Subgroups — C₂×#14539331 #17903974

Order 4352.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762852	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763219	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11763212	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763205	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762852	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63223	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	#10587555	—	2	4	no	—
86	#10587555	—	2	4	no	—
87	#10587555	—	2	8	no	—
88	#10587555	—	2	8	no	—
89	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587479	C₂³	1	32	yes	—
92	#10587478	C₂³	1	32	yes	—
93	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	#63223	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
145	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×#3165	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	Dic₃₄	—	4	16	no	—
180	Dic₃₄	—	4	16	no	—
181	#3622	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
184	#3165	—	17	16	no	—
185	C₂×#501	—	17	4	no	—
186	C₂×#500	—	17	2	no	—
187	C₂×#498	—	17	2	no	—
188	C₂×#428	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
210	#533	—	2	4	no	—
211	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#501	—	17	32	no	—
230	#500	—	17	16	no	—
231	#498	—	17	16	no	—
232	#428	—	17	32	no	—
233	C₂×#107	—	17	8	no	—
234	C₂×#106	—	17	8	no	—
235	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
236	C₂×#97	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₇	#3165	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
295	#107	—	17	32	no	—
296	#106	—	17	32	no	—
297	#97	—	17	8	no	—
298	C₄×C₈	—	17	8	no	—
299	C₁₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	17	32	no	—
329	C₂×C₈	—	17	16	no	—
330	C₂×C₈	—	17	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	#10587630	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	68	16	no	—
360	Q₈	—	68	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	—	68	16	no	—
371	C₂×C₄	—	68	8	no	—
372	C₂×C₄	#10587630	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	17	16	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	C₂×#10587630	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#10587630	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	68	8	no	—
399	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#10587630	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#10587637	1	4	yes	—
403	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	#14539331	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539331	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763219	C₂	semidirect
4. C₂×#11763212	C₂	semidirect
5. C₂×#11763205	C₂	semidirect
19. #11763219	C₂²	semidirect
20. #11763212	C₂²	semidirect
21. #11763205	C₂²	semidirect
82. C₂×#63223	Q₈	semidirect
144. #63223	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
181. #3622	C₂²×Q₈	semidirect
239. C₂×C₁₇	#3165	semidirect
299. C₁₇	C₂×#3165	semidirect
405. C₂	#14539331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
#14539331	2
C₂×#11763219	2
C₂×#11763212	2
C₂×#11763205	2
C₂×#11762852	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3165	17

Subgroups — C2×#14539331 #17903974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539331 #17903974