Subgroups — #17903966

Order 4352.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14539315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14539298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537374	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762847	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763440	—	2	4	no	—
10	#11763437	C₂²	1	16	yes	—
11	#11763435	—	2	4	no	—
12	#11763366	C₂²	1	8	yes	—
13	#11763362	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763218	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11763214	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763211	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763211	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763207	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762851	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762847	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#405	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#405	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
53	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	#10587610	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	#10587576	—	2	16	no	—
58	#10587574	—	2	16	no	—
59	#10587564	—	2	32	no	—
60	#10587556	C₂³	1	16	yes	—
61	#10587555	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
63	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
71	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
82	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
101	#63225	—	2	32	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	#60660	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
122	Dic₃₄	—	8	16	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	#3458	—	17	2	no	—
128	#3164	—	17	8	no	—
129	#3163	—	17	8	no	—
130	#3162	—	17	4	no	—
131	#3160	—	17	4	no	—
132	#2911	—	17	2	no	—
133	C₂×#427	—	17	2	no	—
134	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#544	—	17	16	no	—
150	#544	—	34	4	no	—
151	#543	—	34	4	no	—
152	#533	—	17	8	no	—
153	#533	—	34	8	no	—
154	C₂×#117	—	17	4	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#501	—	17	32	no	—
157	#500	—	17	8	no	—
158	#499	—	17	8	no	—
159	#499	—	17	8	no	—
160	#498	—	17	8	no	—
161	#428	—	17	16	no	—
162	#427	—	17	4	no	—
163	#427	—	17	8	no	—
164	#427	—	17	4	no	—
165	#427	—	17	4	no	—
166	#427	—	17	4	no	—
167	C₂×#107	—	17	4	no	—
168	C₂×#106	—	17	4	no	—
169	#405	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
170	#405	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
188	#125	—	17	16	no	—
189	#125	—	34	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
193	#117	—	17	8	no	—
194	#117	—	17	8	no	—
195	#117	—	34	4	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	D₆₈	1	4	yes	—
198	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	#107	—	17	8	no	—
206	#107	—	17	8	no	—
207	#107	—	17	16	no	—
208	#106	—	17	8	no	—
209	#106	—	17	8	no	—
210	#106	—	17	16	no	—
211	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₁₇	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
243	C₄²	—	34	8	no	—
244	C₄²	—	34	8	no	—
245	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#10587555	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
251	Q₈	—	136	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	16	no	—
254	C₂×C₄	—	136	8	no	—
255	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
266	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
267	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
268	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#10587555	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	68	16	no	—
277	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
279	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	C₂²×#10587555	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14543558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539323	C₂	semidirect
3. #14539315	C₂	semidirect
4. #14539308	C₂	semidirect
5. #14539298	C₂	semidirect
15. #11763218	C₂²	semidirect
16. #11763214	C₂²	semidirect
17. #11763211	C₂²	semidirect
18. #11763211	C₂²	semidirect
19. #11763207	C₂²	semidirect
36. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
38. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
178. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
180. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
214. C₁₇	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
#14539323	2
#14539315	2
#14539308	2
#14539298	2
#14537374	2
C₂×#11762847	2
C₂×C₁₇×#405	2
#60660	17