	1	no	—
422	#427	—	17	1	no	—
423	#427	—	17	2	no	—
424	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#107	—	17	1	no	—
426	C₂×#107	—	17	2	no	—
427	C₂×#107	—	17	1	no	—
428	C₂×#107	—	17	2	no	—
429	C₂×#107	—	17	1	no	—
430	C₂×#107	—	17	4	no	—
431	C₂×#107	—	17	2	no	—
432	C₂×#107	—	17	2	no	—
433	C₂×#107	—	17	2	no	—
434	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#106	—	17	4	no	—
436	C₂×#106	—	17	2	no	—
437	#405	—	17	1	no	—
438	#405	—	17	1	no	—
439	#405	—	17	1	no	—
440	#405	—	17	2	no	—
441	#405	—	17	2	no	—
442	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#97	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
449	D₁₇	—	2	2	no	—
450	D₁₇	#3164	1	4	yes	direct product factor
451	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
460	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
478	#125	—	2	2	no	—
479	#125	—	17	4	no	—
480	#125	—	17	4	no	—
481	#125	—	17	4	no	—
482	#125	—	34	2	no	—
483	#125	—	34	4	no	—
484	#125	—	34	4	no	—
485	#125	—	34	4	no	—
486	#125	—	34	4	no	—
487	#125	—	34	2	no	—
488	#125	—	34	2	no	—
489	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
498	#117	—	17	1	no	—
499	#117	—	17	1	no	—
500	#117	—	17	1	no	—
501	#117	—	17	2	no	—
502	#117	—	17	2	no	—
503	#117	—	17	2	no	—
504	#117	—	17	2	no	—
505	#117	—	17	2	no	—
506	#117	—	34	2	no	—
507	#117	—	34	2	no	—
508	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
528	#107	—	17	2	no	—
529	#107	—	17	2	no	—
530	#107	—	17	1	no	—
531	#107	—	17	1	no	—
532	#107	—	17	4	no	—
533	#107	—	17	4	no	—
534	#107	—	17	4	no	—
535	#107	—	17	2	no	—
536	#107	—	17	2	no	—
537	#107	—	17	4	no	—
538	#107	—	17	4	no	—
539	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	#106	—	17	2	no	—
545	#106	—	17	4	no	—
546	#106	—	17	2	no	—
547	#106	—	17	2	no	—
548	#106	—	17	4	no	—
549	#106	—	17	4	no	—
550	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	#97	—	17	2	no	—
553	#97	—	17	2	no	—
554	#97	—	17	2	no	—
555	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	—	17	2	no	—
557	C₄×C₈	—	17	2	no	—
558	C₄×C₈	—	17	2	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₁₇	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂⁴	—	17	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	136	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	17	4	no	—
585	M₁₆	—	17	8	no	—
586	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₈	—	17	4	no	—
588	C₂×C₈	—	17	1	no	—
589	C₂×C₈	—	17	2	no	—
590	C₂×C₈	—	17	1	no	—
591	C₂×C₈	—	17	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	4	no	—
593	C₂×C₈	—	17	4	no	—
594	C₂×C₈	—	17	4	no	—
595	C₂×C₈	—	17	8	no	—
596	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
597	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	17	2	no	—
640	C₄²	—	17	2	no	—
641	C₄²	—	17	2	no	—
642	C₄²	—	34	2	no	—
643	C₄²	—	34	2	no	—
644	C₄²	—	34	2	no	—
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂³	—	17	1	no	—
647	C₂³	—	17	4	no	—
648	C₂³	—	17	1	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	8	4	no	—
653	Q₈	—	136	4	no	—
654	Q₈	—	136	4	no	—
655	Q₈	—	136	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	4	no	—
664	C₂×C₄	—	17	4	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	68	8	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	136	4	no	—
680	C₂×C₄	—	136	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	17	2	no	—
688	C₈	—	17	2	no	—
689	C₈	—	17	4	no	—
690	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	17	2	no	—
696	C₂²	—	17	2	no	—
697	C₂²	—	17	2	no	—
698	C₂²	—	17	2	no	—
699	C₂²	—	34	8	no	—
700	C₂²	—	34	1	no	—
701	C₂²	—	34	1	no	—
702	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	17	2	no	—
710	C₄	—	17	2	no	—
711	C₄	—	34	2	no	—
712	C₄	—	34	2	no	—
713	C₄	—	68	4	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	17	4	no	—
721	C₂	—	34	2	no	—
722	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₁₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539324	C₂	semidirect
3. #14539323	C₂	semidirect
4. #14539322	C₂	semidirect
5. #14539321	C₂	semidirect
6. #14539320	C₂	semidirect
7. #14539319	C₂	semidirect
8. #14539318	C₂	semidirect
9. #14539317	C₂	semidirect
10. D₁₇×#501	C₂	semidirect
11. D₁₇×#500	C₂	semidirect
12. D₁₇×#499	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3164	C₂	semidirect
36. #11763219	C₂²	semidirect
37. #11763218	C₂²	semidirect
38. #11763217	C₂²	semidirect
39. #11763217	C₂²	semidirect
40. #11763216	C₂²	semidirect
41. #11763216	C₂²	semidirect
42. #11763215	C₂²	semidirect
43. #11763214	C₂²	semidirect
44. #11763213	C₂²	semidirect
45. #11763213	C₂²	semidirect
46. #11763213	C₂²	semidirect
47. #11763212	C₂²	semidirect
48. #11763211	C₂²	semidirect
49. #11763210	C₂²	semidirect
50. #11763210	C₂²	semidirect
51. #11763209	C₂²	semidirect
52. #11763208	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#501	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
112. M₁₆×D₁₇	Q₈	semidirect
114. C₂×C₈×D₁₇	Q₈	semidirect
221. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
272. #63223	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
277. #63218	C₂×Q₈	semidirect
281. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
282. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
340. #3164	D₁₇	direct (N × H)
400. #501	C₂×D₁₇	semidirect
406. #500	C₂×D₁₇	semidirect
412. #499	C₂×D₁₇	semidirect
450. D₁₇	#3164	direct (N × H)
560. C₁₇	C₂×#3164	semidirect
586. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect
596. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#544	2
#14539324	2
#14539323	2
#14539322	2
#14539321	2
#14539320	2
#14539319	2
#14539318	2
#14539317	2
D₁₇×#501	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#499	2
D₁₇×#428	2
D₁₇×#427	2
C₂×#107×D₁₇	2
D₁₇×#405	2
C₁₇×#3164	2
C₂×#3164	17

Subgroups — D17×#3164 #17903950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3164 #17903950